Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберись, как связаны стороны и углы в треугольнике. Эти соотношения помогут тебе находить расстояния, которые невозможно измерить линейкой напрямую.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Определения функций

Установите соответствие между названием тригонометрической функции острого угла $α$ и её определением через стороны прямоугольного треугольника.

№2 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

2. Нахождение синуса

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ известны катеты: $A C = 3$ см, $B C = 4$ см. Найдите значение $sin A$ .

Треугольник $A B C$

Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное тригонометрическое тождество

Вывод из тождества — Выразите квадрат синуса через квадрат косинуса.

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Повторение геометрии 8 класс

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Архитектор Пётр восстанавливает старинную усадьбу. Помоги ему выполнить расчёты, используя все знания геометрии за 8 класс: от свойств четырёхугольников до теоремы Пифагора и подобия.

№1 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 БАЛЛ

1. Углы паркета

Пётр реставрирует паркет в главном зале. Каждая плитка имеет форму параллелограмма. Известно, что один из углов плитки равен $7 0^{\circ}$ . Найдите остальные три угла этой плитки.

№2 · ПЛОЩАДЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Квадратные изразцы

Вычислите площадь $S$ квадратных плиток по известной длине их стороны $a$ .

5^{2}

9^{2}

1 5^{2}

Повторение геометрических задач за 8 класс

Пересекающиеся балки — Найдите длину неизвестного отрезка хорды $x$ , если при пересечении двух хорд отрезки одной равны $a$ и $b$ , а отрезки другой — $c$ и $x$ . Вычислите по формуле $x = \frac{a \cdot b}{c}$ . — $\frac{4…

Рабочий листГеометрия8 класс15 заданий

Окружность. Касательные и хорды

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим ключевые свойства окружности. Тебе предстоит решить задачи на вычисление длин и углов, а также вспомнить теоремы о касательных и хордах.

№1 · ЗАДАЧА

РАССТОЯНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Расстояние от центра до хорды

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда $A B$ длиной 16 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Хорда и расстояние до центра

№2 · ТЕСТ

СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ · 1 БАЛЛ

2. Угол касания

Каким свойством обладает касательная к окружности в точке касания?

Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
Она параллельна диаметру окружности
Она всегда проходит через центр окружности
Она образует с хордой, выходящей из точки касания, угол 45 градусов

Окружность. Касательные и хорды

Прямая и окружность — Выберите вариант, который НЕ описывает возможное взаимное расположение прямой и окружности.

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Площади четырёхугольников

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как вычислять площади параллелограммов, ромбов и трапеций. Эти задачи помогут тебе лучше понимать геометрию форм и подготовиться к решению сложных задач ОГЭ и ЕГЭ.

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Площадь и периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен $34$ см, а одна из его сторон равна $5$ см. Найдите площадь этого прямоугольника. Ответ дайте в см $^{2}$ .

№2 · КВАДРАТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь через периметр

Периметр квадрата равен $24$ см. Найдите его площадь.

Площади четырёхугольников

Ромб с тупым углом — Сторона ромба равна $10$ см, а один из его углов равен $15 0^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим свойства вписанных углов, касательных и четырехугольников. Эти задачи часто встречаются в экзаменах, поэтому будь внимателен к чертежам и формулам.

№1 · ЧЕРТЕЖ

1 БАЛЛ

1. Вписанный и центральный углы

Начертите окружность с центром $O$ . Отметьте на ней точки $A$ и $B$ . Постройте центральный угол $A O B$ и вписанный угол $A C B$ , опирающиеся на одну и ту же дугу $A B$ .

Постройте: Схематичный чертеж углов

№2 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Кроссворд: Основы геометрии окружности

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия темы.

По горизонтали

Расстояние от центра до любой точки окружности
Геометрическая фигура, образованная двумя лучами
Самая простая геометрическая фигура
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку
Точка, равноудаленная от всех точек окружности

По вертикали

Самая длинная хорда
Прямая, пересекающая окружность в двух точках
Часть окружности, ограниченная двумя точками
Отрезок, соединяющий две точки окружности
Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Касание окружностей; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные

Кроссворд: Основы геометрии окружности — Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия темы. — Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Теорема о пересекающихся хордах

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как связаны отрезки хорд, пересекающихся внутри окружности. Эти задачи научат тебя находить неизвестные длины, используя теорему о произведении отрезков хорд.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Нахождение отрезка хорды

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Известно, что $A E = 4$ см, $E B = 9$ см, а $C E = 6$ см. Найдите длину отрезка $E D$ .

Пересечение хорд $A B$ и $C D$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Поиск части хорды

В окружности проведены хорды $M N$ и $K L$ , пересекающиеся в точке $P$ . Найдите длину отрезка $P L$ , если $M P = 3$ см, $P N = 8$ см, а $K P = 4$ см.

Хорды $M N$ и $K L$

Теорема о пересекающихся хордах

Хорда заданной длины — Хорда $A B$ делится точкой $M$ на отрезки $4$ см и $9$ см. Найдите отрезки хорды $C D$ , если её общая длина составляет $15$ см.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Повторение и обобщение за курс 7 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Цифровичок приглашает тебя вспомнить ключевые темы 7 класса. Эти знания — фундамент для изучения четырехугольников и площадей, которые ждут тебя в новом учебном году!

№1 · УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

1. Геометрический вызов Цифровичка

Цифровичок начертил треугольник $A B C$ . Он провёл биссектрисы углов $A$ и $C$ , которые пересеклись в точке $O$ . Найдите угол $B$ , если известно, что $∠ A O C = 12 5^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

Чертёж к задаче Цифровичка

№2 · СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

РАСЧЁТ · 2 БАЛЛА

2. Свойства смежных углов

Цифровичок узнал, что один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите величины обоих углов и запишите их значения через точку с запятой.

Смежные углы

Повторение и обобщение за курс 7 класса

Геометрический практикум — Решите задачи по готовым чертежам

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Помоги трём богатырям навести порядок в дозоре: вычисли площади щитов, полей и крепостей, используя знания о треугольниках, четырёхугольниках и подобии.

№1 · ТРЕУГОЛЬНИК

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Стяги богатырские

Стяги Ильи Муромца и Алёши Поповича имеют форму подобных треугольников. На стяг Ильи ушло $162$ дм² ткани, а на стяг Алёши — $50$ дм². Вычислите коэффициент подобия $k$ (отношение сторон стяга Ильи к сторонам стяга Алёши).

162 \div 50

№2 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Земли богатырские

Илья Муромец и Добрыня Никитич получили наделы земли в форме подобных параллелограммов. Площадь надела Ильи равна $144$ сажени $^{2}$ , а его большая сторона составляет $18$ саженей. Площадь надела Добрыни равна $81$ сажени $^{2}$ . Найдите длину большей стороны участка Добрыни Никитича.

$13, 5$ саженей
$10, 125$ саженей
$24$ сажени
$10$ саженей

Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; Площади фигур на клетчатой бумаге; Площади подобных фигур

Дозор Ильи Муромца — Илья Муромец осматривает два подобных дозорных участка в форме параллелограммов. Площадь меньшего участка равна $120$ м $^{2}$ , а его большая сторона составляет $10$ саженей. Большая сторона второго…

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Трапеция

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся в свойствах и признаках трапеции: от простых углов до сложных соотношений в равнобоких и прямоугольных фигурах. Решим цепочку задач и проверим логику.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

1. Углы равнобокой трапеции

Один из углов равнобокой трапеции равен $11 5^{\circ}$ . Вычислите величины трёх оставшихся углов данной фигуры.

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

2. Названия сторон

Как называются параллельные стороны в трапеции?

Трапеция

Типы четырёхугольников — Какая из перечисленных фигур имеет ровно две параллельные стороны?

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Многоугольник

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как устроены выпуклые многоугольники, научимся вычислять суммы их углов и количество диагоналей. Эти знания пригодятся для понимания сложных архитектурных форм и проектирования.

№1 · СУММА УГЛОВ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

1. Сумма углов многоугольника

Найдите сумму внутренних углов выпуклого шестиугольника. Запишите решение, используя формулу для $n$ -угольника.

№2 · ЧЕРТЕЖ

ДИАГОНАЛИ · 2 БАЛЛА

2. Построение диагоналей

На сетке начертите произвольный выпуклый шестиугольник $A B C D E F$ . Проведите все возможные диагонали из вершины $A$ .

Постройте: Поле для построения шестиугольника

Многоугольник

Сторона правильного многоугольника — В выпуклом многоугольнике все стороны равны между собой, а его периметр равен $48$ см. Найдите длину одной стороны, если сумма внутренних углов многоугольника составляет $72 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучение свойств углов в окружности — ключ к решению многих геометрических задач. Сегодня мы пройдем путь от базовых теорем о вписанных углах до сложных случаев касания окружностей.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Вписанный и центральный углы

Центральный угол $A O B$ опирается на дугу $A B$ , градусная мера которой равна $7 0^{\circ}$ . Найдите величину вписанного угла $A C B$ , опирающегося на ту же дугу.

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Угол и диаметр

Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?

$4 5^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$18 0^{\circ}$

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой

Градусная мера вписанного угла — Найдите градусную меру вписанного угла $A B C$ , если известно, что градусная мера центрального угла $A O C$ (точки $B$ и $O$ лежат по разные стороны от хорды $A C$ ) составляет $112°$ . В…

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Повторение геометрии 7 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства фигур и правила, которые станут фундаментом для изучения новой программы. Удачи в решении задач!

№1 · ТРЕУГОЛЬНИКИ

2 БАЛЛА

1. Признаки равенства треугольников

Найдите равные треугольники и докажите их равенство

Треугольник $A B C$ с биссектрисой $A D$

№2 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

1 БАЛЛ

2. Углы при параллельных прямых

Прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ является их секущей. Найдите величину угла $x$ , а затем и величину всех оставшихся углов, если один из соответственных углов при этих прямых равен $11 5^{\circ}$ , как показано на рисунке.

Повторение курса геометрии 7 класса

Внешний угол — В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ внешний угол при вершине $B$ равен $14 0^{\circ}$ . Найдите углы при основании треугольника.

Рабочий листГеометрия8 класс14 заданий

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как свойства подобия треугольников помогают находить расстояния до недоступных объектов. Решим серию задач: от проверки признаков до расчёта высоты дерева по его тени.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Коэффициент подобия

Стороны одного треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см. Сходственная большей стороне сторона подобного ему треугольника равна 40 см. Найдите коэффициент подобия $k$ этих треугольников (отношение сторон второго треугольника к первому).

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

2. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $B C = 5$ см и $A D = 15$ см диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину отрезка $O A$ , если $O C = 4$ см.

Трапеция $A B C D$

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Задача о тени — Рост человека составляет 1,6 м, а длина его тени равна 2,4 м. В то же время тень от дерева составляет 12 м. Найдите высоту дерева в метрах.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Добро пожаловать на футбольный стадион! Сегодня мы применим геометрические формулы площади и свойства подобия для расчёта размеров поля, элементов разметки и спортивной атрибутики.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

3 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1. Площадь тактической зоны

Для отработки перемещений тренер разметил на поле зону в форме трапеции $A B C D$ с основаниями $B C$ и $A D$ . Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$ . Известно, что площадь треугольника $B O C$ («зона вратаря») составляет $18$ м $^{2}$ , а площадь треугольника $A O D$ («зона центрального круга») равна $50$ м $^{2}$ . Найдите общую площадь всей тренировочной зоны $A B C D$ .

Схема разметки зоны $A B C D$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

2. Флаг болельщика

Флаг болельщика имеет форму треугольника. Его основание равно $10$ см, а высота, проведённая к этому основанию, составляет $8$ см. Найдите площадь флага в квадратных сантиметрах.

Задачи с практическим содержанием

Участок газона — Участок газона имеет форму параллелограмма. Его площадь равна $90$ м $^{2}$ , а высота, проведённая к одной из сторон, равна $6$ м. Найдите длину этой стороны.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Подобные треугольники

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Подобие фигур — это умение видеть закономерности в изменении масштаба. Сегодня мы научимся применять признаки подобия и теорему Фалеса для решения геометрических задач.

№1 · ТРАПЕЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны $6$ см и $16$ см. Найдите длину её средней линии.

№2 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 БАЛЛ

2. Отрезки на прямой

На одной стороне угла отложены два равных отрезка по $6$ см. Через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла. На второй стороне угла один из получившихся отрезков равен $10$ см. Чему равен второй отрезок?

Подобные треугольники

Подобие по двум углам — В треугольнике $A B C$ углы $∠ A = 4 0^{\circ}$ и $∠ B = 8 0^{\circ}$ . В треугольнике $M N P$ углы $∠ M = 4 0^{\circ}$ и $∠ N = 8 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $M N$ , если $A B = 12$ см,…

Рабочий листГеометрия8 класс40 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28