Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Полное повторение курса

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Готов проверить свои знания по геометрии? Мы повторим признаки равенства треугольников, свойства параллельных прямых и окружности. Удачи в решении!

№1 · ПРИЗНАКИ

1 БАЛЛ

1. Лишний признак

Выберите утверждение, которое НЕ является признаком равенства треугольников.

По двум сторонам и углу между ними
По стороне и двум прилежащим к ней углам
По трем сторонам
По трем углам

№2 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

2. Геометрический кроссворд

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия планиметрии.

По горизонтали

Сумма длин всех сторон многоугольника
Часть прямой, ограниченная двумя точками
Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства
Утверждение, принимаемое без доказательства
Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

По вертикали

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону
Геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом
Единица измерения углов

Полное повторение курса

Геометрический кроссворд — Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия планиметрии. — Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Рабочий листГеометрия7 класс11 заданий

Измерение отрезков и углов

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы потренируемся измерять отрезки и углы, вспомним их основные свойства и поработаем с чертежами. Эти умения — основа всей геометрии.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства длины отрезка

Выберите верное утверждение о свойствах длины отрезка.

Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Длина отрезка всегда меньше длины любой его части.
Длина отрезка может выражаться отрицательным числом.
Длина отрезка не зависит от выбранных единиц измерения.

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Виды углов

Заполните пропуски в определении градусных мер углов.

Развёрнутый угол равен , а прямой угол равен .

Измерение отрезков и углов

Аксиомы и свойства — Определите истинность высказываний о геометрических величинах. — Равные отрезки имеют равные длины.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим, как взаимодействуют пересекающиеся прямые. Умение находить углы по их свойствам — это база для решения сложных задач по геометрии и проектирования в будущем.

№1 · СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Поиск смежного угла

На рисунке изображены смежные углы. Один из них равен $11 5^{\circ}$ . Найдите величину второго угла.

Смежные углы

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Дополнение до развернутого угла

Вычислите величину угла, смежного с данным, используя свойство суммы смежных углов.

18 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

18 0^{\circ} - 12 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 7^{\circ}

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Биссектриса угла — Луч $O M$ является биссектрисой угла $∠ A O B$ . Найдите величину угла $∠ A O B$ , если известно, что $∠ A O M = 3 5^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс9 заданий

Параллельные прямые и секущая

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим свойства углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых третьей. Эти знания помогут тебе понимать симметрию и строить сложные конструкции в будущем.

№1 · НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Поиск накрест лежащего угла

Даны параллельные прямые $a$ и $b$ и секущая $c$ . Один из внутренних накрест лежащих углов равен $5 5^{\circ}$ . Найдите величину второго накрест лежащего угла.

Прямые $a ∥ b$

№2 · СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Равенство соответственных углов

При пересечении параллельных прямых $m$ и $n$ секущей $k$ образовались соответственные углы. Если один из них равен $13 5^{\circ}$ , вычислите величину другого соответственного угла.

Параллельные прямые и секущая, образованные углы

Обратная задача с изломом — Прямые $a$ и $b$ пересечены ломаной $K M N$ . Угол при вершине $K$ равен $2 5^{\circ}$ , при вершине $N$ равен $3 5^{\circ}$ . Угол $K M N$ равен $6 0^{\circ}$ . Докажите, что $a ∥ b$ .

Рабочий листГеометрия7 класс50 заданий

Свойства прямоугольного треугольника

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы раскроем секреты прямоугольного треугольника: научимся быстро находить углы и стороны, используя особые свойства медианы и высоты.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма острых углов

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ известно, что $∠ A = 4 2^{\circ}$ . Найдите величину угла $B$ . Ответ дайте в градусах.

Треугольник $A B C$

№2 · ПРОПУСКИ

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

2. Определение суммы углов

Заполните пропуски в формулировке свойства прямоугольного треугольника.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна градусам.

Свойства прямоугольного треугольника

Биссектриса острого угла — В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена биссектриса $A D$ . Найдите углы треугольника $A B C$ , если $∠ A D B = 11 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс16 заданий

Соотношение между сторонами и углами треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства треугольников: сумму углов и неравенство сторон. Эти правила помогут тебе определять, существует ли фигура и какая из её сторон самая длинная.

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Сумма углов треугольника

В треугольнике $A B C$ известны два угла: $∠ A = 5 5^{\circ}$ и $∠ B = 7 5^{\circ}$ . Вычислите градусную меру третьего угла $∠ C$ .

Треугольник $A B C$

№2 · СТОРОНЫ

1 БАЛЛ

2. Сравнение сторон по углам

В треугольнике $K M N$ угол $K$ равен $11 0^{\circ}$ , а угол $M$ равен $4 0^{\circ}$ . Какая из сторон треугольника является наибольшей? Запишите название стороны (двумя буквами).

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Порядок длин сторон — В треугольнике $A B C$ $∠ A = 3 0^{\circ}$ , $∠ B = 10 0^{\circ}$ , $∠ C = 5 0^{\circ}$ . Расположите стороны треугольника в порядке ВОЗРАСТАНИЯ их длин.

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Углы в треугольнике

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$. Сегодня мы научимся применять это свойство для решения задач, включая те, что встречаются в ОГЭ.

№1 · ТЕСТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Базовое вычисление

В треугольнике два угла равны $4 0^{\circ}$ и $6 0^{\circ}$ . Найдите величину третьего угла.

$8 0^{\circ}$
$10 0^{\circ}$
$7 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

№2 · ЗАДАЧА

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

2. Углы при основании

Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен $10 0^{\circ}$ .

Равнобедренный треугольник

Углы в треугольнике

Пересечение биссектрис — В треугольнике $A B C$ проведены биссектрисы углов $A$ и $C$ , которые пересекаются в точке $O$ . Найдите угол $A B C$ , если $∠ A O C = 12 5^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Равнобедренный треугольник

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Равнобедренный треугольник — одна из самых симметричных фигур в геометрии. Сегодня мы изучим его свойства и научимся применять их в задачах и чертежах.

№1 · ТЕРМИНЫ

1 БАЛЛ

1. Элементы треугольника

Как называется отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой на противоположной стороне под прямым углом?

№2 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при вершине всегда острые.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны между собой.
Биссектриса, проведенная к основанию, делит его пополам.

Равнобедренный треугольник

Поиск угла при вершине — В равнобедренном треугольнике угол при основании равен $5 5^{\circ}$ . Найдите угол при вершине.

Рабочий листГеометрия7 класс50 заданий

Биссектрисы, медианы, высоты

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Познакомься с главными линиями треугольника. Эти знания станут фундаментом для решения сложных геометрических задач и доказательств.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

1. Свойства элементов треугольника

Проанализируйте геометрические свойства медиан, биссектрис и высот. Выберите утверждение, которое остается истинным для любого произвольного треугольника.

В любом треугольнике точка пересечения высот (ортоцентр) всегда расположена внутри него или на одной из его сторон.
Если в треугольнике медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, не совпадают, то биссектриса всегда лежит между медианой и меньшей из прилежащих сторон.
В произвольном треугольнике точка пересечения биссектрис (инцентр) всегда равноудалена от всех его вершин.
В любом треугольнике медиана всегда меньше полусуммы длин сторон, образующих ту же вершину, из которой она проведена.

№2 · СВОЙСТВА

3 БАЛЛА

2. Свойства высоты

Оцените истинность утверждений о расположении и пересечении высот треугольника в зависимости от его вида.

В тупоугольном треугольнике точка пересечения прямых, содержащих высоты, всегда лежит вне треугольника.
Существует вид треугольника, у которого две высоты совпадают с его сторонами.
В равнобедренном треугольнике любая высота является также медианой и биссектрисой.
Если точка пересечения высот треугольника совпадает с одной из его вершин, то этот треугольник является прямоугольным.

Биссектрисы, медианы, высоты

Свойства высоты — Оцените истинность утверждений о расположении и пересечении высот треугольника в зависимости от его вида. — В тупоугольном треугольнике точка пересечения прямых, содержащих высоты, всегда лежит вне…

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Архитектор Алексей проектирует новый городской парк. Помоги ему рассчитать площадь и периметр различных зон, чтобы все чертежи были точными!

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Площадь плитки

Алексей выбирает размеры плитки для дорожек. Вычислите площадь одной прямоугольной плитки по заданным сторонам (в см²).

20 \cdot 30

15 \cdot 40

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Газон у входа

Для оформления центрального входа Алексей запланировал прямоугольный газон со сторонами $8$ м и $15$ м. Какова площадь этого газона?

Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников

Вырезы в площади — Алексей взял квадратный лист жести со стороной $10$ см. Из каждого угла он вырезал по квадратику со стороной $2$ см. Чему равен периметр получившейся фигуры (в см)?

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Аксиома параллельных прямых и её следствия

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Готов к серьезному вызову? Эти задачи потребуют от тебя не просто знания формулировок, а безупречной логики. Аксиома параллельности — это фундамент, на котором строятся сложные доказательства. Не торопись, каждый шаг должен быть обоснован!

№1 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

1. Следствия из аксиомы

Выберите утверждение, которое является прямым следствием из аксиомы параллельных прямых (аксиомы Евклида).

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Через любую точку плоскости можно провести прямую, параллельную данной.
Если две прямые не имеют общих точек, то они называются параллельными.
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 БАЛЛА

2. Параллельность и углы

Прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — их секущая. Найдите величины всех образованных углов, если известно, что разность двух внутренних односторонних углов в 4 раза меньше их суммы. Ответ обоснуйте.

Параллельные прямые и секущая

Аксиома параллельных прямых и её следствия

Параллельность и углы — Прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — их секущая. Найдите величины всех образованных углов, если известно, что разность двух внутренних односторонних углов в 4 раза меньше их суммы. Ответ обоснуйте.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Повторение основ геометрии

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним азбуку геометрии: от линий и углов до равенства фигур. Эти задачи помогут тебе уверенно подготовиться к пересдаче и разобраться в основных правилах.

№1 · ПОНЯТИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Определи, являются ли данные утверждения истинными или ложными.

Угол величиной $18 0^{\circ}$ называется тупым.
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Точка, лежащая на прямой, разделяет её на два луча.

№2 · ЛУЧ И ОТРЕЗОК

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Определение отрезка

Выбери наиболее точное определение для отрезка.

Бесконечная линия, не имеющая ни начала, ни конца.
Часть прямой, ограниченная двумя точками.
Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
Фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Применение признаков равенства — Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ равны по стороне и двум прилежащим углам. Известно, что $B C = B_{1} C_{1} = 9$ см, $∠ B = ∠ B_{1}$ , $∠ C = ∠ C_{1}$ . Найди сторону $A_{1} B_{1}$ ,…

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Окружность и круг. Геометрические построения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Готов применить знания об окружностях в нестандартных ситуациях? Эти задачи потребуют от тебя не только знания свойств касательных и хорд, но и умения строить сложные логические цепочки.

№1 · ХОРДЫ И ДИАМЕТРЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Свойства перпендикулярных хорд

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда $A B$ , перпендикулярная диаметру $C D$ и пересекающая его в точке $M$ . Известно, что угол между радиусом $O A$ и хордой $A B$ равен $3 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от центра окружности до хорды $A B$ .

Хорда и диаметр

№2 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Отрезки касательных

Из точки $P$ к окружности с центром $O$ проведены две касательные $P A$ и $P B$ ( $A$ и $B$ — точки касания). Градусная мера угла $∠ A P B$ составляет $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от точки $P$ до центра окружности, если радиус окружности равен 7 см.

Касательные из одной точки

Окружность, хорда и диаметр их свойства; Касательная к окружности; Окружность, вписанная в угол; Понятие о ГМТ, применение в задачах; Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места

Отрезки касательных — Из точки $P$ к окружности с центром $O$ проведены две касательные $P A$ и $P B$ ( $A$ и $B$ — точки касания). Градусная мера угла $∠ A P B$ составляет $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от точки $P$ до…

Рабочий листГеометрия7 класс9 заданий

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир геометрии! Сегодня мы научимся измерять отрезки и углы, исследуем свойства смежных и вертикальных углов и попрактикуемся в создании точных чертежей.

№1 · ОТРЕЗКИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Длина отрезка

Точка $C$ лежит на отрезке $A B$ . Найдите длину отрезка $B C$ , если $A B = 15$ см, а $A C = 9$ см.

№2 · УГЛЫ

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Построение острого угла

Используя линейку, проведите второй луч угла так, чтобы получившийся угол $∠ A O B$ был равен $4 5^{\circ}$ . Один луч уже изображён на чертеже.

Постройте: Заготовка для угла $4 5^{\circ}$

Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов; Работа с простейшими чертежами; Смежные и вертикальные углы; Многоугольник, ломаная; Простейшие геометрические объекты

Точки на прямой — На прямой отмечены точки $K$ , $L$ и $M$ так, что $K L = 12$ см, $L M = 5$ см. Каким может быть расстояние $K M$ ? Рассмотрите все возможные случаи расположения точек.

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Сопряжение окружности

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся строить плавные переходы между линиями, которые инженеры и архитекторы используют для создания обтекаемых форм. Разберёмся в свойствах касания и научимся находить центры дуг.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие сопряжения

Выберите верное определение геометрического сопряжения.

Плавный переход одной линии в другую в точке касания.
Пересечение двух окружностей в двух различных точках.
Любое соединение прямой линии и дуги окружности под прямым углом.
Наложение одной окружности на другую так, чтобы их центры совпали.

№2 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

2. Истинность утверждений

Проанализируйте утверждения о взаимном расположении окружностей при сопряжении.

При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Точка сопряжения (касания) всегда лежит на линии, соединяющей центры окружностей.
При внутреннем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Радиус, проведённый в точку сопряжения с прямой, параллелен этой прямой.

Сопряжение окружности

Истинность утверждений — Проанализируйте утверждения о взаимном расположении окружностей при сопряжении. — При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.

Рабочий листГеометрия7 класс14 заданий

Все предметы

Русский язык · 1871 Математика · 1376 Литература · 712 Окружающий мир · 619 Алгебра · 544 История · 542 Английский язык · 314 Биология · 312 Химия · 307 Геометрия · 283 Физика · 265 Обществознание · 232 Вероятность и статистика · 99 География · 43

Все классы

7 класс · 129 8 класс · 67 9 класс · 35 10 класс · 25 11 класс · 27