Решение сюжетных задач на нахождение расстояния

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Пути и расстояния

Соотнесите геометрическое понятие с его описанием в реальном мире, учитывая, что расстояние между объектами — это длина кратчайшего пути.

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

2. Кратчайший путь

Турист находится в точке $A$ и хочет максимально быстро дойти до прямолинейного берега реки. По какой траектории ему следует двигаться?

• По перпендикуляру к линии берега
• Под углом $45°$ к линии берега
• Вдоль берега до ближайшего дерева
• По любой наклонной к линии берега

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Определение расстояния

Заполните пропуски в утверждении о свойствах наклонных и перпендикуляров.

Если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, то всегда наклонной.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Деревья в парке

В парке растут три дерева в точках $A$, $B$ и $C$, образуя прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине $B$. Расстояние между $A$ и $B$ равно $30$ м, а между $B$ и $C$ — $40$ м. Расстояние между $A$ и $C$ равно $50$ м. Найдите расстояние от дерева $B$ до прямой, проходящей через $A$ и $C$, если площадь треугольника $ABC$ равна $600{\text{м}}^2$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Взаимное расположение

Соотнесите длину кратчайшего пути от точки $P$ до прямой $m$ с длиной наклонной $PK$, проведенной под углом $\alpha$ к этой прямой.