Многоугольники

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Периметр составного контура

Стороны пятиугольника имеют длины 6 см, 8 см, 5 см, 7 см и 9 см. Найдите его периметр. Затем определите, на сколько сантиметров его периметр больше периметра квадрата со стороной 7 см.

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

8. Восстановление стороны по периметру

Заполните таблицу. В каждой строке найдите неизвестную длину стороны по периметру и остальным сторонам многоугольника.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Периметр через равные стороны

Периметр выпуклого пятиугольника равен 42 см. Четыре его стороны имеют длину 8 см, 7 см, 9 см и 10 см. Найдите длину пятой стороны и проверьте, может ли такой пятиугольник быть правильным.

1 ВОПРОС · 5 БАЛЛОВ

10. Диагонали и выпуклость

Выберите верное утверждение. Рассуждайте по определению выпуклого многоугольника и свойству его диагоналей.

• Любой многоугольник с четырьмя сторонами является выпуклым.
• Многоугольник выпуклый только тогда, когда все его стороны равны.
• Если все диагонали многоугольника лежат внутри него или на его границе, то многоугольник выпуклый.
• У невыпуклого многоугольника все диагонали обязательно равны.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют многоугольником?

Выберите верное определение многоугольника.

• Замкнутая линия, составленная из отрезков
• Любая незамкнутая линия из отрезков
• Замкнутая линия, составленная только из дуг
• Фигура, ограниченная одной окружностью

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Сложи длины сторон

Найдите периметр пятиугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см, 2 см и 6 см.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Распознай выпуклый многоугольник

Выберите признак выпуклого многоугольника.

• Все его диагонали лежат внутри многоугольника или на его границе
• У него обязательно все стороны равны
• У него есть хотя бы один угол больше 180°
• У него обязательно ровно четыре стороны

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Периметр прямоугольника

Заполните пропуски в формулах для прямоугольника со сторонами $7$ см и $4$ см.

Длина и ширина прямоугольника: $a=\underline{}$ см и $b=\underline{}$ см. Его периметр равен $2(a+b)$.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Фигура и её периметр

Соедините многоугольник с его периметром. Все длины сторон указаны в сантиметрах.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Свойства выпуклых многоугольников

Заполните таблицу: впишите число диагоналей и наименьшее возможное число сторон для указанного многоугольника.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь свойства многоугольников

Определите истинность каждого утверждения по свойствам многоугольников и их периметра.

1. Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.ИстинаЛожь
2. У любого многоугольника обязательно все стороны равны.ИстинаЛожь
3. Диагональ соединяет две несоседние вершины многоугольника.ИстинаЛожь
4. Выпуклый многоугольник может иметь внутренний угол больше 180°.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Найди недостающую сторону

Периметр выпуклого пятиугольника равен 42 см. Четыре его стороны имеют длины 7 см, 9 см, 8 см и 10 см. Найдите длину пятой стороны.

4 ФИГУРЫ · 4 БАЛЛА

9. Найди невыпуклый многоугольник

Найдите многоугольник, который не подходит к остальным: у обычных элементов все внутренние углы меньше 180°. Обоснуйте выбор по указанной проверке.

1. Четырёхугольник с углами 90°, 270°, 90°, 90°
2. Четырёхугольник с углами 80°, 100°, 80°, 100°
3. Пятиугольник с углами 110°, 120°, 95°, 100°, 115°
4. Треугольник с углами 60°, 70°, 50°

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Восстанови стороны многоугольника

Выпуклый шестиугольник имеет периметр 54 см. Его стороны образуют последовательность: каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Найдите длины всех сторон и проверьте, что их сумма равна периметру.