Окружность, вписанная в треугольник

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Центр вписанной окружности

Выберите верное утверждение о центре окружности, вписанной в треугольник.

• Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис углов треугольника.
• Центр вписанной окружности — точка пересечения медиан треугольника.
• Центр вписанной окружности — любая вершина треугольника.
• Центр вписанной окружности — точка пересечения высот треугольника.

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Диаметр по радиусу

Радиус вписанной окружности треугольника равен $5$ см. Найдите её диаметр.

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Радиус к точке касания

Выберите верное утверждение о радиусе, проведённом в точку касания окружности и прямой.

• Он перпендикулярен касательной.
• Он всегда параллелен касательной.
• Он обязательно совпадает с касательной.
• Он образует с касательной угол $45^{\circ }$.

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Точка касания и биссектриса

Заполните пропуски в формулировке свойства вписанной окружности.

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на всех его углов. Радиус, проведённый в точку касания со стороной треугольника, этой стороне.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Элементы треугольника и окружности

Соедините каждый объект с его характеристикой.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Свойства вписанной окружности

Заполните пропуски в таблице, используя свойства окружности, вписанной в треугольник.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверяем свойства окружности

Определите истинность утверждений, опираясь только на свойства окружности, вписанной в треугольник.

1. Центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон треугольника.ИстинаЛожь
2. Вписанная окружность проходит через все вершины треугольника.ИстинаЛожь
3. Радиус к точке касания перпендикулярен стороне треугольника.ИстинаЛожь
4. Центр вписанной окружности находится на серединном перпендикуляре к каждой стороне.ИстинаЛожь

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм построения вписанной окружности

Расположите этапы построения окружности, вписанной в треугольник, в правильном порядке.

1. Обозначить точку пересечения биссектрис как центр вписанной окружности.
2. Построить биссектрисы двух углов треугольника.
3. Провести окружность с центром в найденной точке и радиусом, равным расстоянию от центра до любой стороны.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Пересечение двух геометрических мест

Точка $P$ равноудалена от сторон угла $A$ и $B$ и одновременно равноудалена от точек $M$ и $N$. На каких геометрических местах должна находиться точка $P$? Укажите их пересечение.

3 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

10. Равенство отрезков касательных

В треугольнике $ABC$ окружность касается сторон $AB$, $BC$ и $CA$ в точках $K$, $L$ и $M$ соответственно. Докажите, что отрезки касательных, проведённых из одной вершины, равны: $AK=AM$, $BK=BL$, $CL=CM$.