Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Параллельные и перпендикулярные прямые

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с углами при параллельных прямых и вспомним свойства перпендикуляров. Будьте внимательны к чертежам и логике доказательств!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Углы при перпендикулярных прямых

Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны и пересекаются в точке $O$ . Луч $c$ исходит из точки $O$ так, что угол между прямыми $a$ и $c$ равен $4 2^{\circ}$ . Найдите величину угла между прямыми $b$ и $c$ (меньшего из углов).

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Признак параллельности

Две прямые пересечены секущей. Накрест лежащие углы равны $7 5^{\circ}$ и $7 5^{\circ}$ . Параллельны ли эти прямые? Ответ обоснуйте названием признака.

Параллельные и перпендикулярные прямые

Задача на излом — Прямые $a$ и $b$ параллельны. Между ними выбрана точка $M$ . Угол между прямой $a$ и отрезком $A M$ равен $3 5^{\circ}$ , а угол между прямой $b$ и отрезком $B M$ равен $4 5^{\circ}$ . Найдите величину угла…

Рабочий листГеометрия7 класс26 заданий

Повторение, обобщение знаний

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Перед тобой задачи, которые потребуют не только знания теорем, но и умения видеть скрытые связи. Не бойся проводить дополнительные построения — они часто становятся ключом к решению.

№1 · РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ

3 БАЛЛА

1. Метод удвоения медианы

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $A M$ . Известно, что $A M = \frac{1}{2} B C$ . Найдите угол $A$ треугольника $A B C$ . Обоснуйте свой ответ через равенство треугольников или свойства равнобедренных треугольников.

№2 · СУММА УГЛОВ

4 БАЛЛА

2. Звезда

Найдите сумму углов при вершинах произвольной пятиконечной звезды $A + B + C + D + E$ , изображенной на рисунке.

Пятиконечная звезда

Повторение, обобщение знаний

Нестандартный признак — В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ и медианы $A M = A_{1} M_{1}$ . Докажите, что эти треугольники равны.

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в мир строгих линий и точных расчётов. Потренируемся работать с чертежами, измерять отрезки и вычислять углы, используя главные правила геометрии.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства прямой

Выберите верное утверждение о точках и прямых.

Через любую точку можно провести только одну прямую
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну
Прямая имеет две крайние точки
Две прямые всегда пересекаются

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

2. Геометрические лучи

Оцените истинность высказываний о лучах.

Лучом называется часть прямой, ограниченная двумя точками.
Луч имеет начало, но не имеет конца.
Два луча с общим началом всегда образуют прямую.

Простейшие геометрические объекты; Многоугольник, ломаная; Смежные и вертикальные углы; Работа с простейшими чертежами; Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов

Аксиома измерения отрезков — Заполните пропуски в формулировке свойства длины.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Признаки равенства треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся доказывать равенство фигур, используя всего три элемента. Эти признаки — фундамент геометрии, который поможет тебе решать сложные задачи простыми способами.

№1 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Равенство по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A B = A_{1} B_{1} = 7$ см, $A C = A_{1} C_{1} = 10$ см, а углы между ними $∠ A = ∠ A_{1} = 5 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $B_{1} C_{1}$ , если известно, что $B C = 9$ см.

№2 · ВТОРОЙ ПРИЗНАК

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Равенство по стороне и двум углам

В треугольниках $K M N$ и $P QR$ сторона $M N = QR = 15$ см, а прилежащие к ней углы $∠ M = ∠ Q = 4 0^{\circ}$ и $∠ N = ∠ R = 8 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $P Q$ , если сторона $K M = 12$ см.

Признаки равенства треугольников

Определение признака по рисунку — Рассмотрите чертеж и определите, по какому признаку равны треугольники.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Равенство треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в признаках равенства треугольников. Эти правила позволяют доказывать идентичность фигур, не накладывая их друг на друга, что важно в черчении и архитектуре.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Определение равных фигур

Выберите верные утверждения о равенстве геометрических фигур.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то их соответствующие углы и стороны равны.
Если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники всегда равны.

№2 · ПРИЗНАКИ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

2. Первый признак равенства

По какому признаку равны треугольники, если у них равны две стороны и угол между ними?

По трем сторонам
По стороне и двум прилежащим углам
По двум сторонам и углу между ними

Равенство треугольников

Третий признак равенства — Выберите название признака, который утверждает равенство треугольников по трем сторонам. — Первый признак

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Параллельные прямые

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним признаки и свойства параллельных прямых. Нам предстоит решать задачи на поиск углов и доказывать параллельность, используя логику и правила геометрии.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение параллельных прямых

Выберите верное завершение определения: две прямые на плоскости называются параллельными, если они...

не имеют общих точек
пересекаются под прямым углом
имеют хотя бы одну общую точку
лежат в разных плоскостях

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства и признаки

Оцените истинность утверждений о параллельных прямых.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу.
При пересечении параллельных прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна $18 0^{\circ}$ .
Если сумма соответственных углов равна $18 0^{\circ}$ , то прямые параллельны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Параллельные прямые

Следствие из аксиомы — Выберите верное утверждение, которое является следствием из аксиомы параллельных прямых. — Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Окружность и круг

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим свойства окружности, научимся работать с касательными и разберёмся, как связаны между собой углы и дуги. Будь внимателен к деталям чертежа!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Центральный угол

Выберите верное значение центрального угла, если известно, что он опирается на дугу величиной $7 4^{\circ}$ .

$3 7^{\circ}$
$7 4^{\circ}$
$14 8^{\circ}$
$18 0^{\circ}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вписанный угол

Найдите величину вписанного угла, который опирается на дугу, равную $11 6^{\circ}$ .

$11 6^{\circ}$
$23 2^{\circ}$
$5 8^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

Окружность и круг. Касательная. Вписанный и центральный угол

Углы в треугольнике — Точки $A$ и $B$ лежат на окружности с центром $O$ . Найдите углы $△ A O B$ , если центральный угол $∠ A O B = 11 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс18 заданий

Центральные и вписанные углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберемся, как связаны углы и дуги окружности. Ты научишься определять величину углов, вершины которых лежат в центре или на самой окружности.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение углов

Выберите верное утверждение о центральном угле.

Его вершина лежит на окружности
Его вершина совпадает с центром окружности
Его стороны являются касательными к окружности
Он всегда равен $9 0^{\circ}$

№2 · ПРАВИЛО

1 БАЛЛ

2. Теорема о вписанном угле

Заполните пропуск в формулировке теоремы.

Вписанный угол измеряется дуги, на которую он опирается.

Центральные и вписанные углы

Свойства углов — Установите соответствие между видом угла (или его положением) и его основным свойством.

Рабочий листГеометрия7 класс8 заданий

Треугольник. Сумма углов, равнобедренный треугольник, свойства прямоугольного треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни свойства углов и сторон треугольника. Сегодня мы поработаем с чертежами и решим задачи на нахождение неизвестных величин в равнобедренных и прямоугольных фигурах.

№1 · АНАЛИЗ ЧЕРТЕЖА

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

1. Острые углы прямоугольного треугольника

Рассмотрите чертёж прямоугольного треугольника $A B C$ с прямым углом $C$ . Используя свойства углов треугольника, ответьте на вопросы.

Чему равна сумма острых углов $∠ A$ и $∠ B$ в любом прямоугольном треугольнике?
Вычислите градусную меру угла $∠ B$ , если $∠ A = 3 5^{\circ}$ .

№2 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Свойства равнобедренного треугольника

Выберите верное утверждение, которое справедливо для любого равнобедренного треугольника.

Углы при основании равны.
Все стороны треугольника всегда равны.
Сумма углов при основании всегда равна $10 0^{\circ}$ .
Внешний угол при вершине всегда равен $9 0^{\circ}$ .

Треугольник. Сумма углов, равнобедренный треугольник, свойства прямоугольного треугольника

Определения и свойства — Установите соответствие между началом и концом геометрических утверждений.

Рабочий листГеометрия7 класс50 заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся со свойствами углов, сторон и признаками равенства треугольников. Внимательно изучай чертежи и применяй теоремы для поиска ответов.

№1 · СУММА УГЛОВ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Третий угол треугольника

Изучи чертёж и найди величину неизвестного угла треугольника.

Угол A	Угол B	Угол C (искомый)
$4 0^{\circ}$	$8 0^{\circ}$

№2 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике с основанием $A C$ угол при основании равен $5 5^{\circ}$ . Найдите угол при вершине $B$ .

Чему равен угол $∠ B$ ?

Треугольники

Найдите углы равнобедренного треугольника, если известно, что угол при его основании в 2 раза больше угла при вершине. Сколько градусов максимально может быть в четырехугольнике? По какой формуле это можно вычислить?

Рабочий листГеометрия7 класс50 заданий

Простейшие геометрические объекты Многоугольник, ломаная

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим фундамент геометрии: научимся различать виды ломаных, находить их длину и вычислять суммы углов многоугольников. Эти знания пригодятся при проектировании и строительстве.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Какое из утверждений наиболее точно определяет понятие ломаной в геометрии?

Произвольное объединение любых отрезков на плоскости.
Фигура, состоящая из отрезков, соединённых последовательно, при условии, что любые два соседних звена не лежат на одной прямой.
Любая линия, которая не имеет плавных изгибов и состоит только из прямых участков.

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Элементы многоугольника

Впишите термины, характеризующие составные части многоугольника.

Звенья ломаной, образующей многоугольник, называются его , а их концы — многоугольника. Сумма длин всех его сторон называется . Отрезок, соединяющий две не соседние вершины, называется .

Простейшие геометрические объекты Многоугольник, ломаная

Свойства многоугольника — Заполните пропуски, чтобы получилось верное определение.

Рабочий листГеометрия7 класс50 заданий

Повторение, обобщение знаний

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову! Эти задачи проверят твое умение применять признаки равенства треугольников и свойства параллельных прямых в нестандартных ситуациях.

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Смежные углы

Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите градусную меру большего угла.

$3 6^{\circ}$
$14 4^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$13 5^{\circ}$

№2 · АКСИОМЫ

2 БАЛЛА

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о базовых понятиях геометрии.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Если два угла равны, то они вертикальные.
Сумма двух смежных углов всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести как минимум две прямые, параллельные данной.

Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса

Свойство угла 30 градусов — В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и меньшего катета равна 24 см. Найдите длину гипотенузы, если один из острых углов равен $6 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс50 заданий

Смежные и вертикальные углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства углов, которые образуются при пересечении прямых. Умение находить их поможет тебе решать сложные задачи по геометрии и понимать законы оптики и архитектуры.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

1. Поиск неизвестного угла

На рисунке изображены смежные углы. Найдите величину угла, обозначенного знаком вопроса, если известный угол равен $13 0^{\circ}$ .

Смежные углы

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

2. Основные теоремы

Дополните предложения, чтобы получились верные утверждения.

Сумма смежных углов всегда равна градусов. Вертикальные углы всегда .

Смежные и вертикальные углы

Сумма вертикальных — Сумма двух вертикальных углов равна $12 0^{\circ}$ . Найди величину каждого из них.

Рабочий листГеометрия7 класс47 заданий

Треугольники

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы обобщим знания о треугольниках: от признаков равенства до теоремы Пифагора. Эти задачи помогут тебе подготовиться к контрольной работе и закрепить важные свойства фигур.

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Сумма углов треугольника

В треугольнике два угла равны $4 5^{\circ}$ и $6 5^{\circ}$ . Найдите величину третьего угла.

$7 0^{\circ}$
$8 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$10 0^{\circ}$

№2 · ПРИЗНАКИ

1 БАЛЛ

2. Признаки подобия треугольников

Заполните пропуск в формулировке первого признака подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники .

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)

Внешний угол — Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен $12 0^{\circ}$ . Найдите углы при основании этого треугольника.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Треугольники: свойства, углы и вычисления

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим ключевые свойства треугольников и теорему Пифагора. Обращайте внимание на вычисления: ответы часто будут дробными, что потребует точности и логики.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Истина или ложь

Проверьте истинность следующих геометрических утверждений о треугольниках.

Сумма углов любого выпуклого треугольника на плоскости равна $18 0^{\circ}$ .
Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Существует треугольник со сторонами $4, 5$ см, $3$ см и $8$ см.

№2 · ЛОГИКА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

2. Найти лишнее

Выберите набора длин сторон, из которых НЕВОЗМОЖНО составить треугольник.

5; 12; 13
3; 4; 5
7; 24; 25
1; 2; 3

Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами

Биссектриса — В равнобедренном треугольнике $A B C$ ( $A C = B C$ ) проведена биссектриса $A D$ . Угол $∠ C = 5 0^{\circ}$ . Чему равен угол $∠ A D C$ ? — $97, 5^{\circ}$

Рабочий листГеометрия8 класс19 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28