Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Второй признак равенства треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим второй признак равенства треугольников. Умение находить равные фигуры по одной стороне и двум углам — важный навык для решения сложных геометрических задач.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формулировка признака

Выберите верное окончание утверждения: «Второй признак равенства треугольников — это признак по...»

двум сторонам и углу между ними
трем сторонам
стороне и двум прилежащим к ней углам
двум углам

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Элементы треугольника

Заполните пропуски в тексте, описывающем необходимые условия для применения второго признака.

Для доказательства равенства $△ A B C$ и $△ D E F$ по второму признаку, если известно, что $B C = E F$ , необходимо равенство углов, которые к этой стороне. Это углы и .

Второй признак равенства треугольников

Анализ утверждений — Определите истинность высказываний о признаках равенства треугольников. — Второй признак равенства треугольников часто называют сокращенно «УСУ» (угол-сторона-угол).

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Третий признак равенства треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы закрепим умение находить равные треугольники по трём сторонам. Эти навыки помогут тебе в доказательстве теорем и решении геометрических задач.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение признака

Выберите верную формулировку третьего признака равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Дополнение формулировки

Заполните пропуски в тексте теоремы.

Если три одного треугольника соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники .

Третий признак равенства треугольников

Общая сторона — Даны два треугольника $A B D$ и $C B D$ . Известно, что сторона $B D$ у них общая, $A B = C B$ и $A D = C D$ . Докажите, что $△ A B D = △ C B D$ .

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Медиана, биссектриса и высота

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в свойствах главных линий треугольника. Эти задачи помогут тебе уверенно находить углы и стороны в геометрических фигурах.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Медиана треугольника

Выберите верное определение медианы треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Луч, исходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.
Линия, проходящая через середины двух сторон треугольника.

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства линий треугольника

Определите истинность следующих геометрических утверждений.

Биссектриса треугольника — это всегда часть биссектрисы угла.
Высота любого треугольника всегда лежит внутри этого треугольника.
В любом треугольнике можно провести ровно три медианы.

Медиана, биссектриса и высота

Точка пересечения — Сколько точек пересечения имеют три биссектрисы треугольника? — Одну

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Исследуй свойства параллельных линий и треугольников. Эти знания помогут тебе понимать архитектуру, навигацию и даже законы оптики!

№1 · ПРОСТОЙ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Определение углов

Заполните пропуск в определении признака параллельности прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей лежащие углы равны, то прямые параллельны.

№2 · ПРОСТОЙ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Сумма углов

Чему равна сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости?

$9 0^{\circ}$
$18 0^{\circ}$
$36 0^{\circ}$
Зависит от вида треугольника

Параллельные прямые, их свойства; Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей); Признак параллельности прямых через равенство

Углы при параллельных прямых — Две параллельные прямые пересечены секущей. Известно, что сумма двух накрест лежащих углов равна $14 4^{\circ}$ . Найдите все восемь образовавшихся углов (укажите два разных значения через…

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Основные понятия геометрии

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир геометрии! Сегодня мы вспомним основные фигуры, научимся различать виды углов и разберёмся, чем аксиома отличается от теоремы.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

1. Острые и тупые углы

Распределите величины и описания углов по двум соответствующим группам.

Слова для распределения: Угол, который больше $9 0^{\circ}$ , но меньше $18 0^{\circ}$ , Угол, который меньше $9 0^{\circ}$ , $11 5^{\circ}$ , $4 0^{\circ}$

Острые углы

Тупые углы

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Обозначение прямой

Выберите верный способ обозначения прямой, изображённой на чертеже.

Только одной заглавной латинской буквой (например, $A$ )
Одной строчной буквой или двумя заглавными буквами (например, $a$ или $A B$ )
Только тремя заглавными буквами (например, $A B C$ )

Теорема, аксиома, свойство, прямые, лучи и отрезки, обозначения геометрических фигур, виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый, биссектриса

Биссектриса развернутого угла — На какие два угла делит биссектриса развернутый угол? — Два острых угла

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в свойствах параллельных прямых и научимся распознавать углы при секущей. Эти знания — фундамент для решения большинства задач по геометрии.

№1 · АНАЛИЗ

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

1. Свойства параллельных прямых и углы треугольника

На рисунке прямая $M N$ проходит через вершину $B$ параллельно стороне $A C$ . Отрезок $B K$ является биссектрисой угла $A B C$ . Найдите градусную меру угла $C$ , если известно, что $∠ M B A = 4 8^{\circ}$ , а внешний угол треугольника $A B K$ при вершине $K$ (угол $B K C$ ) равен $10 2^{\circ}$ .

$M N ∥ A C$ , $B K$ — биссектриса $∠ A B C$

№2 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Параллельность и внешний угол

В треугольнике $A B C$ через вершину $B$ проведена прямая, параллельная стороне $A C$ . Биссектриса угла $C$ пересекает эту прямую в точке $K$ . Найдите величину угла $∠ A B C$ , если известно, что $∠ B C K = 2 5^{\circ}$ , а $∠ B A C = 8 0^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах (только число).

Параллельные прямые, их свойства

Сложное отношение — Один из односторонних углов при параллельных прямых в 2 раза больше другого. Найдите величину меньшего угла.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир треугольников: изучим их равенство, свойства равнобедренных и прямоугольных фигур. Реши задачи и докажи, что геометрия — это логично и красиво!

№1 · РАВЕНСТВО

1 БАЛЛ

1. Понятие равных фигур

Рассмотрите рисунок. Можно ли утверждать, что треугольники АВС и А1В1С1 равны?

АБВГ

Равные углы
Треугольник АВС
Равные стороны
Треугольник А1В1С1

№2 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

2. Доказательство по первому признаку

Расположите этапы доказательства равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними в логическом порядке.

Указать равенство первой пары сторон
Указать равенство второй пары сторон
Указать равенство углов между этими сторонами
Сделать вывод о равенстве треугольников по первому признаку

Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах; Признаки равенства прямоугольных треугольников; Три признака равенства треугольников; Свойство медианы прямоугольного

Равносторонний треугольник — Заполните пропуски в утверждении о равностороннем треугольнике.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Окружность

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим основные элементы окружности и их свойства. Вспомни определения радиуса, хорды и диаметра, чтобы успешно справиться со всеми задачами.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие хорды

Выберите верное определение хорды окружности.

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
Линия, которая пересекает окружность в одной точке.
Часть плоскости, ограниченная окружностью.

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Связь радиуса и диаметра

Заполните пропуски в утверждениях о числовых характеристиках элементов окружности.

Если радиус окружности равен $r$ , то её диаметр $d$ вычисляется по формуле: $d =$ $\cdot r$ . Если диаметр окружности равен $18$ см, то радиус этой окружности равен см.

Окружность. Элементы окружности.

Верно или неверно? — Оцените истинность следующих геометрических утверждений. — Любой диаметр окружности является её хордой.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы попрактикуемся в работе с чертежами. Нам предстоит измерять отрезки, вычислять углы и применять свойства смежных и вертикальных углов на практике.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Смежные углы

На рисунке изображены смежные углы. Один из них равен $5 0^{\circ}$ . Найдите величину второго угла.

Смежные углы

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Середина отрезка

Рассмотрите чертёж отрезка и ответьте на вопрос.

На рисунке точка $M$ — середина отрезка $A B$ . Если длина $A M = 7$ см, чему равна длина всего отрезка $A B$ ?

Смежные и вертикальные углы; Работа с простейшими чертежами; Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов

Биссектрисы смежных углов — Докажите или вычислите: найдите угол между биссектрисами двух смежных углов. Ответ обоснуйте.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Внешние углы помогают находить внутренние углы треугольника и наоборот. Давай повторим свойства этих углов и научимся применять их в задачах без лишних чертежей.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Понятие внешнего угла

Заполните пропуск в определении.

Внешним углом треугольника называется угол, с каким-нибудь углом этого треугольника.

№2 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

2. Свойства внешнего угла

Отметьте, какие из утверждений о внешнем угле треугольника являются верными, а какие — нет.

Внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла этого треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
При каждой вершине треугольника можно построить два внешних угла.

Внешние углы треугольника

Сравнение величин — Оцените истинность утверждений о соотношениях углов. — Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Начальные сведения о геометрии

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним азы геометрии: точки, прямые и углы. Эти знания станут фундаментом для решения сложных задач, поэтому аккуратно выполняй чертежи и расчёты.

№1 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

1. Прямые и точки

Сколько различных прямых можно провести через две заданные точки?

№2 · ЧЕРТЁЖ

2 БАЛЛА

2. Пересекающиеся прямые

Изобразите две прямые $a$ и $b$ , которые пересекаются в точке $M$ . Отметьте точку $K$ , лежащую на прямой $a$ , но не лежащую на прямой $b$ .

Постройте: Пересекающиеся прямые

Начальные сведения о геометрии

Измерение отрезков — Точка $C$ лежит на отрезке $A B$ . Найдите длину отрезка $A B$ , если известно, что $A C = 7, 4$ см, а отрезок $B C$ на $2, 6$ см длиннее отрезка $A C$ . Ответ дайте в сантиметрах.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Отправляемся в сказочное путешествие! Геометрические линии помогут героям найти путь: разберемся, как работают медианы, биссектрисы и высоты в треугольниках.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Путеводная нить Ивана-царевича

Иван-царевич вышел к камню, от которого идут три тропы. Ему нужно выбрать ту, что является медианой треугольника. Какое определение медианы верное?

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Любая линия, проходящая через вершину треугольника.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Платок Василисы Прекрасной

Василиса Прекрасная сложила свой треугольный платок $△ A B C$ так, что провела медиану $A M$ . Известно, что сторона $B C$ , к которой проведена медиана, равна $14$ см. Найдите длину отрезка $B M$ .

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Платок Василисы Прекрасной — Василиса Прекрасная сложила свой треугольный платок $△ A B C$ так, что провела медиану $A M$ . Известно, что сторона $B C$ , к которой проведена медиана, равна $14$ см. Найдите длину…

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Многоугольник, ломаная

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем мир геометрических фигур: от простых ломаных до сложных многоугольников. Вспомни формулы и свойства, чтобы успешно справиться со всеми задачами.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие многоугольника

Какое из условий является обязательным для того, чтобы простая замкнутая ломаная называлась многоугольником?

Любые два её звена должны иметь общую точку.
Соседние звенья не должны лежать на одной прямой.
Все её звенья должны быть равны между собой.
Количество звеньев должно быть нечетным.

№2 · СВОЙСТВА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истинность утверждений

Определите, верны ли данные утверждения о многоугольниках.

В выпуклом многоугольнике любой внутренний угол меньше $18 0^{\circ}$ .
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $36 0^{\circ}$ .
Диагональ выпуклого многоугольника может проходить вне его внутренней области.

Многоугольник, ломаная

Все диагонали многоугольника — Используя формулу количества всех диагоналей $d = \frac{n ( n - 3 )}{2}$ , выполните расчеты. — $n = 4 (четырехугольник)$

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Измерение углов и отрезков

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Кот Учёный приглашает тебя в мир геометрии! Помоги пушистым героям измерить их дорожки и углы, чтобы в кошачьем королевстве всегда был идеальный порядок.

№1 · ТЕРМИНЫ

1 БАЛЛ

1. Определение длины

Заполните пропуск в определении, которое учит котёнок Снежок.

Длина отрезка — это между его концами, выраженное в определенных единицах измерения.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

2. Виды углов

Помоги коту Борису соотнести название угла и его градусную меру.

Схематичный угол

Измерение углов, измерение отрезков

Прогулка Барсика — Кот Барсик прошел по прямой тропинке от точки $A$ до точки $B$ $12$ метров, а затем от $B$ до $C$ еще $5$ метров. Точка $B$ лежит между $A$ и $C$ . Какова длина всей тропинки $A C$ ?

Рабочий листГеометрия7 класс30 заданий

Равнобедренный треугольник

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Равнобедренный треугольник обладает удивительной симметрией. Сегодня мы научимся использовать его свойства для решения задач на углы и стороны.

№1 · СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

3 ЗАДАНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Свойства равнобедренного треугольника

Решите задачи на нахождение параметров треугольника, используя свойства его углов, сторон и проведённых к ним линий. В ответе запишите только число.

1)Угол при основании, если внешний угол при вершине равен

11 6^{\circ}

2)Основание, если

P = 55

см, а боковая сторона в

2

раза больше него

3)Угол между боковой стороной и высотой к основанию, если угол при основании равен

7 4^{\circ}

№2 · УГЛЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Углы при основании

Угол при основании равнобедренного треугольника равен $5 5^{\circ}$ . Найдите остальные углы этого треугольника.

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника

Внешний угол — Найдите внутренний угол при основании равнобедренного треугольника, если известен внешний угол при вершине. — $12 0^{\circ}$

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28