Повторение: признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Проверка доказательства

Найдите ошибочное рассуждение. Остальные варианты содержат корректный вывод о равенстве треугольников.

1. AB = DE, BC = EF, AC = DF, значит треугольники равны по трём сторонам.
2. AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
3. AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D, значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F, значит треугольники равны по трём углам.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Доказательство равенства углов при основании

Расположите шаги доказательства в правильном порядке. Дано: в треугольнике ABC AB = AC. Нужно доказать, что углы B и C равны.

1. Следовательно, треугольники ABC и ACB равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Рассмотрим треугольники ABC и ACB.
3. Поэтому соответствующие углы B и C равны.
4. Сторона BC является общей для этих треугольников.
5. В них AC = AB и AB = AC по условию.

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Выбери признак

Какой признак равенства треугольников можно применить, если в двух треугольниках равны две стороны и угол между ними?

• По двум сторонам и углу между ними
• По стороне и двум прилежащим к ней углам
• По трём углам
• По одной стороне и одному углу, не являющемуся углом между данными сторонами

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Сделай вывод

В треугольниках $ABC$ и $DEF$ известно: $AB=DE$, $BC=EF$, $\angle B=\angle E$. Какое утверждение обязательно верно?

• $AC=DF$
• $\angle A=\angle D$ обязательно не выполняется
• $AB=EF$
• $\angle C=\angle E$

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Найди углы

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Угол при вершине равен $40^{\circ }$. Чему равен каждый угол при основании?

• $70^{\circ }$
• $40^{\circ }$
• $80^{\circ }$
• $140^{\circ }$

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Распознай свойство

В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ равны. Какое утверждение верно?

• Медиана, проведённая к основанию $BC$, является также биссектрисой угла $A$
• Медиана, проведённая к основанию $BC$, всегда перпендикулярна стороне $AB$
• Угол $B$ в два раза больше угла $C$
• Сторона $BC$ равна каждой боковой стороне

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Выбери правильное обоснование

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ проведена медиана $BD$. Какое рассуждение правильно объясняет, почему $\angle ABD=\angle DBC$?

• Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам: $AB=CB$, $AD=DC$, $BD$ — общая сторона
• Углы $ABD$ и $DBC$ равны, потому что они смежные
• Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны только по одному общему углу
• Углы равны, потому что медиана всегда делит любой угол пополам