Рабочий лист на тему:

Плоскости и полуплоскости

Геометрия7 класс15 заданий

Реши задачуМатематический рисунокПоследовательностьМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как прямая делит плоскость и как распознавать полуплоскости. Задачи помогут уверенно читать геометрические рисунки и строить рассуждения.

№1 · ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Точки по разные стороны прямой

Прямая $a$ проходит через точки $M$ и $N$ . Точка $P$ расположена в одной полуплоскости относительно прямой $a$ , а точка $Q$ — в другой. Ответьте: могут ли точки $P$ и $Q$ лежать по одну сторону отрезка $M N$ ? Обоснуйте ответ одним-двумя предложениями.

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Точки в разных полуплоскостях

На рисунке дана прямая $m$ и точка $C$ , не лежащая на ней. Отметьте точку $D$ в полуплоскости, противоположной точке $C$ относительно прямой $m$ .

№3 · РАССУЖДЕНИЕ

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

3. Расположение вершин треугольника

Прямая $a$ не проходит через вершины треугольника $A B C$ . Точки $A$ и $B$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $a$ , а точка $C$ — в другой. Докажите, что прямая $a$ пересекает ровно две стороны треугольника $A B C$ .

№4 · ЧЕРТЁЖ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Отрезок, пересекающий границу

На рисунке показана прямая $a$ и точки $A$ и $B$ по разные стороны от неё. Постройте отрезок $A B$ и отметьте его точку пересечения с прямой $a$ .

№5 · ПОЛУПЛОСКОСТИ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Пересечение отрезков с границей полуплоскостей

Прямая $a$ делит плоскость на две полуплоскости. Точки $A$ и $B$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $a$ , а точка $C$ — в другой. Точка $D$ лежит на прямой $a$ . Определи, какие из отрезков $A B$ , $A C$ , $B C$ , $A D$ имеют общие точки с прямой $a$ . Для каждого такого отрезка укажи, является ли его общая точка с прямой $a$ внутренней точкой отрезка или его концом.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Как прямая делит плоскость

Восстановите правильную последовательность рассуждения о прямой на плоскости.

Назвать получившиеся части полуплоскостями.
Выбрать точку, не лежащую на прямой.
Провести прямую на плоскости.
Рассмотреть две стороны прямой.

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Свойство границы полуплоскости

Выберите верное утверждение о прямой и двух полуплоскостях, на которые она делит плоскость.

Прямая является общей границей двух полуплоскостей.
Прямая лежит только в одной из двух полуплоскостей.
Прямая делит плоскость на три полуплоскости.
У двух полуплоскостей нет общей границы.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Основные определения

Заполните пропуски в определениях.

Прямая делит плоскость на две . Прямая является их общей . Точки, лежащие по одну сторону от прямой, находятся в одной .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверяем свойства полуплоскостей

Определите истинность каждого утверждения по свойствам прямой и полуплоскостей. Отметьте «верно» или «неверно».

Любая прямая на плоскости образует две полуплоскости.
Общая граница двух полуплоскостей — точка.
Точки одной полуплоскости лежат по одну сторону от граничной прямой.
Граничная прямая не имеет отношения к полуплоскостям.

№5 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Термины и определения

Соедините каждый геометрический термин с подходящим определением.

Плоскость
Прямая
Полуплоскость
Граница полуплоскости

Одна из двух частей плоскости, разделённых прямой
Поверхность, простирающаяся во всех направлениях без границ
Прямая, разделяющая плоскость на две части
Линия, не имеющая ни начала, ни конца

№6 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

6. Объекты, связанные с полуплоскостью

Найдите лишнее понятие. Три понятия связаны с делением плоскости прямой, а одно относится к другой геометрической теме.

полуплоскость
граница полуплоскости
две стороны прямой
медиана треугольника

№7 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Подсчёт частей плоскости

Вычислите значения выражений. Каждое выражение описывает число полуплоскостей, полученных при последовательном добавлении прямых в простейшем случае: одна прямая даёт 2 части, а каждая следующая прямая добавляет ещё 1 часть.

1)2+1

2)2+1+1

3)2+1+1+1

4)2+1+1+1+1

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Определение полуплоскости по точке

Расположите действия в правильном порядке, чтобы определить, в какой полуплоскости находится точка относительно прямой.

Определить две части плоскости, образованные прямой.
Проверить, по какую сторону от прямой расположена точка.
Рассмотреть данную прямую как границу.
Сделать вывод о принадлежности точки одной из полуплоскостей.

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Точки по одну сторону от прямой

Точки A и B не лежат на прямой l и находятся по одну сторону от неё. Какое утверждение верно?

Точки A и B принадлежат одной полуплоскости с границей l.
Точка A лежит в одной полуплоскости, а точка B — на границе.
Прямая l не делит плоскость, если точки находятся по одну сторону.
Точки A и B обязательно лежат на прямой l.

№10 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Описание расположения точек

Заполните пропуски, используя слова «одну», «разные» и «граница».

Если две точки лежат по сторону от прямой, то они принадлежат одной полуплоскости. Если точки лежат по разные стороны от прямой, то они принадлежат полуплоскостям. Сама прямая является их общей .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Параллельные прямые, их свойства; Сумма углов треугольника; Внешние углы треугольника Прямоугольные треугольники Простейшие геометрические объекты; Работа с простейшими чертежами; Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов Задачи на все темы 7 класса. Практическое занятие Начальные сведения геометрии. Смежные, вертикальные углы. Перпендикулярные прямые Понятие ломаной, длина ломаной Длина отрезка. Градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы Параллельные прямые, равнобедренный треугольник Повторение и обобщение знаний по теме прямоугольный треугольник Фигуры, состоящие из прямоугольников Ломаная и многоугольник. Определение, виды, элементы и свойства Неравенства в геометрии

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Плоскости и полуплоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, математический рисунок, последовательность, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Плоскости и полуплоскости

Типы заданий

1. Точки по разные стороны прямой

2. Точки в разных полуплоскостях

3. Расположение вершин треугольника

4. Отрезок, пересекающий границу

5. Пересечение отрезков с границей полуплоскостей

1. Как прямая делит плоскость

2. Свойство границы полуплоскости

3. Основные определения

4. Проверяем свойства полуплоскостей

5. Термины и определения

6. Объекты, связанные с полуплоскостью

7. Подсчёт частей плоскости

8. Определение полуплоскости по точке

9. Точки по одну сторону от прямой

10. Описание расположения точек

Похожие рабочие листы

Параллельные прямые, их свойства; Сумма углов треугольника; Внешние углы треугольника

Прямоугольные треугольники

Простейшие геометрические объекты; Работа с простейшими чертежами; Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы