Библиотека / Рабочие листы / Геометрия / 11 класс

Рабочие листы по геометрии для 11 класса

Готовые рабочие листы по геометрии для 11 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии для 11 класса

Цилиндр

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Цилиндры окружают нас повсюду — от карандашей до башен. Сегодня мы повторим их основные свойства и научимся безошибочно вычислять площадь их поверхности.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

3 БАЛЛА

1. Осевое сечение цилиндра

Диагональ осевого сечения цилиндра равна $82$ см и наклонена к плоскости основания под углом $4 5^{\circ}$ . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра

№2 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

2. Элементы фигур

Выберите термин, который НЕ относится к элементам или характеристикам цилиндра.

Образующая
Основание
Апофема
Радиус

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Вычисление по параметрам — Радиус цилиндра равен 4, высота равна 6. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? Ответ дайте деленным на $π$ .

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Основные понятия стереометрии

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как устроено пространство вокруг нас. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с плоскостями, прямыми и проекциями, необходимыми для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки в пространстве

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Термины стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия геометрии в пространстве.

По горизонтали

Фигура, образованная двумя лучами
Отрезок, соединяющий две вершины
Поверхность, имеющая два измерения
Линия, не имеющая ни начала, ни конца

По вертикали

Правильный многогранник с квадратными гранями
Плоская поверхность многогранника
Простейший геом. объект, не имеющий размера
Утверждение, принимаемое без доказательства

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.

Скрещивающиеся прямые в кубе — В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром 10 найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $A A_{1}$ и $B D$ .

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые характеристики сферы и шара, а затем перейдем к решению практических задач на расчет площади поверхности и комбинации геометрических тел.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение диаметра

Радиус сферы равен $12, 5$ см. Найдите длину её диаметра.

$6, 25$ см
$12, 5$ см
$25$ см
$37, 5$ см

№2 · ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь поверхности сферы

Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 4$ по шагам.

$S = 4 \cdot π \cdot$ $^{2} =$ $π$

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

Площадь поверхности сферы — Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 5$ по шагам.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Гипербола

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в теорию кривых второго порядка. Эти задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения видеть геометрические закономерности в сложных аналитических конструкциях.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТАБЛИЦА ПАРАМЕТРОВ

1. Основные характеристики гиперболы

Заполни пустые ячейки в таблице характеристик гиперболы, заданной каноническим уравнением $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ .

Параметр	Формула / Определение	Геометрический смысл
Фокусное расстояние		Расстояние между фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$
Связь параметров
Эксцентриситет		Мера «сплюснутости» (всегда $> 1$ )
Асимптоты
Директрисы		Прямые, определяющие свойство кривой

№2 · ИСТОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Античные корни

Заполни пропуски в исторической справке о происхождении термина.

Первым, кто начал систематически изучать конические сечения, был древнегреческий математик . Название «гипербола» (от греч. «избыток») ввёл Пергский в своём фундаментальном труде «Конические сечения». Он заметил, что при построении этой кривой квадрат ординаты площади прямоугольника, построенного на абсциссе.

Гипербола

Директрисы — Найдите расстояние между директрисами гиперболы, если её эксцентриситет равен $2$ , а расстояние между фокусами равно $16$ .

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые утверждения геометрии на плоскости. Эти знания — фундамент для решения стереометрических задач и успешной подготовки к экзаменам.

№1 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Неравенство треугольника

Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным.

Существует треугольник со сторонами $3$ , $4$ и $8$ .

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Углы многоугольника

Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным.

Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $36 0^{\circ}$ .

Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии

Свойства четырехугольников — Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным. — Диагонали любого четырехугольника равны.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Каноническое уравнение окружности

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как описывать положение всех точек окружности одним уравнением. Эти навыки пригодятся не только в геометрии, но и при решении задач с параметрами в ЕГЭ.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТЕОРИЯ

1. Основные формулы

Используйте эту таблицу как подсказку при решении задач.

Параметр	Описание	Формула
Общее уравнение	Центр в точке $(a; b)$ , радиус $R$	$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$
Частный случай	Центр в начале координат $(0; 0)$
Радиус

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Определение центра

Найдите координаты центра окружности, заданной уравнением $(x - 4)^{2} + (y + 7)^{2} = 25$ .

$(4; - 7)$
$(- 4; 7)$
$(4; 7)$
$(- 4; - 7)$

Задания на каноническое уравнение окружности со справочным материалом

Выделение полного квадрата — Приведите уравнение $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Объем и площадь поверхности шара

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги инженеру Виктору спроектировать модули космической станции. Тебе предстоит рассчитывать параметры сфер в сложных условиях и анализировать геометрические модели.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Вписанный модуль

Виктор проектирует сферический жилой модуль, который должен быть вписан в кубический отсек станции. Найдите объём этого модуля (шара), если площадь полной поверхности кубического отсека равна $216$ м $^{2}$ . Ответ запишите в виде отношения $\frac{V}{π}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Тестовые замеры

Вычислите недостающие параметры для различных прототипов сферических зондов.

V

при

S = 144 π

S

при

V = \frac{32}{3} π

R

при

V = S

Объем и площадь поверхности шара

Отбраковка данных — Виктор обнаружил ошибку в техническом журнале. Выберите строку, в которой указана невозможная комбинация радиуса $R$ , площади поверхности $S$ и объёма $V$ одного и того же шара.

Рабочий листГеометрия11 класс15 заданий

Объемы тел

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся в основах стереометрии: научимся вычислять объёмы цилиндра, конуса и шара по готовым формулам.

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Изображение цилиндра

Рассмотрите чертёж цилиндра. Укажите на рисунке радиус основания $R$ и высоту $h$ .

Цилиндр с высотой $h$ и радиусом $R$

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Соответствие формул

Установите соответствие между геометрическим телом и формулой для вычисления его объёма или площади поверхности.

Понятие об объеме; Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы

Элементы тел вращения — Распределите термины по категориям в зависимости от того, к какому телу вращения они относятся (один термин может относиться к нескольким телам).

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как векторы помогают описывать трехмерный мир. На этом листе мы попрактикуемся в вычислениях и визуализации векторов в прямоугольной системе координат.

№1 · ОСНОВЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Координаты точки

Дана точка $A (5; - 2; 7)$ . Укажите её аппликату.

№2 · ГРАФИКА

ВЫБОР ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

2. Сложение векторов

Рассмотрите чертеж и определите, какое векторное равенство соответствует правилу треугольника.

$c = a + b$
$c = a - b$
$b = a + c$
$a = b + c$

Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора

Координаты середины отрезка — Найдите координаты точки $M$ , которая является серединой отрезка $C D$ , если $C (6; 0; - 2)$ и $D (- 2; 8; 4)$ .

Рабочий листГеометрия11 класс7 заданий

Тела вращения

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с цилиндром поближе! Эти задания помогут закрепить основные понятия и запомнить формулы площадей поверхностей.

№1 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Образование цилиндра

Какую плоскую фигуру нужно вращать вокруг одной из её сторон, чтобы получить прямой круговой цилиндр?

Равнобедренный треугольник
Квадрат или прямоугольник
Полукруг
Ромб

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства элементов цилиндра

Оцените истинность данных геометрических утверждений.

Ось цилиндра перпендикулярна плоскостям его оснований.
Все образующие цилиндра имеют различную длину.
Осевое сечение любого цилиндра представляет собой прямоугольник.

Тела вращения

Свойства элементов цилиндра — Оцените истинность данных геометрических утверждений. — Ось цилиндра перпендикулярна плоскостям его оснований.

Рабочий листГеометрия11 класс9 заданий

Объемы тел

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся в основах стереометрии: научимся вычислять объёмы цилиндра, конуса и шара по готовым формулам.

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Геометрия цилиндра

На чертеже изображен цилиндр. Укажите на нем радиус $R$ и высоту $h$ .

Цилиндр с параметрами $R$ и $h$

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сопоставление формул

Соотнесите геометрическое понятие с соответствующей ему математической формулой.

Объемы тел

Масштабирование шара — Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 3 раза?

Рабочий листГеометрия11 класс30 заданий

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберемся с векторами в пространстве! Эти задачи помогут закрепить формулы координат и скалярного произведения, которые необходимы для решения стереометрических задач.

№1 · БАЗОВЫЙ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты и длина вектора

Даны точки $A (1; 2; - 4)$ и $B (3; - 1; 2)$ . Найдите координаты вектора $A B$ и его длину $∣ A B ∣$ . Ответ запишите через точку с запятой.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов $a$ и $b$ по их координатам.

a (2; - 3; 4) \cdot b (5; 0; 1)

a (- 1; 1; 2) \cdot b (3; 4; - 2)

Векторы и координаты в пространстве

Косинус угла между векторами — Найдите косинус угла между векторами $a (4; 0; 3)$ и $b (2; - 2; 1)$ . Запишите решение и итоговый ответ.

Рабочий листГеометрия11 класс12 заданий

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые понятия векторной алгебры и закрепим навыки выполнения операций в пространстве. Эти знания необходимы для решения задач стереометрии и аналитической геометрии.

№1 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1. Нахождение длины вектора

Восстановите последовательность действий для вычисления длины вектора $a {x; y; z}$ по его координатам.

Возвести каждую координату вектора ( $x$ , $y$ и $z$ ) в квадрат.
Найти сумму полученных квадратов: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .
Извлечь квадратный корень из найденной суммы: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .

№2 · ГРАФИКА

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

2. Сложение векторов

На рисунке изображены векторы $a$ и $b$ , отложенные от одной точки. Постройте их сумму $c = a + b$ , используя правило параллелограмма.

Постройте: Сложение векторов $a$ и $b$

Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Координаты вектора; Прямоугольная с

Координатные формулы — Установите соответствие между названием и аналитической записью формулы для векторов $a {x_{1}; y_{1}; z_{1}}$ и $b {x_{2}; y_{2}; z_{2}}$ .

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28