Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Повторение материала 7 класса

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства треугольников и параллельных прямых. Эти знания — фундамент, на котором мы построим изучение площадей и подобия фигур в этом году.

№1 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Признаки параллельных прямых

Выберите утверждение, которое НЕ является признаком параллельности двух прямых при пересечении их секущей.

Накрест лежащие углы равны
Соответственные углы равны
Сумма односторонних углов равна $18 0^{\circ}$
Вертикальные углы равны

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Углы и их свойства

Соотнесите вид углов с их основным свойством.

Повторение материала 7 класса

Геометрия и оптика — Выберите физическое явление, описание которого опирается на закон равенства углов (падения и отражения).

Рабочий листГеометрия8 класс50 заданий

Четырехугольники Параллелограмм, его признаки и свойства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в изучение параллелограмма! Сегодня мы закрепим знания о его свойствах и научимся отличать его от других фигур. Эти задачи помогут тебе уверенно чувствовать себя на контрольной.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Углы параллелограмма

Перед вами параллелограмм $A B C D$ . Пользуясь его свойствами, найдите градусную меру угла $C$ , если известен угол $A$ .

Параллелограмм $A B C D$

№2 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Геометрическая классификация

Выберите фигуру, которая по определению НЕ относится к семейству параллелограммов.

Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Произвольный четырехугольник

Четырехугольники Параллелограмм, его признаки и свойства

Элементы и связи — Установите соответствие между понятиями и их характеристиками в параллелограмме.

Рабочий листГеометрия8 класс49 заданий

Площади треугольника, параллелограмма, трапеции

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в геометрию. Сегодня мы не просто считаем клетки, а доказываем теоремы и решаем многошаговые задачи на площади.

№1 · АНАЛИЗ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

1. Отрезки и площади

Распределите характеристики отрезков треугольника в зависимости от их влияния на площадь.

Слова для распределения: Отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, Высота при изменении масштаба всей фигуры, Биссектриса треугольника (для треугольников, на которые она делит исходный), Средняя линия (отсекаемый треугольник к исходному), Произвольный чевиан (отрезок из вершины к стороне), Медиана треугольника

Делит площадь пополам

Делит площадь в отношении сторон

Сохраняет отношение $k^{2}$

№2 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истинность геометрических свойств

Определите, являются ли данные утверждения верными.

Если два треугольника имеют равные площади, то они равны.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Если высоту параллелограмма увеличить в 2 раза, а основание уменьшить в 2 раза, площадь не изменится.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на боковую сторону.

Площади треугольника, параллелограмма, трапеции

Орнамент на башне Сююмбике — Декоративная плитка имеет форму параллелограмма со сторонами 10 см и 8 см. Угол между ними равен $3 0^{\circ}$ . Найдите площадь одной такой плитки.

Рабочий листГеометрия8 класс50 заданий

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберись в секретах углов и окружностей. Мы пройдем путь от простых определений до сложных теорем о вписанных фигурах и касательных.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Соответствие углов

Заполни таблицу, вычислив значения вписанных или центральных углов, опирающихся на ту же дугу.

Центральный угол	Вписанный угол
$8 0^{\circ}$
	$5 5^{\circ}$
$6 4^{\circ}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Определение вписанного угла

Дополни определение вписанного угла.

Угол, вершина которого лежит на , а стороны окружность, называется вписанным углом.

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Теорема о касательной и хорде — Вставьте пропущенные слова в формулировку теоремы.

Рабочий листГеометрия8 класс50 заданий

Повторение, обобщение знаний

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства фигур и теоремы, которые мы изучили. Эти задания помогут тебе закрепить базовые навыки решения задач и подготовиться к изучению новых тем.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства параллелограмма

Оцените истинность высказывания о свойствах четырехугольников.

В любом параллелограмме диагонали всегда равны между собой.

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Сумма углов фигур

Заполните пропуски в предложении о сумме углов многоугольников.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна , а сумма углов любого треугольника составляет .

Повторение, обобщение знаний

Смежные углы — Один из смежных углов равен $5 5^{\circ}$ . Найдите величину второго угла. — $5 5^{\circ}$

Рабочий листГеометрия8 класс50 заданий

Углы треугольника

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Помоги ученым котам разобраться в геометрии их любимых лежанок и игрушек. Решай задачи внимательно: от простых вычислений до сложных теорем!

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Углы кошачьего коврика

Кот Мурзик сшил коврик треугольной формы. Два угла этого коврика равны $4 5^{\circ}$ и $7 5^{\circ}$ . Вычислите величину третьего угла.

1)180 - (45 + 75)

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Основное правило

Заполните пропуски в формулировке главной теоремы об углах треугольника.

Сумма углов любого треугольника всегда равна градусам, а внешний угол треугольника равен двух внутренних углов, не смежных с ним.

Углы треугольника

Тупоугольный коврик — В тупоугольном треугольнике один угол равен $12 0^{\circ}$ , а второй $2 5^{\circ}$ . Найдите третий угол. — 180 - 120 - 25

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Площади многоугольников

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Систематизируем знания о площадях многоугольников: от базовых формул прямоугольника до сложных вычислений через подобие и формулу Герона. Эти задачи помогут уверенно чувствовать себя на экзаменах.

№1 · РОМБ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Площадь ромба

Сторона ромба равна $10$ см, а одна из его диагоналей — $12$ см. Найдите площадь этого ромба.

Ромб $A B C D$

№2 · КВАДРАТ

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

2. Построение квадрата по площади

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ начертите квадрат, площадь которого равна $10$ квадратным единицам. Одну из его вершин расположите в точке $(1; 1)$ . Выполните необходимые расчеты, чтобы определить координаты остальных вершин.

Постройте: Координатная плоскость для построения

Площади многоугольников: повторение, обобщение, систематизация знаний

Равнобедренная трапеция — Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны $8$ и $18$ , а боковая сторона равна $13$ .

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Вычитание векторов

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как находить разность векторов геометрически и в координатах. Эти навыки помогут тебе решать сложные задачи механики и геометрии.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Разность векторов по определению

Найдите координаты вектора $c = a - b$ , если $a = (5; 8)$ и $b = (2; 3)$ .

№2 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

2. Векторы в треугольнике

В треугольнике $A B C$ даны векторы $A B = c$ и $A C = b$ . Выразите вектор $B C$ через векторы $b$ и $c$ .

$b - c$
$c - b$
$b + c$
$- b - c$

Вычитание векторов

Векторы в треугольнике — В треугольнике $A B C$ даны векторы $A B = c$ и $A C = b$ . Выразите вектор $B C$ через векторы $b$ и $c$ . — $b - c$

Рабочий листГеометрия9 класс15 заданий

Векторы коллинеарные и сонаправленные

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Лето — время векторов: солнечные лучи сонаправлены, а тропинки в парке бывают параллельны. Давай разберемся, как геометрия описывает направление и коллинеарность!

№1 · ТЕРМИНЫ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Сопоставление понятий

Соедини название вида векторов с его геометрическим описанием, представляя их как направления летних маршрутов.

Сонаправленные векторы
Противоположно направленные
Коллинеарные векторы
Нулевой вектор

Его начало совпадает с его концом
Лежат на параллельных прямых и смотрят в разные стороны
Лежат на одной прямой или на параллельных прямых
Лежат на параллельных прямых и смотрят в одну сторону

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Свойство коллинеарности

Как называется свойство двух ненулевых векторов, при котором они лежат на одной прямой или на параллельных прямых?

Векторы коллинеарные и сонаправленные

Сумма сонаправленных векторов — На рисунке изображены сонаправленные векторы $a$ и $b$ . Найдите длину их суммы $c = a + b$ , если $∣ a ∣ = 5$ и $∣ b ∣ = 3$ .

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Касательная к окружности

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как прямые касаются окружностей, изучим свойства отрезков касательных и научимся применять теоремы о секущих в сложных геометрических конструкциях.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

1. Определение касательной

Расстояние от центра окружности до прямой $m$ равно $7$ см. Радиус окружности равен $7$ см. Определите взаимное расположение прямой и окружности и кратко обоснуйте ответ.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства касательной

Определите истинность следующих утверждений о касательной к окружности.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Прямая является касательной, если расстояние от центра окружности до неё меньше радиуса.
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести ровно две касательные к этой окружности.

Касательная к окружности

Касание двух окружностей — На чертеже изображены две окружности разных радиусов, которые касаются внешним образом в точке $K$ . К ним проведена общая внешняя касательная, которая касается первой окружности в точке $A$ , а…

Рабочий листГеометрия9 класс15 заданий

Решение треугольника

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся находить неизвестные стороны и углы треугольников, используя теоремы синусов и косинусов. Эти знания — фундамент для решения сложных задач в архитектуре и навигации.

№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Нахождение стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ известны стороны $A C = 5$ см, $B C = 8$ см и угол между ними $∠ C = 6 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $A B$ .

Треугольник $A B C$

№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение стороны по углам

В треугольнике $A B C$ сторона $B C = 10$ см, $∠ A = 4 5^{\circ}$ , $∠ B = 3 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $A C$ . Ответ запишите в виде $n 2$ .

Решение треугольника

Высота в разностороннем треугольнике — Стороны треугольника равны $10$ , $17$ и $21$ см. Найдите длину высоты, проведенной к большей стороне.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к комплексному погружению в мир фигур и векторов! Эти задачи потребуют от тебя умения связывать разные разделы геометрии и применять нестандартные методы решения.

№1 · ТАБЛИЦА

МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

1. Связи в прямоугольном треугольнике

Заполните пропущенные формулы для прямоугольного треугольника со сторонами $a, b$ (катеты), $c$ (гипотенуза) и проекциями катетов на гипотенузу $a_{c}, b_{c}$ .

Искомый элемент	Формула через проекции	Формула через гипотенузу
Высота $h_{c}$
Катет $b$
Проекция $a_{c}$

№2 · ЗАДАЧА

ВЕКТОРЫ

2. Векторный метод в треугольнике

В треугольнике $A B C$ на стороне $B C$ взята точка $K$ такая, что $B K : K C = 1 : 2$ . Выразите вектор $A K$ через векторы $A B = c$ и $A C = b$ .

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Вписанная окружность в трапецию — В равнобедренную трапецию с основаниями $4$ и $16$ вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Хорда

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим знания о свойствах хорд и углах, которые они образуют. Внимательно читай условия задач и используй теоремы о пересекающихся хордах и касательных.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах хорд.

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.
Если хорды пересекаются, то сумма их отрезков одинакова.
Хорда — это прямая, не имеющая общих точек с окружностью.

№2 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

2. Угол между хордой и касательной

Чему равен угол между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания?

Половине дуги, заключенной внутри этого угла
Всей дуге, заключенной внутри этого угла
Произведению отрезков хорды
Прямому углу в любом случае

Хорда

Итог по теме — Подведем итоги свойств хорд. — Угол между хордой и касательной равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберись, как связаны отрезки внутри окружности и как меняются фигуры при подобии. Эти знания помогут тебе решать сложные задачи ОГЭ и понимать геометрию пространства.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Отрезки пересекающихся хорд

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Вычислите длину неизвестного отрезка, используя свойство $A E \cdot E B = C E \cdot E D$ .

4 \cdot 9/6

2 \cdot 10/5

3 \cdot 8/4

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

2. Площади подобных фигур

Как относятся площади двух подобных многоугольников, если коэффициент их подобия равен $k$ ?

Понятие о преобразовании подобия; Соответственные элементы подобных фигур; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в

Расчет длины касательной — Из точки вне окружности проведена касательная и секущая. Расстояние от этой точки до ближайшей точки окружности на секущей равно $4$ см, а до дальней — $16$ см. Найдите длину отрезка…

Рабочий листГеометрия9 класс15 заданий

Векторы

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Векторы — это не просто стрелки, а мощный инструмент для решения задач в физике и геометрии. Сегодня мы потренируемся выполнять операции с координатами и находить длины векторов.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложение векторов

Найдите координаты суммы векторов $a (3; - 2)$ и $b (1; 5)$ . Ответ запишите в виде $(x; y)$ .

a (3; - 2) + b (1; 5)

№2 · ПРОПУСКИ

ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

2. Длина вектора

Вставьте пропущенные переменные в общую формулу вычисления длины вектора по его координатам.

$∣ a ∣ = \underline{ab c}^{2} + \underline{ab c}^{2}$

Векторы

Перпендикулярные векторы — При каком значении $k$ векторы $a (2; k)$ и $b (3; - 2)$ будут перпендикулярны? Вспомните связь скалярного произведения и перпендикулярности.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28