Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим тайны окружностей: от вписанных углов до свойств четырехугольников. Эти задачи помогут тебе развить логику и подготовиться к сложным экзаменационным темам.

№1 · УГЛЫ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

1. Вписанный и центральный углы

Точки $A$ и $B$ делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как $5 : 7$ . Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на меньшую из этих дуг.

№2 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

2. Угол между касательной и хордой

Через точку $A$ окружности проведена касательная $A B$ и хорда $A C$ . Найдите угол $B A C$ , если градусная мера дуги $A C$ , заключенной внутри этого угла, равна $11 2^{\circ}$ .

Касание окружностей; Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и

Описанный четырехугольник — В четырехугольник $A B C D$ , периметр которого равен $48$ см, вписана окружность. Найдите длину стороны $C D$ , если $A B = 10$ см.

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Повторение курса 8 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы года: свойства четырёхугольников, площади фигур и теорему Пифагора. Эти задачи помогут тебе закрепить знания и подготовиться к итоговым работам.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма углов четырёхугольника

Чему равна сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника? Ответ дайте в градусах, указав только число.

№2 · ПЛОЩАДЬ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

2. Площадь прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника, если его стороны равны $12$ см и $7$ см.

Повторение курса 8 класса

Средняя линия трапеции — Основания трапеции равны $8$ см и $14$ см. Найдите длину её средней линии. Ответ дайте в сантиметрах.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как свойства подобия треугольников помогают находить расстояния до недоступных объектов. Решим серию задач: от проверки признаков до расчёта высоты дерева по его тени.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Коэффициент подобия

Стороны одного треугольника равны 5 см, 7 см и 9 см. Сходственная большей стороне сторона подобного ему треугольника равна 27 см. Найдите коэффициент подобия $k$ этих треугольников (отношение сторон второго треугольника к первому).

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

2. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $B C = 4$ см и $A D = 12$ см диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину отрезка $O A$ , если $O C = 3$ см.

Трапеция $A B C D$

Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Подобие в трапеции — В трапеции $A B C D$ с основаниями $B C = 4$ см и $A D = 12$ см диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину отрезка $O A$ , если $O C = 3$ см.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Архитектор Леонард проектирует уникальный «Парк Окружностей». Помоги ему выполнить чертежи и расчёты, используя свойства углов и фигур, связанных с окружностью.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Центральные и вписанные углы

Леонард наметил на плане две точки $A$ и $B$ . Центральный угол $∠ A O B$ равен $8 0^{\circ}$ . Найдите вписанный угол $∠ A C B$ , опирающийся на ту же дугу $A B$ .

∠ A C B (при ∠ A O B = 8 0^{\circ})

№2 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

СВОЙСТВО · 2 БАЛЛА

2. Вписанный четырехугольник

Ограда одной из площадок парка имеет форму вписанного в окружность четырехугольника $A B C D$ . Известно, что $∠ A = 11 5^{\circ}$ . Найдите величину противоположного ему угла $∠ C$ .

Вписанный четырехугольник $A B C D$

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Углы между

Пересекающиеся хорды — Две дорожки в парке пересекаются в точке $E$ внутри круглой зоны. Они образуют хорды $A B$ и $C D$ . Дуга $A C = 5 0^{\circ}$ , а дуга $B D = 8 0^{\circ}$ . Найдите угол $∠ A E C$ между этими дорожками.

Рабочий листГеометрия8 класс15 заданий

Площадь и периметр прямоугольника

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства прямоугольника и научимся применять формулы площади и периметра в нестандартных ситуациях. Задачи потребуют от тебя знания теоремы Пифагора и свойств биссектрис.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Отношение сторон

Периметр прямоугольника равен 40 см. Найдите его площадь, если его стороны относятся как $2 : 3$ .

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Связь площади и периметра

Площадь прямоугольника равна 48 см $^{2}$ . Найдите его периметр, если одна сторона в 2 раза больше другой.

Площадь и периметр прямоугольника

Перпендикуляр к диагонали — В прямоугольнике $A B C D$ из вершины $B$ проведён перпендикуляр $B H$ к диагонали $A C$ . Точка $H$ делит диагональ на отрезки $A H = 1$ см и $H C = 9$ см. Найдите площадь прямоугольника.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Первый признак подобия треугольников

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление коэффициента подобия

Вычислите коэффициент подобия $k$ первого треугольника ко второму, используя длины их соответственных сторон.

15 \div 5

6 \div 15

2.4 \div 0.6

№2 · АНАЛИЗ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

2. Проверка подобия

В треугольнике $A B C$ углы равны $4 0^{\circ}$ и $8 0^{\circ}$ . В треугольнике $K M N$ углы равны $8 0^{\circ}$ и $6 0^{\circ}$ . Будут ли эти треугольники подобны по первому признаку?

Первый признак подобия треугольников

Истина или ложь — Оцените справедливость утверждений, опираясь на признаки и свойства подобия треугольников. — Любые два равносторонних треугольника подобны.

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Параллелограмм и трапеция

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства четырехугольников: научимся различать виды параллелограммов, находить их углы и строить чертежи по описанию.

№1 · ПОСТРОЕНИЕ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

1. Чертеж параллелограмма

На сетке ниже постройте параллелограмм $A B C D$ , у которого одна сторона равна 4 клеткам, а другая — 3 клеткам (наклонно). Отметьте вершины буквами.

Постройте: Место для вашего чертежа

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Свойства фигур

Установите соответствие между фигурой и её отличительным свойством.

Параллелограмм и трапеция

Равнобокая трапеция — В равнобокой трапеции $A B C D$ угол при основании $A$ равен $7 5^{\circ}$ . Найдите остальные углы этой трапеции.

Рабочий листГеометрия8 класс11 заданий

Окружность

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Приветствую, юный исследователь космоса! Сегодня мы отправимся в экспедицию по орбитам геометрии, изучим хорды-метеориты и раскроем тайны вписанных углов. Пристегни ремни — взлетаем!

№1 · ПЛАНЕТА 1: РАДИУС И ДИАМЕТР

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал

Заполните пропуски в правилах навигации, используя связь между радиусом и диаметром.

Диаметр окружности в раза длиннее её радиуса. Если радиус равен $r$ , то формула диаметра: $d =$ .

№2 · ПЛАНЕТА 1: РАДИУС И ДИАМЕТР

ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

2. Орбита станции

ИНСТРУКЦИЯ: Радиус — это отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности. Диаметр — это хорда, проходящая через центр ( $d = 2 r$ ).

ЗАДАНИЕ: Начертите окружность с центром в точке $O$ . Проведите её радиус $O A$ и диаметр $B C$ .

Постройте: Заготовка для чертежа орбиты

Окружность

Радиус области сканирования — Навигатор обнаружил на радаре след метеорита в форме хорды длиной 10 единиц. Расстояние от центра экрана до этой хорды равно 12 единицам. Вычислите радиус $R$ области сканирования радара,…

Рабочий листГеометрия8 класс12 заданий

Свойства параллелограмма

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Параллелограмм — одна из самых гармоничных фигур в геометрии. Разберёмся в его свойствах, которые помогут тебе легко решать задачи на углы, стороны и диагонали.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Нахождение углов

В параллелограмме $A B C D$ угол $A$ равен $5 5^{\circ}$ . Найдите величины остальных углов параллелограмма.

№2 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основные свойства

Заполните пропуски в утверждениях о свойствах параллелограмма.

1. В параллелограмме противоположные стороны .
2. Противоположные углы параллелограмма .
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся .

Свойства параллелограмма

Основные свойства — Заполните пропуски в утверждениях о свойствах параллелограмма.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Параллелограммы

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Параллелограмм — фундамент геометрии восьмого класса. Сегодня мы изучим его свойства и признаки: от простых расчётов углов до сложных доказательств.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Углы параллелограмма

На рисунке изображён параллелограмм $A B C D$ , в котором $∠ A = 4 0^{\circ}$ . Найдите величину угла $B$ .

Параллелограмм ABCD

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Периметр параллелограмма

Две стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см. Вычислите его периметр.

Всё о параллелограммах

Биссектриса угла — В параллелограмме $A B C D$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 6$ см, $K C = 4$ см.

Рабочий листГеометрия8 класс20 заданий

Равнобедренный и прямоугольный треугольник

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с ключевыми свойствами треугольников: углами, теоремой Пифагора и площадью. Эти задачи — фундамент для успешной сдачи экзаменов и понимания геометрии.

№1 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Углы в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ угол при вершине $B$ равен $4 0^{\circ}$ . Найдите величину угла при основании треугольника.

Треугольник $A B C$

№2 · ПИФАГОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Нахождение гипотенузы

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите длину его гипотенузы.

Равнобедренный и прямоугольный треугольник

Углы при высоте — В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C H$ . Найдите угол $B C H$ , если $∠ A = 3 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия8 класс15 заданий

Теорема Фалеса и трапеция

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как параллельные прямые помогают делить отрезки и находить элементы трапеции. Для работы тебе понадобятся линейка и карандаш.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Средняя линия трапеции

Выберите верное определение средней линии трапеции.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции
Отрезок, соединяющий противоположные вершины трапеции
Перпендикуляр, опущенный из вершины на основание

№2 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

3 ПРОПУСКА

2. Формулировка теоремы

Заполните пропуски в тексте теоремы Фалеса.

Если на одной из двух прямых отложить отрезки и через их концы провести прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой отрезки.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках; трапеция, её средняя линия; пропорциональные отрезки

Свойства средней линии — Оцените истинность утверждений о средней линии трапеции. — Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Подобие треугольников — мощный инструмент геометрии. Сегодня мы закрепим признаки подобия и научимся применять их для измерения объектов, к которым нельзя подойти с линейкой.

№1 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Определение подобия

Заполните пропуски в определении подобных треугольников.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно , а стороны одного сходственным сторонам другого.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение коэффициента подобия

Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Известно, что сторона $A B = 5$ см, а сходственная ей сторона $A_{1} B_{1} = 15$ см. Чему равен коэффициент подобия $k$ этих треугольников?

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Нахождение коэффициента подобия — Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Известно, что сторона $A B = 5$ см, а сходственная ей сторона $A_{1} B_{1} = 15$ см. Чему равен коэффициент подобия $k$ этих треугольников?

Рабочий листГеометрия8 класс15 заданий

Площади фигур

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки вычисления площадей основных геометрических фигур. Вспомни формулы и аккуратно примени их к задачам, чтобы стать мастером планиметрии!

№1 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные формулы

Заполните пропуски в формулах площадей фигур.

Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot$ , а площадь круга $S = π \cdot$ $^{2}$ .

№2 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Площадь параллелограмма

Сторона параллелограмма равна $15$ см, а высота, проведённая к ней, в $3$ раза меньше этой стороны. Найдите площадь параллелограмма.

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Формула трапеции — Выберите верную формулу для нахождения площади трапеции с основаниями $a$ и $b$ и высотой $h$ . — $S = a \cdot h$

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Площадь вписанной и описанной окружности

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с формулами радиусов вписанных и описанных окружностей. Эти задачи помогут тебе лучше видеть связи между площадью и элементами треугольника.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формула радиуса вписанной окружности

Выберите верную формулу, связывающую площадь треугольника $S$ , его полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$ .

$S = p \cdot r$
$S = \frac{1}{2} p \cdot r$
$r = \frac{p}{S}$
$S = P \cdot r$ (где $P$ — периметр)

№2 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Радиус описанной окружности

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами $6$ см и $8$ см.

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Площадь описанного круга — Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $12$ см. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника. Ответ дайте в см $^{2}$ , деленных на $π$ (укажите только число).

Рабочий листГеометрия8 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28