Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Повторение, обобщение, систематизация знаний

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним всё, что изучили за три года: от свойств треугольников до уравнений окружностей. Эти задания помогут тебе систематизировать знания и подготовиться к итоговым работам.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о свойствах геометрических фигур.

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $36 0^{\circ}$ .
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда является тупым.
Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то этот четырехугольник обязательно является ромбом.
Площадь круга радиуса $R$ вычисляется по формуле $S = π R^{2}$ .

№2 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

2. Геометрический кроссворд №1

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные термины планиметрии.

По горизонтали

Утверждение, принимаемое без доказательства.
Преобразование, сохраняющее форму, но меняющее размер.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.
Направленный отрезок.
Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

По вертикали

Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны.
Сумма длин всех сторон многоугольника.
Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны.

Повторение основных понятий и методов курсов 7-9 классов, обобщение и систематизация знаний

Свойства фигур — Распределите геометрические свойства между параллелограммом и равнобедренной трапецией.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Признаки равенства треугольников

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные признаки равенства треугольников и научимся применять их для решения задач, включая методы координат и свойства геометрических преобразований.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

1. Первый признак равенства

Как называется признак равенства треугольников, который формулируется по двум сторонам и углу между ними?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

2. Равенство в смежной конфигурации

На рисунке $A B = A D$ и $∠ B A C = ∠ D A C$ . Найдите длину стороны $C D$ , если известно, что $B C = 12$ см.

Общая сторона AC

Признаки равенства треугольников

Движение и равенство — Как называется преобразование плоскости, которое переводит любой треугольник в равный ему треугольник, сохраняя все расстояния между точками?

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Теорема о пропорциональных отрезках

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Теорема о пропорциональных отрезках — фундамент подобия и ключ к решению сложных задач на ОГЭ. Сегодня мы научимся видеть скрытые отношения в геометрических фигурах.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Пропорции в отрезках

Найдите неизвестное значение $x$ из данных пропорциональных отношений.

\frac{x}{15} = \frac{4}{5}

\frac{6}{x} = \frac{18}{12}

\frac{3}{7} = \frac{x}{21}

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Параллельные прямые на угле

На сторонах угла с вершиной $O$ отмечены точки $A, B$ и $C, D$ так, что $A C ∥ B D$ . Известно, что $O A = 3$ см, $A B = 9$ см, $O C = 4$ см. Найдите длину отрезка $C D$ .

Параллельные прямые AC и BD

Теорема о пропорциональных отрезках

Деление отрезка в отношении — Отрезок $M N$ длиной 35 см разделен точкой $K$ на два отрезка в отношении $2 : 3$ , считая от точки $M$ . Найдите длину большего из полученных отрезков.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Векторы

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним всё о векторах: от сложения по правилу треугольника до скалярного произведения. Эти задания помогут подготовиться к контрольной работе и ОГЭ.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Классификация векторов

Распределите примеры векторов по категориям в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Векторы, имеющие одинаковую длину и сонаправленные, Векторы, лежащие на одной прямой, Векторы, лежащие на параллельных прямых

Коллинеарные

Равные

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

2. Линейные операции над векторами

На клетчатой бумаге изображены векторы $a$ и $b$ . Отложите от точки $O$ вектор $c = 2 a + b$ .

Постройте: Построение вектора по заданному выражению

Повторение темы векторов

Сравнение скалярных произведений — Сравните значения скалярных произведений двух пар векторов.

Рабочий листГеометрия9 класс50 заданий

Подобие треугольников

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Подобие треугольников — мощный инструмент для работы с пропорциями. Сегодня мы вспомним основные признаки подобия, научимся находить неизвестные стороны и площади фигур.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Признаки подобия

Выберите верное утверждение, которое является одним из признаков подобия треугольников.

Два треугольника подобны, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого.
Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого.
Любые два прямоугольных треугольника подобны по определению.
Треугольники подобны, если их периметры относятся как квадраты сторон.

№2 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА · DOK 2

2. Подобие и отношение площадей

В треугольнике $A B C$ на стороне $A B$ отмечена точка $K$ так, что $A K : K B = 2 : 3$ . Через точку $K$ проведена прямая, параллельная стороне $A C$ и пересекающая сторону $B C$ в точке $M$ . Найдите площадь треугольника $K B M$ , если площадь треугольника $A B C$ равна $75$ см $^{2}$ .

Сечение треугольника параллельной прямой

Подобие треугольников

Параллельные прямые — В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N ∥ A C$ (точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $A B$ и $B C$ соответственно). Найдите $A B$ , если $B M = 8$ , $M N = 12$ и $A C = 18$ .

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Параллелограмм

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма. Эти задачи помогут тебе закрепить теорию и подготовиться к решению более сложных геометрических задач.

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Расчёт диагонали через косинус

Стороны параллелограмма равны 3 и 5, а косинус его острого угла равен $0, 6$ . Найдите длину меньшей диагонали этого параллелограмма.

4
$34$
$16, 4$
6

№2 · ПЕРИМЕТР

2 БАЛЛА · СРЕДНИЙ

2. Свойства биссектрисы и периметр

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 8$ см, а средняя линия трапеции $A K C D$ равна $15$ см.

$54$ см
$30$ см
$46$ см
$27$ см

Параллелограмм

Площадь через синус — Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны $8$ см и $10$ см, а угол между ними составляет $15 0^{\circ}$ . — $80$ см $^{2}$

Рабочий листГеометрия9 класс26 заданий

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: эти задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения применять их в нестандартных комбинациях. Будь внимателен с тупыми углами!

№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Сторона треугольника

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = 5$ см и $B C = 8$ см. Известно, что $cos ∠ B = - 0, 25$ . Найдите длину стороны $A C$ .

№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Радиус описанной окружности

В треугольнике $M N P$ сторона $M N = 103$ см, а противолежащий ей угол $P$ равен $12 0^{\circ}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем

Формулы приведения — Вычислите значение тригонометрического выражения: $sin 15 0^{\circ} + cos 12 0^{\circ} - tg 13 5^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Понятие вектора

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим векторы — объекты, которые имеют не только величину, но и направление. Эти знания помогут тебе описывать движение и силы не только в геометрии, но и в физике.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

1. Классификация векторов

Соотнесите тип вектора с его геометрическим описанием.

Противоположно направленные
Сонаправленные
Коллинеарные
Нулевой

Коллинеарны и смотрят в разные стороны
Коллинеарны и смотрят в одну сторону
Имеет длину 0 и любое направление
Лежат на параллельных прямых или одной прямой

№2 · ЧЕРТЁЖ

2 БАЛЛА

2. Равенство векторов в параллелограмме

В параллелограмме $A B C D$ точка $O$ — точка пересечения диагоналей. Найдите вектор, который равен вектору $B O$ , используя точки чертежа.

Фигура $A B C D$

Понятие вектора

Сущность вектора — Выберите наиболее точное научное определение вектора в геометрии. — Любая фигура на плоскости, имеющая площадь и периметр

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Задания на треугольники

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём задачи на треугольники из открытого банка ОГЭ. Повторим всё: от суммы углов до теоремы синусов, чтобы на экзамене не возникло трудностей.

№1 · БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

1. Сумма углов треугольника

Определите истинность утверждения о внутренних углах треугольника.

Сумма углов любого треугольника всегда равна $18 0^{\circ}$ .

№2 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

2. Нахождение третьего угла

В треугольнике два угла равны $4 3^{\circ}$ и $7 7^{\circ}$ . Найдите его третий угол.

$5 0^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$7 0^{\circ}$
$8 0^{\circ}$

Задания на треугольники: 15-е задание ОГЭ

Признаки подобия треугольников — Найдите утверждение, которое НЕ является признаком подобия треугольников.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Четырёхугольники

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства и признаки основных видов четырёхугольников. Эти знания станут фундаментом для решения сложных задач по планиметрии и подготовки к экзаменам.

№1 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

3 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1. Свойства биссектрис и площадь

В параллелограмме $A B C D$ биссектрисы углов $A$ и $D$ пересекаются в точке $K$ , которая принадлежит стороне $B C$ . Найдите площадь параллелограмма, если длины отрезков биссектрис равны $A K = 12$ и $D K = 5$ .

№2 · СВОЙСТВА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность следующих геометрических утверждений.

Диагонали любого прямоугольника перпендикулярны.
Любой квадрат является ромбом.
В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Повторение. Четырёхугольники

Свойства диагоналей — В прямоугольнике $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину диагонали $A C$ , если $O B = 5$ . — $5$

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Теорема Пифагора и равнобедренный треугольник

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим основы геометрии: вспомним теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника. Эти задачи — фундамент для успешной сдачи ОГЭ, давай потренируемся!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

Прямоугольный треугольник ABC

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Поиск катета

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов равен 5. Найдите второй катет.

Теорема Пифагора. Равнобедренный треугольник

Площадь треугольника — Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 8 и 15.

Рабочий листГеометрия9 класс14 заданий

Четырёхугольники и их площади

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни свойства параллелограммов, ромбов и трапеций. Эти знания помогут тебе не только решать задачи на площади, но и успешно подготовиться к ОГЭ.

№1 · АНАЛИЗ ПЛОЩАДЕЙ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

Вычислите площади указанных фигур. Три из них имеют одинаковую площадь. Найдите «лишнюю» фигуру, значение площади которой отличается от остальных.

Квадрат с диагональю $8$
Параллелограмм со сторонами $8$ и $42$ и углом $4 5^{\circ}$
Трапеция с основаниями $6$ и $10$ и высотой $4$
Ромб со стороной $6$ и высотой $5$

№2 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 7 см, а угол между ними составляет $3 0^{\circ}$ .

Параллелограмм $A B C D$

28 см $^{2}$
14 см $^{2}$
14 $3$ см $^{2}$
7 см $^{2}$

Четырёхугольники и их площади

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен $15 0^{\circ}$ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах (только число).

Рабочий листГеометрия9 класс9 заданий

Геометрические задачи на вычисления

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения треугольников. Вспомним теоремы синусов и косинусов, попрактикуемся в вычислении площадей и углов, а в конце разгадаем тематический кроссворд.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Теорема косинусов

В треугольнике две стороны равны $5$ см и $8$ см, а угол между ними составляет $6 0^{\circ}$ . Найдите длину третьей стороны.

$7$ см
$129$ см
$9$ см
$89$ см

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Формулы решения треугольников

Заполните пропуски в записи теоремы синусов для треугольника со сторонами $a, b, c$ , углами $A, B, C$ и радиусом описанной окружности $R$ .

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{□} = \frac{c}{s i n C} = 2$

Геометрические задачи на вычисления: углы и треугольники

Нахождение угла — Даны три стороны треугольника: $3$ , $5$ и $7$ . Определите величину наибольшего угла этого треугольника.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Архитектор Анна проектирует современный городской парк. Помоги ей выполнить точные геометрические расчеты, чтобы проект стал идеальным и безопасным!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Классификация треугольников

Анна выбирает форму для малых клумб. Найдите лишний тип фигуры в списке по признаку углов.

Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный
Равносторонний

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Векторы дорожек

Распределите пары векторов, описывающих направления дорожек, по их взаимному расположению.

Слова для распределения: Пересекающиеся под углом $4 5^{\circ}$ , Сонаправленные, Перпендикулярные, Противоположно направленные

Коллинеарные

Неколлинеарные

Треугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Прямая и окружность; Четырехугольники; Вписанные и описанные четырехугольники; Решение общих

Формулы проектирования — Соедините название фигуры с формулой её площади.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Тригонометрия

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним определения синуса, косинуса и тангенса. Эти задачи помогут тебе подготовиться к ОГЭ и научиться быстро находить стороны треугольника.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ катеты равны $3$ и $4$ . Найдите $sin A$ , если противолежащий катет $B C = 3$ .

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

В прямоугольном треугольнике $A B C$ (C = 90) катеты равны $5$ и $12$ . Найдите $cos B$ , если прилежащий к углу $B$ катет $B C = 5$ .

Тригонометрия: углы и стороны

В треугольнике $A B C$ (C = 90) $A B = 25$ , $sin A = 0, 8$ . Найдите отрезок $A H$ , где $C H$ — высота.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28