Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1 БАЛЛ

1. Путеводная нить Ивана-царевича

Иван-царевич вышел к камню, от которого идут три тропы. Ему нужно выбрать ту, что является медианой треугольника. Какое определение медианы верное?

• Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
• Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
• Любая линия, проходящая через вершину треугольника.

1 БАЛЛ

2. Платок Василисы Прекрасной

Василиса Прекрасная сложила свой треугольный платок $△ABC$ так, что провела медиану $AM$. Известно, что сторона $BC$, к которой проведена медиана, равна $14$ см. Найдите длину отрезка $BM$.

1 БАЛЛ

3. Серый Волк и деление углов

Серый Волк бежит по тропе, которая является биссектрисой угла $△ABC$. Что делает биссектриса с углом треугольника?

• Делит угол пополам.
• Делит противоположную сторону пополам.
• Образует с противоположной стороной прямой угол.
• Увеличивает угол в два раза.

1 БАЛЛ

4. Избушка Бабы-Яги

Крыша избушки имеет форму треугольника $ABC$. Баба-Яга провела высоту $BH$ из вершины $B$ к стороне $AC$. Чему равен угол $\angle BHC$ в градусах?

2 БАЛЛА

5. Терем Царевны-лягушки

В равнобедренном треугольном тереме медиана, проведенная к основанию, обладает особыми свойствами. Выберите верное утверждение для равнобедренного треугольника:

• Медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой.
• Любая медиана в нем всегда является высотой.
• Биссектриса любого угла всегда является медианой.
• Высота, проведенная к боковой стороне, всегда делит её пополам.