Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Углы и параллельные прямые

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним базовые свойства углов и признаки параллельности прямых. Эти аксиомы — фундамент для решения сложных задач стереометрии и подготовки к экзаменам.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства смежных углов

Определите истинность утверждения о сумме смежных углов.

Сумма смежных углов всегда равна $18 0^{\circ}$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Вертикальные углы

При пересечении двух прямых образовались углы. Один из них равен $4 2^{\circ}$ . Найдите величину вертикального ему угла.

Пересекающиеся прямые

Углы, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Углы при параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.

Углы и биссектрисы — Биссектриса одного из внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых образует с секущей угол $2 5^{\circ}$ . Найдите величину самих накрест лежащих углов.

Рабочий листГеометрия11 класс15 заданий

Углы при параллельных прямых

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Параллельность — это фундамент не только геометрии, но и архитектуры. Сегодня мы вспомним классические свойства углов и применим их к сложным пространственным конфигурациям.

№1 · ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Базовое свойство

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Один из них равен $4 6^{\circ}$ . Найдите величину вертикального ему угла.

Пересечение прямых

№2 · ИСТИННОСТЬ УТВЕРЖДЕНИЙ

1 БАЛЛ

2. Аксиомы и теоремы

Оцените истинность следующих геометрических утверждений о параллельных прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Сумма соответственных углов при параллельных прямых и секущей всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Вертикальные, смежные углы, углы при параллельных прямых (накрест лежащие, односторонние, соответственные). Параллельные прямые.

Свойства углов в пространственной конструкции — Рассмотрим две параллельные прямые $a$ и $b$ , лежащие в плоскости $α$ . Прямая $c$ пересекает прямую $a$ в точке $A$ , а прямую $b$ в точке $B$ . Через точку $A$ …

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Тела вращения

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Инженер Виктор проектирует сферический жилой модуль для новой орбитальной станции. Помоги ему рассчитать параметры оболочки и сечений, чтобы обеспечить безопасность экипажа.

№1 · ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Элементы сферы

Виктор проверяет чертежи основных узлов. Заполни пропуски в математических определениях элементов сферы.

Если радиус сферы равен $R$ , то её диаметр $D$ равен $\cdot R$ . Расстояние от центра сферы до любой точки, лежащей на её поверхности, всегда постоянно и называется .

№2 · ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Расчёт внешней обшивки

Для защиты от радиации Виктору нужно вычислить площадь поверхности модуля. Найдите площадь поверхности сферы, если её радиус $R = 3$ м. Ответ запишите в виде числа, делённого на $π$ (например, если ответ $25 π$ , запишите 25).

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Изображение сферы, шара на плоскости

Расчёт внешней обшивки — Для защиты от радиации Виктору нужно вычислить площадь поверхности модуля. Найдите площадь поверхности сферы, если её радиус $R = 3$ м. Ответ запишите в виде числа, делённого на $π$ (например,…

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Цилиндр

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Закрепим умение работать с формулами объёма и площади поверхности цилиндра, а также разберём сложные комбинации тел. Реши задачи и сверься с алгоритмами.

№1 · ОБЪЁМ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Базовое вычисление объёма

Радиус основания цилиндра равен 3, а его высота равна 4. Найдите объём цилиндра, делённый на $π$ .

№2 · ПЛОЩАДЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Боковая поверхность

Диаметр основания цилиндра равен 10, а его высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на $π$ .

Решение задач на цилиндр ЕГЭ

Вписанная сфера — В цилиндр вписана сфера. Площадь поверхности сферы равна 100. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства плоских фигур и потренируемся решать задачи формата первого номера профильного ЕГЭ. Внимательно читай условия и следи за единицами измерения.

№1 · ТРЕУГОЛЬНИКИ

1 БАЛЛ

1. Углы в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = B C$ , а угол $C$ равен $5 2^{\circ}$ . Найдите угол $A$ . Ответ дайте в градусах.

Равнобедренный треугольник $A B C$

№2 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Тригонометрия в треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , гипотенуза $A B = 10$ , а $cos A = 0, 8$ . Найдите катет $B C$ .

Задачи планиметрии и методы их решения

Площадь параллелограмма — Стороны параллелограмма равны $8$ и $12$ . Угол между ними равен $3 0^{\circ}$ . Найдите площадь параллелограмма.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Треугольники в задачах ЕГЭ

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства треугольников, которые пригодятся на экзамене. Реши задачи на нахождение сторон, углов и площадей, используя теоремы Пифагора, синусов и косинусов.

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

1. Тригонометрические функции

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A B = 10$ , $B C = 8$ . Найдите $sin A$ .

Треугольник $A B C$

№2 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Площадь треугольника

В равнобедренном треугольнике $A B C$ основание $A C = 12$ , а боковая сторона $A B = 10$ . Найдите площадь треугольника.

ЕГЭ. Задание 1: Треугольники

Нахождение стороны — В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 62$ , $∠ C = 4 5^{\circ}$ , $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Найдите сторону $B C$ .

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Касательная и секущая

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые метрические соотношения в окружности. Эти задачи помогут тебе подготовиться к решению планиметрических задач ЕГЭ, где свойства касательных и секущих встречаются постоянно.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Отрезки касательных

Из точки $A$ к окружности проведены две касательные $A B$ и $A C$ , где $B$ и $C$ — точки касания. Найдите длину отрезка $A C$ , если известно, что $A B = 14$ см.

Касательные из одной точки

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Угол между касательной и хордой

Через точку $A$ окружности проведена касательная $A T$ и хорда $A B$ . Дуга окружности $A B$ , заключённая внутри этого угла, равна $7 6^{\circ}$ . Найдите величину угла $B A T$ .

Касательная и секущая

Угол между касательной и хордой — Через точку $A$ окружности проведена касательная $A T$ и хорда $A B$ . Дуга окружности $A B$ , заключённая внутри этого угла, равна $7 6^{\circ}$ . Найдите величину угла $B A T$ .

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Шар

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся в свойствах самой совершенной геометрической фигуры. Нам предстоит вычислить параметры сечений шара и изучить его сложные комбинации с многогранниками.

№1 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Сечение шара плоскостью

Шар радиусом $13$ см пересечён плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости равно $5$ см. Найдите площадь получившегося сечения. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, делённых на $π$ .

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Изменение площади поверхности

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в $3$ раза?

в 3 раза
в 6 раз
в 9 раз
в 27 раз

Шар

Треугольник в сфере — Вершины прямоугольного треугольника с катетами $6$ и $8$ лежат на поверхности сферы. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно $12$ . Найдите радиус сферы.

Рабочий листГеометрия11 класс15 заданий

Цилиндр

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Цилиндры окружают нас повсюду — от карандашей до башен. Сегодня мы повторим их основные свойства и научимся безошибочно вычислять площадь их поверхности.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

3 БАЛЛА

1. Осевое сечение цилиндра

Диагональ осевого сечения цилиндра равна $82$ см и наклонена к плоскости основания под углом $4 5^{\circ}$ . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра

№2 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

2. Элементы фигур

Выберите термин, который НЕ относится к элементам или характеристикам цилиндра.

Образующая
Основание
Апофема
Радиус

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

Вычисление по параметрам — Радиус цилиндра равен 4, высота равна 6. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? Ответ дайте деленным на $π$ .

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Основные понятия стереометрии

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как устроено пространство вокруг нас. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с плоскостями, прямыми и проекциями, необходимыми для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки в пространстве

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Термины стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия геометрии в пространстве.

По горизонтали

Фигура, образованная двумя лучами
Отрезок, соединяющий две вершины
Поверхность, имеющая два измерения
Линия, не имеющая ни начала, ни конца

По вертикали

Правильный многогранник с квадратными гранями
Плоская поверхность многогранника
Простейший геом. объект, не имеющий размера
Утверждение, принимаемое без доказательства

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.

Скрещивающиеся прямые в кубе — В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром 10 найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $A A_{1}$ и $B D$ .

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые характеристики сферы и шара, а затем перейдем к решению практических задач на расчет площади поверхности и комбинации геометрических тел.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение диаметра

Радиус сферы равен $12, 5$ см. Найдите длину её диаметра.

$6, 25$ см
$12, 5$ см
$25$ см
$37, 5$ см

№2 · ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь поверхности сферы

Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 4$ по шагам.

$S = 4 \cdot π \cdot$ $^{2} =$ $π$

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

Площадь поверхности сферы — Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 5$ по шагам.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Гипербола

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в теорию кривых второго порядка. Эти задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения видеть геометрические закономерности в сложных аналитических конструкциях.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТАБЛИЦА ПАРАМЕТРОВ

1. Основные характеристики гиперболы

Заполни пустые ячейки в таблице характеристик гиперболы, заданной каноническим уравнением $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ .

Параметр	Формула / Определение	Геометрический смысл
Фокусное расстояние		Расстояние между фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$
Связь параметров
Эксцентриситет		Мера «сплюснутости» (всегда $> 1$ )
Асимптоты
Директрисы		Прямые, определяющие свойство кривой

№2 · ИСТОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Античные корни

Заполни пропуски в исторической справке о происхождении термина.

Первым, кто начал систематически изучать конические сечения, был древнегреческий математик . Название «гипербола» (от греч. «избыток») ввёл Пергский в своём фундаментальном труде «Конические сечения». Он заметил, что при построении этой кривой квадрат ординаты площади прямоугольника, построенного на абсциссе.

Гипербола

Директрисы — Найдите расстояние между директрисами гиперболы, если её эксцентриситет равен $2$ , а расстояние между фокусами равно $16$ .

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые утверждения геометрии на плоскости. Эти знания — фундамент для решения стереометрических задач и успешной подготовки к экзаменам.

№1 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Неравенство треугольника

Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным.

Существует треугольник со сторонами $3$ , $4$ и $8$ .

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Углы многоугольника

Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным.

Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $36 0^{\circ}$ .

Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии

Свойства четырехугольников — Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным. — Диагонали любого четырехугольника равны.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Каноническое уравнение окружности

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как описывать положение всех точек окружности одним уравнением. Эти навыки пригодятся не только в геометрии, но и при решении задач с параметрами в ЕГЭ.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТЕОРИЯ

1. Основные формулы

Используйте эту таблицу как подсказку при решении задач.

Параметр	Описание	Формула
Общее уравнение	Центр в точке $(a; b)$ , радиус $R$	$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$
Частный случай	Центр в начале координат $(0; 0)$
Радиус

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Определение центра

Найдите координаты центра окружности, заданной уравнением $(x - 4)^{2} + (y + 7)^{2} = 25$ .

$(4; - 7)$
$(- 4; 7)$
$(4; 7)$
$(- 4; - 7)$

Задания на каноническое уравнение окружности со справочным материалом

Выделение полного квадрата — Приведите уравнение $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Объем и площадь поверхности шара

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги инженеру Виктору спроектировать модули космической станции. Тебе предстоит рассчитывать параметры сфер в сложных условиях и анализировать геометрические модели.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Вписанный модуль

Виктор проектирует сферический жилой модуль, который должен быть вписан в кубический отсек станции. Найдите объём этого модуля (шара), если площадь полной поверхности кубического отсека равна $216$ м $^{2}$ . Ответ запишите в виде отношения $\frac{V}{π}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Тестовые замеры

Вычислите недостающие параметры для различных прототипов сферических зондов.

V

при

S = 144 π

S

при

V = \frac{32}{3} π

R

при

V = S

Объем и площадь поверхности шара

Отбраковка данных — Виктор обнаружил ошибку в техническом журнале. Выберите строку, в которой указана невозможная комбинация радиуса $R$ , площади поверхности $S$ и объёма $V$ одного и того же шара.

Рабочий листГеометрия11 класс15 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28