Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Теорема косинусов. Решение треугольников

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Теорема косинусов — это универсальный инструмент, обобщающий теорему Пифагора. Сегодня мы научимся находить любые элементы треугольника, зная всего три его характеристики.

№1 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

1. Нахождение стороны

Решите задачу, используя теорему косинусов. Запишите ход решения и ответ.

№2 · ТЕСТ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

2. Выбор формулы

Выберите верную запись теоремы косинусов для треугольника $M N K$ , чтобы найти сторону $m$ .

$m^{2} = n^{2} + k^{2} - 2 nk cos M$
$m^{2} = n^{2} + k^{2} + 2 nk cos M$
$m^{2} = n^{2} + k^{2} - nk cos M$
$m = n + k - 2 nk cos M$

Теорема косинусов. Решение треугольников

Косинус угла — В треугольнике стороны равны $3$ , $5$ и $7$ . Найдите косинус угла, лежащего против большей стороны. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

ОГЭ: 15 задание

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать типовые задачи ОГЭ по планиметрии. Вспомни свойства треугольников, четырехугольников и формулы площадей, чтобы успешно справиться с тестом.

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Внешний угол треугольника

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $11 5^{\circ}$ . Найдите внешний угол при вершине $C$ . Ответ дайте в градусах.

№2 · ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Углы в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , а угол $A B C = 10 4^{\circ}$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте в градусах.

ОГЭ: 15 задание

Анализ геометрических высказываний — Какое из следующих утверждений верно? — Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Исследуем единичную полуокружность! Сегодня ты научишься находить синус, косинус и тангенс для любых углов от $0^\circ$ до $180^\circ$ через координаты точек.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Что такое синус?

Выберите верное утверждение для угла $α$ на единичной полуокружности.

Синус — это абсцисса $x$ точки на полуокружности
Синус — это ордината $y$ точки на полуокружности
Синус — это отношение абсциссы к ординате

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Что такое косинус?

Какая координата точки $M (x; y)$ единичной полуокружности соответствует $cos α$ ?

Координата $x$
Координата $y$
Сумма координат $x + y$

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

Быстрый счет — Вычислите значения выражений, используя таблицу. — $2 \cdot sin 3 0^{\circ}$

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Почувствуй себя античным геометром! Сегодня мы разберем классические алгоритмы построения и научимся доказывать, что наши чертежи абсолютно точны.

№1 · ТЕОРИЯ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

1. Основы классических построений

Заполните таблицу, описывающую простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Укажите ключевое действие и результат этапа исследования.

Задача на построение	Ключевое действие	Результат исследования
Середина отрезка $A B$
Биссектриса угла
Перпендикуляр к прямой
Угол, равный данному

№2 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Инструменты геометра

Какое из действий ЗАПРЕЩЕНО выполнять классической линейкой в задачах на построение?

Проводить произвольную прямую
Проводить прямую через две заданные точки
Откладывать отрезки заданной длины по делениям
Проводить луч с началом в данной точке

Формирование базовых исследовательских действий при решении задач на построение с помощью циркуля и линейки

Символы операций — Соотнесите описание операции с её краткой геометрической записью.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим свойства правильных многоугольников и научимся вычислять параметры круга и его частей. Эти знания пригодятся для решения геометрических задач и в проектировании.

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Определение правильного многоугольника

Заполните пропуски в определении и формуле суммы углов.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы . Сумма всех углов правильного $n$ -угольника вычисляется по формуле $S = (n - 2) \cdot$ .

№2 · ЗАДАЧА

ШЕСТИУГОЛЬНИК · 2 БАЛЛА

2. Многоугольник и окружность

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен $8$ см. Найдите сторону этого шестиугольника и радиус вписанной в него окружности.

Правильные многоугольники; Число π; Длина окружности, дуги окружности; Радианная мера угла; Площадь круга, сектора, сегмента

Свойства числа $π$ — Выберите все утверждения, которые являются верными для числа $π$ . — Это отношение длины окружности к её диаметру.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Параллельные прямые

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как ведут себя углы при параллельных прямых и как доказать их параллельность. Порешаем задачи на расчет углов и применение признаков.

№1 · СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Внутренние односторонние углы

Прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — секущая. Градусные меры внутренних односторонних углов относятся как $2 : 3$ . Найдите эти углы.

Параллельные прямые и секущая

№2 · ПРИЗНАКИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Признаки параллельности прямых

При пересечении прямых $m$ и $n$ секущей $k$ сумма внутренних односторонних углов оказалась равной $18 2^{\circ}$ . Будут ли прямые $m$ и $n$ параллельны? Ответ обоснуйте.

Свойства и признаки параллельных прямых

Смежные и вертикальные углы — Один из смежных углов, образованных при пересечении двух прямых, в 5 раз меньше другого. Найдите градусную меру всех четырех углов.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим умение решать треугольники. Эти две теоремы позволяют найти любой элемент фигуры, зная лишь три других. Будь внимателен с вычислениями и значениями тригонометрических функций.

№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение третьей стороны

В треугольнике $A B C$ известны две стороны и угол между ними: $A B = 5$ см, $A C = 8$ см, $∠ A = 6 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $B C$ .

№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Стороны и углы

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 10$ см, $∠ C = 4 5^{\circ}$ , $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Найдите сторону $B C$ .

Теорема косинусов, теорема синусов

Связь с площадью — Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 7 см и 8 см, а третья сторона равна $57$ см. Сначала найдите косинус угла между известными сторонами.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Векторы

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Робот-навигатор Вектор готовится к межгалактическому перелёту. Помоги ему откалибровать системы перемещения и проложить точные маршруты, применяя правила работы с векторами.

№1 · ОБОЗНАЧЕНИЯ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Помоги Вектору соотнести математические записи с их названиями.

№2 · СЛОЖЕНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Завершите запись правила сложения векторов.

Для любых точек $A, B$ и $C$ справедливо равенство: $A B + B C =$

Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число

Заполните пропуски, используя правила сложения и вычитания векторов для треугольника $A B C$ , где $M$ — середина стороны $B C$ .

Рабочий листГеометрия9 класс13 заданий

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение третьей стороны

В треугольнике $A B C$ известны две стороны и угол между ними: $A B = 3$ см, $A C = 5$ см, $∠ A = 12 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $B C$ .

№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Стороны и углы

В треугольнике $A B C$ сторона $B C = 12$ см, $∠ A = 4 5^{\circ}$ , $∠ B = 6 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $A C$ .

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Параллелограмм — Стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см, а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найдите длины обеих диагоналей этого параллелограмма.

Рабочий листГеометрия9 класс30 заданий

Опровергаем с помощью контрпримера

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

На ОГЭ часто встречаются задания, где нужно отличить истину от лжи. Научимся строить контрпримеры, чтобы мгновенно опровергать неверные геометрические утверждения.

№1 · АНАЛИЗ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Верно или неверно?

Определите истинность каждого утверждения. Если оно ложно, впишите название фигуры, которая служит контрпримером.

Утверждение	Верно? (Да/Нет)	Контрпример
Если в четырёхугольнике диагонали равны, то это прямоугольник.
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то это трапеция.
Если в ромбе все углы равны, то это квадрат.
Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то это ромб.

№2 · ВЫВОД

ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

2. Логика доказательства

Завершите фразы, описывающие метод проверки утверждений.

Чтобы доказать, что утверждение ложное, достаточно привести пример. Чтобы доказать, что утверждение истинное, нужно провести .

Опровергаем с помощью контрпримера

Поиск ошибки в словах — Учитель сказал: «Любой четырёхугольник, у которого все стороны равны, — это квадрат». Опровергните это утверждение, назвав другую подходящую фигуру.

Рабочий листГеометрия9 класс30 заданий

Длина окружности. Площадь круга

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Окружности и круги окружают нас повсюду — от деталей механизмов до природных явлений. Сегодня мы закрепим навыки расчёта их основных параметров и научимся работать с секторами.

№1 · БАЗОВЫЕ РАСЧЕТЫ

2 ЗАДАНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление параметров круга

Найдите длину окружности $C$ и площадь круга $S$ по заданному радиусу $R$ . Ответ запишите через число $π$ .

1)R = 7, C

2)R = 4, S

№2 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

2. От длины к площади

Длина окружности некоторого круга равна $12 π$ см. Вычислите площадь этого круга.

Длина окружности. Площадь круга

Длина дуги — Чему равна длина дуги окружности радиуса $9$ см, соответствующая центральному углу в $12 0^{\circ}$ ? — $3 π$ см

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Движения плоскости

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим, как преобразуются фигуры при параллельном переносе и повороте. Помни: при движении расстояния между точками сохраняются!

№1 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Перенос отрезка на вектор

На клетчатой бумаге изображён отрезок $A B$ и вектор $v$ . Постройте отрезок $A_{1} B_{1}$ , который является образом $A B$ при параллельном переносе на вектор $v$ .

Параллельный перенос на вектор $v$

№2 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Перенос треугольника по координатам

Постройте треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ , полученный параллельным переносом треугольника $A B C$ на вектор $p (4; - 2)$ .

Постройте: Сетка координат для переноса

Параллельный перенос, поворот; Понятие о движении плоскости; Применение при решении задач

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Расстояние между скрещивающимися прямыми

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся находить кратчайший путь между прямыми, которые никогда не встретятся. Разберем основные методы вычислений и научимся видеть эти расстояния на чертежах.

№1 · ЧЕРТЕЖ

2 ЛИНИИ · 2 БАЛЛА

1. Скрещивающиеся прямые в кубе

Рассмотрите чертеж куба $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Красным цветом выделена прямая $A A^{'}$ , синим — прямая $B C$ . Укажите отрезок, который является общим перпендикуляром для этих прямых.

Куб $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ с прямыми $A A^{'}$ и $B C$

№2 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

2. Основные понятия стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя термины, связанные с взаимным расположением прямых в пространстве.

По горизонтали

Линия, не имеющая ни начала, ни конца
Двумерный объект, в котором могут лежать две параллельные прямые
Линия пересечения двух граней
Точка, в которой сходятся ребра многогранника
Отрезок, проведенный под прямым углом к прямой или плоскости
Прямые, которые не лежат в одной плоскости

По вертикали

Длина общего перпендикуляра между прямыми
Геометрическая фигура, образованная двумя лучами
Плоская поверхность многогранника
Утверждение, требующее доказательства

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Геометрическая терминология — Дополните кроссворд терминами, которые встретились вам при решении задач на скрещивающиеся прямые. — Часть прямой, ограниченная двумя точками

Рабочий листГеометрия10 класс16 заданий

Изображение геометрических объектов на рисунке

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Освоение правил изображения плоскостей и прямых — ключ к пониманию стереометрии. Эти задания помогут тебе научиться правильно читать и строить чертежи объемных тел.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства параллельного проектирования

Выберите верное утверждение о параллельном проектировании прямых на плоскость.

Параллельные прямые всегда проектируются в пересекающиеся прямые.
Проекции параллельных прямых либо параллельны, либо совпадают.
При проектировании всегда сохраняются величины углов между прямыми.
Проекцией прямой всегда является точка.

№2 · ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР

1 БАЛЛ

2. Изображение плоских фигур

Отметьте истинность или ложность утверждений об изображениях фигур в стереометрии.

Изображением квадрата может быть произвольный параллелограмм.
Изображением произвольного треугольника может быть только прямоугольный треугольник.
При изображении плоской фигуры сохраняется отношение длин параллельных отрезков.

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка

Изображение плоских фигур — Отметьте истинность или ложность утверждений об изображениях фигур в стереометрии. — Изображением квадрата может быть произвольный параллелограмм.

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберись в хитросплетениях стереометрии: сегодня мы проверим твою способность видеть невидимые связи между объектами в 3D и строить логические цепочки о параллельности.

№1 · ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Прямые в кубе

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рассмотрите прямые $A D_{1}$ и $B C_{1}$ . Укажите их взаимное расположение (параллельны, пересекаются или скрещиваются).

№2 · ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

1 БАЛЛ

2. Пропорции отрезков

Отрезки $A B$ и $B C$ лежат на одной прямой. Их параллельные проекции на плоскость $α$ равны $A_{1} B_{1} = 12$ см и $B_{1} C_{1} = 18$ см. Найдите длину $A B$ , если $B C = 15$ см.

12 \cdot 15 \div 18

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Три плоскости — Если плоскость $γ$ пересекает две параллельные плоскости $α$ и $β$ по прямым $a$ и $b$ , то каковы эти прямые? — Параллельны.

Рабочий листГеометрия10 класс15 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28