Рабочий лист на тему:

Окружность, описанная около треугольника

Геометрия7 класс20 заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьТаблицаРеши задачуНайти лишнееПоследовательностьРеши примеры

Типы заданий

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить центр и радиус окружности, описанной около треугольника, и применять это свойство в задачах и построениях.

№1 · РАДИУС И ДИАМЕТР

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Связь радиуса и диаметра

Выберите верное утверждение, если радиус окружности равен 5 см.

Диаметр окружности равен 10 см.
Диаметр окружности равен 5 см.
Радиус окружности равен 10 см.
Диаметр окружности равен 2,5 см.

№2 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Радиус к точке касания

Выберите верное утверждение о радиусе, проведённом в точку касания окружности и прямой.

Радиус перпендикулярен касательной.
Радиус параллелен касательной.
Радиус всегда совпадает с касательной.
Радиус образует с касательной угол 45°.

№3 · ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Как находят центр окружности

Назовите геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка AB.

№4 · ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Свойства центра описанной окружности

Заполните пропуски в определении и свойстве описанной окружности.

Окружность, проходящая через все треугольника, называется описанной около треугольника. Её центр равноудалён от треугольника, поэтому расстояния до них .

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Геометрическое место и его свойство

Соедините каждое геометрическое место точек с соответствующим свойством.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Признаки описанной окружности

Определите истинность утверждений по определениям и свойствам окружности, описанной около треугольника.

Описанная около треугольника окружность проходит через все его вершины.
Центр описанной окружности всегда совпадает с одной из вершин треугольника.
Радиусы, проведённые из центра описанной окружности к вершинам треугольника, равны.
Для нахождения центра описанной окружности используют биссектрисы углов треугольника.

№7 · ТАБЛИЦА СВОЙСТВ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Центры двух окружностей

Заполните таблицу свойств окружности, описанной и вписанной около треугольника. Первый столбец уже заполнен.

Окружность	Где расположен центр	С чем совпадают радиусы или расстояния
Описанная около треугольника
Вписанная в треугольник
Описанная около треугольника

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Построение описанной окружности

Опишите последовательность построения окружности, описанной около треугольника ABC, с помощью циркуля и линейки. Укажите, какие линии нужно построить и какую точку выбрать центром окружности.

№9 · РАССУЖДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Доказательство равенства радиусов

Точка O является пересечением серединных перпендикуляров к сторонам треугольника ABC. Объясните, почему окружность с центром O, проходящая через вершину A, проходит также через вершины B и C.

№10 · ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Определение радиуса по условию

Окружность описана около треугольника ABC. Известно, что расстояние от её центра O до вершины A равно 7 см, а точка B является вершиной того же треугольника. Найдите расстояния OB и OC от центра окружности до двух других вершин.

№1 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что означает «описанная окружность»?

Выберите верное утверждение об окружности, описанной около треугольника.

Окружность проходит через все три вершины треугольника.
Окружность касается всех трёх сторон треугольника.
Окружность имеет центр в одной из вершин треугольника.
Окружность проходит только через середины сторон треугольника.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ТЕРМИНЫ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основные элементы описанной окружности

Заполните пропуски в определениях.

Окружность, проходящая через все три треугольника, называется окружностью, описанной около треугольника. Её центр равноудалён от всех трёх , а отрезок, соединяющий центр окружности с вершиной, является окружности.

№3 · СВОЙСТВА

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Центр описанной окружности

Как называется точка, равноудалённая от всех трёх вершин треугольника и являющаяся центром описанной окружности?

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Проверяем свойства окружности

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения свойств окружности, описанной около треугольника.

Описанная около треугольника окружность проходит через все его вершины.
Центр описанной окружности равноудалён от вершин треугольника.
Центр описанной окружности всегда совпадает с одной из вершин треугольника.
Стороны треугольника являются хордами описанной окружности.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Термин и его описание

Соедините каждый геометрический термин с подходящим описанием.

Описанная окружность
Центр описанной окружности
Радиус описанной окружности
Сторона треугольника

Хорда описанной окружности
Окружность, проходящая через три вершины треугольника
Точка, равноудалённая от трёх вершин треугольника
Отрезок от центра окружности до вершины треугольника

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Связь радиуса и диаметра

Заполните пропущенные ячейки, используя свойство диаметра окружности: диаметр в два раза больше радиуса.

Радиус описанной окружности	Диаметр описанной окружности	Связь величин
3 см		Диаметр в 2 раза больше радиуса
5 см		Диаметр в 2 раза больше радиуса
	14 см	Диаметр в 2 раза больше радиуса

№7 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ОБЪЕКТА · 1 БАЛЛ

7. Что не относится к описанной окружности?

Найдите один элемент, который не относится к окружности, описанной около треугольника.

центр окружности
радиус окружности
хорда
касательная к стороне треугольника

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Построение центра окружности

Расположите шаги построения центра окружности, описанной около треугольника, в правильном порядке.

Отметить точку пересечения двух проведённых серединных перпендикуляров.
Провести серединный перпендикуляр к третьей стороне треугольника.
Выбрать две стороны треугольника.
Провести серединные перпендикуляры к выбранным сторонам.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Радиус и диаметр описанной окружности

Вычислите значения выражений, связанных с радиусом и диаметром окружности. В каждом выражении $R$ — радиус, а $d$ — диаметр.

R = 4 см, d = 2 R

d = 18 см, R = \frac{d}{2}

R = 6 см, d = 2 R

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Радиус через сторону треугольника

Около треугольника ABC описана окружность с центром O. Известно, что $O A = 5$ см. Найдите длину отрезка $O B$ . Объясните, какое свойство описанной окружности вы использовали.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Повторение и обобщение знаний: задачи Повторение всех пройденных тем 7 класса Измерение линейных и угловых величин Углы при параллельных прямых Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой Окружность, вписанная в треугольник Повторение: признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник Градусная мера угла Работа с простейшими чертежами Смежные и вертикальные углы; Работа с простейшими чертежами Измерение углов и построение биссектрис Смежные углы и измерение отрезков

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Окружность, описанная около треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, таблица, реши задачу, найти лишнее, последовательность, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Окружность, описанная около треугольника

Типы заданий

1. Связь радиуса и диаметра

2. Радиус к точке касания

3. Как находят центр окружности

4. Свойства центра описанной окружности

5. Геометрическое место и его свойство

6. Признаки описанной окружности

7. Центры двух окружностей

8. Построение описанной окружности

9. Доказательство равенства радиусов

10. Определение радиуса по условию

1. Что означает «описанная окружность»?

2. Основные элементы описанной окружности

3. Центр описанной окружности

4. Проверяем свойства окружности

5. Термин и его описание

6. Связь радиуса и диаметра

7. Что не относится к описанной окружности?

8. Построение центра окружности

9. Радиус и диаметр описанной окружности

10. Радиус через сторону треугольника

Похожие рабочие листы

Повторение и обобщение знаний: задачи

Повторение всех пройденных тем 7 класса

Измерение линейных и угловых величин

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы