Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Итоговое повторение за 8 класс

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные теоремы и свойства фигур, изученные в 8 классе. Эти задания помогут тебе освежить знания о площадях, подобии и окружностях перед итоговой проверкой.

№1 · МНОГОУГОЛЬНИКИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Сумма углов

Вычислите сумму внутренних углов выпуклого шестиугольника.

№2 · ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Формулировка теоремы

Заполните пропуски в формулировке одной из важнейших теорем геометрии.

В прямоугольном треугольнике гипотенузы равен квадратов .

Итоговое повторение за 8 класс

Комбинированная задача — В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см. Найдите площадь этого треугольника.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Ромб

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с ромбом — особенным параллелограммом, у которого все стороны равны. Мы изучим его свойства и научимся находить углы и стороны, используя магию перпендикулярных диагоналей.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение ромба

Выберите верное определение ромба.

Ромб — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб — это прямоугольник, у которого диагонали равны.
Ромб — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

№2 · СВОЙСТВА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность следующих высказываний о свойствах ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Любой ромб является квадратом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Ромб

Углы ромба — Один из углов ромба равен $7 0^{\circ}$ . Найдите величину соседнего с ним угла (прилежащего к той же стороне).

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Вписанная и описанная окружности

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как связаны окружности с многоугольниками. Эти задачи научат тебя видеть скрытые зависимости между сторонами и углами фигур.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

1. Центр описанной окружности

Где расположен центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

В точке пересечения медиан
Внутри треугольника
На середине гипотенузы
В вершине прямого угла

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Свойство описанного четырёхугольника

Четырёхугольник описан около окружности. Найдите длину четвёртой стороны, если известны три другие (в порядке обхода).

1)Стороны: 15, 22, 18. Найти

x

Вписанная и описанная окружности

Прямоугольная трапеция — Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной $2$ см и $8$ см. Найдите площадь трапеции.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Подобие треугольников

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Подобные треугольники окружают нас повсюду: от чертежей зданий до теней на асфальте. Давай разберёмся, как доказывать подобие и находить неизвестные стороны по правилам пропорции.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение подобия

Выберите верное утверждение, описывающее подобные треугольники.

У подобных треугольников все стороны равны.
У подобных треугольников углы соответственно равны, а стороны пропорциональны.
Подобные треугольники всегда являются прямоугольными.
У подобных треугольников равны только периметры.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Признаки подобия треугольников

Заполните пропуски в формулировках признаков подобия.

1. По двум . 2. По двум пропорциональным сторонам и между ними. 3. По трем сторонам.

Подобие треугольников

Признаки подобия треугольников — Заполните пропуски в формулировках признаков подобия.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Четырехугольники

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Прямоугольник, ромб и квадрат — это «особые» параллелограммы. Сегодня мы изучим их уникальные свойства и научимся применять их для решения геометрических задач.

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Углы между диагоналями

Рассмотрите чертёж и найдите искомую величину. В прямоугольнике $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите угол $∠ O A D$ , если известно, что $∠ A O B = 6 4^{\circ}$ .

Прямоугольник $A B C D$

№2 · РОМБ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Углы ромба

Найдите все углы ромба, если известно, что его углы относятся как $2 : 7$ .

Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства

Высота ромба — Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите углы этого ромба.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Треугольники

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства подобных треугольников, теорему Пифагора и тригонометрию. Эти задачи помогут тебе закрепить базу для решения заданий по геометрии в формате ОГЭ.

№1 · ПРОСТОЕ ЗАДАНИЕ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Площадь произвольного треугольника

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 7. Найдите площадь этого треугольника.

№2 · ПРОСТОЕ ЗАДАНИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите длину гипотенузы.

Отношение площадей подобных треугольников — Площади двух подобных треугольников относятся как $9 : 25$ . Найдите коэффициент подобия $k$ , выраженный десятичной дробью (отношение соответствующих сторон меньшего треугольника…

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства прямоугольного треугольника: научимся находить его стороны и связывать их с углами через тригонометрические функции.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Нахождение гипотенузы

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение катета

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 5 см. Найдите длину второго катета.

8 см
12 см
18 см
$194$ см

Теорема Пифагора, ее применение; Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное

Основное тригонометрическое тождество — Чему всегда равна сумма $sin^{2} α + cos^{2} α$ для любого острого угла $α$ ?

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Повторение, обобщение знаний

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства фигур и теоремы, которые мы изучили. Эти задания помогут тебе закрепить базовые навыки решения задач и подготовиться к изучению новых тем.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства параллелограмма

Оцените истинность высказывания о свойствах четырехугольников.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, всегда равна $18 0^{\circ}$ .

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Сумма углов фигур

Заполните пропуски в предложении о сумме углов многоугольников.

Сумма углов любого треугольника равна , а сумма углов выпуклого четырехугольника составляет .

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний

Площадь треугольника — Найдите площадь треугольника, если его основание равно $14$ см, а высота, проведенная к этому основанию, равна $5$ см.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Четырехугольники и треугольники

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства геометрических фигур и их признаки. Пройди путь от простых вычислений до анализа сложных теорем.

№1 · ВЕРНО/НЕВЕРНО (СЛОЖНО)

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Продвинутые теоремы

Проверьте истинность сложных геометрических утверждений о многоугольниках.

В любой описанный четырехугольник можно вписать окружность, если суммы длин его противоположных сторон равны.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

№2 · РИСУНОК

2 ВОПРОСА · 1 БАЛЛ

2. Углы параллелограмма

Изучите чертеж параллелограмма и ответьте на вопросы, используя свойства его углов.

Найдите величину угла $B$ , если угол $A$ равен $11 5^{\circ}$ .
Чему равна сумма противоположных углов $A$ и $C$ в данном параллелограмме?

Четырехугольники. Треугольники.

Классификация фигур — Найдите лишнее понятие среди предложенных четырехугольников.

Рабочий листГеометрия8 класс18 заданий

Четырехугольники

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с четырехугольниками, которые пригодятся в ОГЭ и ЕГЭ.

№1 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Углы параллелограмма

Один из углов параллелограмма на $4 0^{\circ}$ больше другого. Найдите градусные меры всех углов этого параллелограмма.

№2 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Признаки параллелограмма

Выберите утверждение, которое НЕ является признаком параллелограмма (то есть из него не следует, что четырехугольник — параллелограмм).

В четырехугольнике две стороны равны и параллельны.
В четырехугольнике противоположные углы попарно равны.
В четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
В четырехугольнике диагонали равны.

Параллелограмм, его признаки и свойства; Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства

Отношение сторон — Стороны параллелограмма относятся как $2 : 3$ , а его периметр равен $50$ см. Найдите стороны параллелограмма.

Рабочий листГеометрия8 класс30 заданий

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в хитросплетениях линий внутри и вне круга. Эти задачи научат тебя видеть скрытые связи между углами и отрезками, которые важны в инженерии и дизайне.

№1 · ПРОСТОЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Центральные и вписанные углы

Найдите вписанный угол $α$ , если центральный угол $β$ , опирающийся на ту же дугу, равен:

β = 4 0^{\circ} \Rightarrow α

β = 11 6^{\circ} \Rightarrow α

№2 · ПРОСТОЕ

РИСУНОК · 1 БАЛЛ

2. Касательная и радиус

Рассмотрите чертеж. Укажите величину угла между радиусом $O A$ , проведенным в точку касания, и касательной $A B$ .

Радиус в точку касания

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства; Применение этих свойств при решении

Углы вписанного четырехугольника — Четырехугольник вписан в окружность. Найдите величину угла, если противоположный ему угол равен: — $7 5^{\circ} \Rightarrow$

Рабочий листГеометрия8 класс19 заданий

Площадь трапеции

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберем, как вычислять площадь трапеции. Начнем с основ и перейдем к задачам, где высоту или основания нужно найти самостоятельно.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства и определения

Определите истинность следующих утверждений о площади трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Для вычисления площади трапеции достаточно знать только длины её боковых сторон.
Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный между прямыми, содержащими её основания.

№2 · БАЗОВЫЙ РАСЧЕТ

1 БАЛЛ

2. Вычисление по формуле

Основания трапеции равны 8 см и 12 см, а её высота составляет 5 см. Выберите верное значение площади этой фигуры.

100 см $^{2}$
50 см $^{2}$
25 см $^{2}$
40 см $^{2}$

Площадь трапеции

Формулировка теоремы — Заполните пропуски в тексте теоремы.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Центральный и вписанный углы

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим свойства углов, связанных с окружностью. Эти знания помогут тебе находить скрытые зависимости в фигурах и решать задачи ОГЭ.

№1 · ТЕРМИНЫ

3 СООТВЕТСТВИЯ · 1 БАЛЛ

1. Узнай элементы окружности

Соотнеси геометрический термин с его визуальным представлением на чертеже.

Центральный угол
Вписанный угол
Дуга окружности

№2 · СВОЙСТВА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истина или ложь?

Проверь, насколько хорошо ты помнишь свойства углов в окружности.

Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен $9 0^{\circ}$ .

Понятие центрального угла и угла, вписанного в окружность

Формулировка теоремы — Вставьте пропущенные слова в определение теоремы.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Свойства площадей геометрических фигур

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства площадей многоугольников и попрактикуемся в решении задач на нахождение площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 ГРУППЫ · 2 БАЛЛА

1. Формулы площадей

Распределите формулы по соответствующим геометрическим фигурам.

Слова для распределения: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ , $S = \frac{1}{2} a \cdot h_{a}$ , $S = \frac{1}{2} ab sin α$ , $S = a \cdot h_{a}$

Параллелограмм

Треугольник

Трапеция

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основные свойства площади

Заполните пропуски в определениях свойств площадей.

Равные многоугольники имеют площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна площадей этих многоугольников.

Свойства площадей геометрических фигур

Площадь параллелограмма — Найдите площадь параллелограмма, если его основание равно $12$ см, а высота, проведённая к этому основанию, равна $7$ см.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим умение вычислять площади многоугольников и разберёмся, как меняется площадь при подобии. Эти знания помогут тебе и в геометрии, и в реальных задачах по ремонту или дизайну.

№1 · КВАДРАТ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

1. Площадь через периметр

Периметр квадрата равен $24$ см. Вычислите его площадь.

24 см $^{2}$
36 см $^{2}$
144 см $^{2}$
48 см $^{2}$

№2 · ТРЕУГОЛЬНИК

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Изменение параметров треугольника

Как изменится площадь треугольника, если его основание увеличить в $3$ раза, а высоту оставить неизменной?

Увеличится в 9 раз
Увеличится в 3 раза
Увеличится в 6 раз
Не изменится

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

Площадь параллелограмма по углу — Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны $12$ см и $5$ см, а один из углов составляет $15 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28