Библиотека / Рабочие листы / Геометрия / 11 класс

Рабочие листы по геометрии для 11 класса

Готовые рабочие листы по геометрии для 11 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии для 11 класса

Тела вращения

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим свойства цилиндра, конуса и сферы. Нам предстоит вычислить площади поверхностей и разобрать взаимное расположение тел в пространстве.

№1 · СФЕРА

1 БАЛЛ

1. Радиус и диаметр

Выберите верное утверждение о связи радиуса $R$ и диаметра $D$ одной и той же сферы.

$D = 2 R$
$R = 2 D$
$D = R^{2}$
$D = π R$

№2 · ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ

1 БАЛЛ

2. Формула поверхности

Заполните пропуск в формуле площади поверхности сферы.

$S = 4 π \cdot$

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения

Вписанные фигуры — Установите соответствие между комбинацией тел и соотношением их параметров.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Координаты вектора

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним основные операции с векторами в пространстве и закрепим навыки решения задач координатным методом. Эти знания помогут тебе справиться с заданиями ЕГЭ по стереометрии.

№1 · КООРДИНАТЫ

1 БАЛЛ

1. Координаты вектора по двум точкам

Найдите координаты вектора $A B$ , если известны координаты его начала $A (2; - 3; 5)$ и конца $B (4; 1; - 2)$ .

$(2; 4; - 7)$
$(6; - 2; 3)$
$(- 2; - 4; 7)$
$(2; - 2; - 7)$

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 БАЛЛ

2. Вычисление длины вектора

Найдите длину вектора $a (2; - 1; 2)$ .

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Скалярное произведение векторов — Вычислите скалярное произведение векторов $a (1; 2; - 3)$ и $b (4; 0; 2)$ .

Рабочий листГеометрия11 класс16 заданий

Четырёхугольники

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

№1 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Периметр параллелограмма

Одна из сторон параллелограмма равна $7$ см, а другая на $3$ см больше. Найдите периметр параллелограмма.

№2 · РОМБ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Углы ромба

Один из углов ромба равен $5 2^{\circ}$ . Найдите остальные углы ромба.

Четырёхугольники

Сторона ромба — Диагонали ромба равны $12$ и $16$ . Найдите сторону ромба.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Объемы тел

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Исследуйте геометрию великих цивилизаций, применяя формулы объемов цилиндра, конуса и шара к памятникам архитектуры. Решите задачи о наследии Египта и Греции, чтобы отточить навыки к экзамену.

№1 · ЦИЛИНДР

1 БАЛЛ

1. Египетское зернохранилище

Древнеегипетское зернохранилище имеет форму цилиндра с радиусом основания $R = 3$ м и высотой $H = 10$ м. Найдите объем этого хранилища в кубических метрах. Ответ запишите в виде числа, деленного на $π$ (например, если ответ $50 π$ , запишите 50).

№2 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

2. Основы объемов

Заполните пропуск в формуле объема конуса, которую использовали греческие геометры для расчетов насыпей.

$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot$

Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы; Подобные тела в пространстве; Основные свойства объемов тел

Римские амфоры — Установите соответствие между изменением линейных размеров подобных сосудов и изменением их объема.

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые факты о пространственных фигурах, векторах и телах вращения. Эти задачи помогут систематизировать знания и подготовиться к решению сложных геометрических задач.

№1 · АКСИОМАТИКА

1 БАЛЛ

1. Аксиомы стереометрии

Выберите верное утверждение, описывающее условие существования единственной плоскости.

Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Через прямую и точку на ней проходит единственная плоскость.
Через две пересекающиеся прямые проходит бесконечно много плоскостей.

№2 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

2. Параллельность в пространстве

Определите истинность утверждений о взаимном расположении прямых и плоскостей.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, скрещиваются.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Через любую точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.

Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии

Сечение шара — Шар радиуса $13$ пересечен плоскостью на расстоянии $5$ от центра. Найдите радиус получившегося сечения.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Этот лист поможет тебе обобщить знания по планиметрии и стереометрии. Реши задачи разного уровня сложности, чтобы уверенно чувствовать себя на экзамене.

№1 · ЕГЭ ПРОФИЛЬ

2 ШАГА · 1 БАЛЛ

1. Площадь трапеции

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке, если основания равны 4 и 10, а высота равна 5.

Трапеция $A B C D$

№2 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

2 ШАГА · 1 БАЛЛ

2. Объем пирамиды

Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями 6 и 8. Высота пирамиды равна 10. Найдите объем пирамиды.

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Сечение куба — Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точки $M, N, K$ — середины ребер $A B, B C, D D_{1}$ соответственно. Постройте сечение куба плоскостью $(M N K)$ и определите количество сторон полученного многоугольника.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Углы и параллельные прямые

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним базовые свойства углов и признаки параллельности прямых. Эти аксиомы — фундамент для решения сложных задач стереометрии и подготовки к экзаменам.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства смежных углов

Определите истинность утверждения о сумме смежных углов.

Сумма смежных углов всегда равна $18 0^{\circ}$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Вертикальные углы

При пересечении двух прямых образовались углы. Один из них равен $4 2^{\circ}$ . Найдите величину вертикального ему угла.

Пересекающиеся прямые

Углы, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Углы при параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.

Углы и биссектрисы — Биссектриса одного из внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых образует с секущей угол $2 5^{\circ}$ . Найдите величину самих накрест лежащих углов.

Рабочий листГеометрия11 класс15 заданий

Углы при параллельных прямых

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Параллельность — это фундамент не только геометрии, но и архитектуры. Сегодня мы вспомним классические свойства углов и применим их к сложным пространственным конфигурациям.

№1 · ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Базовое свойство

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Один из них равен $4 6^{\circ}$ . Найдите величину вертикального ему угла.

Пересечение прямых

№2 · ИСТИННОСТЬ УТВЕРЖДЕНИЙ

1 БАЛЛ

2. Аксиомы и теоремы

Оцените истинность следующих геометрических утверждений о параллельных прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Сумма соответственных углов при параллельных прямых и секущей всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Вертикальные, смежные углы, углы при параллельных прямых (накрест лежащие, односторонние, соответственные). Параллельные прямые.

Свойства углов в пространственной конструкции — Рассмотрим две параллельные прямые $a$ и $b$ , лежащие в плоскости $α$ . Прямая $c$ пересекает прямую $a$ в точке $A$ , а прямую $b$ в точке $B$ . Через точку $A$ …

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Тела вращения

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Инженер Виктор проектирует сферический жилой модуль для новой орбитальной станции. Помоги ему рассчитать параметры оболочки и сечений, чтобы обеспечить безопасность экипажа.

№1 · ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Элементы сферы

Виктор проверяет чертежи основных узлов. Заполни пропуски в математических определениях элементов сферы.

Если радиус сферы равен $R$ , то её диаметр $D$ равен $\cdot R$ . Расстояние от центра сферы до любой точки, лежащей на её поверхности, всегда постоянно и называется .

№2 · ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Расчёт внешней обшивки

Для защиты от радиации Виктору нужно вычислить площадь поверхности модуля. Найдите площадь поверхности сферы, если её радиус $R = 3$ м. Ответ запишите в виде числа, делённого на $π$ (например, если ответ $25 π$ , запишите 25).

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Изображение сферы, шара на плоскости

Расчёт внешней обшивки — Для защиты от радиации Виктору нужно вычислить площадь поверхности модуля. Найдите площадь поверхности сферы, если её радиус $R = 3$ м. Ответ запишите в виде числа, делённого на $π$ (например,…

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Цилиндр

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Закрепим умение работать с формулами объёма и площади поверхности цилиндра, а также разберём сложные комбинации тел. Реши задачи и сверься с алгоритмами.

№1 · ОБЪЁМ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Базовое вычисление объёма

Радиус основания цилиндра равен 3, а его высота равна 4. Найдите объём цилиндра, делённый на $π$ .

№2 · ПЛОЩАДЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Боковая поверхность

Диаметр основания цилиндра равен 10, а его высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на $π$ .

Решение задач на цилиндр ЕГЭ

Вписанная сфера — В цилиндр вписана сфера. Площадь поверхности сферы равна 100. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства плоских фигур и потренируемся решать задачи формата первого номера профильного ЕГЭ. Внимательно читай условия и следи за единицами измерения.

№1 · ТРЕУГОЛЬНИКИ

1 БАЛЛ

1. Углы в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = B C$ , а угол $C$ равен $5 2^{\circ}$ . Найдите угол $A$ . Ответ дайте в градусах.

Равнобедренный треугольник $A B C$

№2 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Тригонометрия в треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , гипотенуза $A B = 10$ , а $cos A = 0, 8$ . Найдите катет $B C$ .

Задачи планиметрии и методы их решения

Площадь параллелограмма — Стороны параллелограмма равны $8$ и $12$ . Угол между ними равен $3 0^{\circ}$ . Найдите площадь параллелограмма.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Треугольники в задачах ЕГЭ

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства треугольников, которые пригодятся на экзамене. Реши задачи на нахождение сторон, углов и площадей, используя теоремы Пифагора, синусов и косинусов.

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

1. Тригонометрические функции

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A B = 10$ , $B C = 8$ . Найдите $sin A$ .

Треугольник $A B C$

№2 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Площадь треугольника

В равнобедренном треугольнике $A B C$ основание $A C = 12$ , а боковая сторона $A B = 10$ . Найдите площадь треугольника.

ЕГЭ. Задание 1: Треугольники

Нахождение стороны — В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 62$ , $∠ C = 4 5^{\circ}$ , $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Найдите сторону $B C$ .

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Касательная и секущая

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые метрические соотношения в окружности. Эти задачи помогут тебе подготовиться к решению планиметрических задач ЕГЭ, где свойства касательных и секущих встречаются постоянно.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Отрезки касательных

Из точки $A$ к окружности проведены две касательные $A B$ и $A C$ , где $B$ и $C$ — точки касания. Найдите длину отрезка $A C$ , если известно, что $A B = 14$ см.

Касательные из одной точки

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Угол между касательной и хордой

Через точку $A$ окружности проведена касательная $A T$ и хорда $A B$ . Дуга окружности $A B$ , заключённая внутри этого угла, равна $7 6^{\circ}$ . Найдите величину угла $B A T$ .

Касательная и секущая

Угол между касательной и хордой — Через точку $A$ окружности проведена касательная $A T$ и хорда $A B$ . Дуга окружности $A B$ , заключённая внутри этого угла, равна $7 6^{\circ}$ . Найдите величину угла $B A T$ .

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Шар

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся в свойствах самой совершенной геометрической фигуры. Нам предстоит вычислить параметры сечений шара и изучить его сложные комбинации с многогранниками.

№1 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Сечение шара плоскостью

Шар радиусом $13$ см пересечён плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости равно $5$ см. Найдите площадь получившегося сечения. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, делённых на $π$ .

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Изменение площади поверхности

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в $3$ раза?

в 3 раза
в 6 раз
в 9 раз
в 27 раз

Шар

Треугольник в сфере — Вершины прямоугольного треугольника с катетами $6$ и $8$ лежат на поверхности сферы. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно $12$ . Найдите радиус сферы.

Рабочий листГеометрия11 класс15 заданий

Цилиндр

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Цилиндры окружают нас повсюду — от карандашей до башен. Сегодня мы повторим их основные свойства и научимся безошибочно вычислять площадь их поверхности.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

3 БАЛЛА

1. Осевое сечение цилиндра

Диагональ осевого сечения цилиндра равна $82$ см и наклонена к плоскости основания под углом $4 5^{\circ}$ . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра

№2 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

2. Элементы фигур

Выберите термин, который НЕ относится к элементам или характеристикам цилиндра.

Образующая
Основание
Апофема
Радиус

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Вычисление по параметрам — Радиус цилиндра равен 4, высота равна 6. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? Ответ дайте деленным на $π$ .

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1871 Математика · 1376 Литература · 712 Окружающий мир · 619 Алгебра · 544 История · 542 Английский язык · 314 Биология · 312 Химия · 307 Геометрия · 283 Физика · 265 Обществознание · 232 Вероятность и статистика · 99 География · 43

Все классы

7 класс · 129 8 класс · 67 9 класс · 35 10 класс · 25 11 класс · 27