Разберёмся, как распознавать параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости и в пространстве. Эти свойства помогают читать чертежи и описывать положение объектов.
№1 · КРОССВОРД
8 СЛОВ · 1 БАЛЛ
1. Основные геометрические термины
Решите кроссворд по определениям о прямых, углах и плоскостях.
1234567
По горизонтали
Линия без начала и конца
Поверхность, простирающаяся во все стороны
Фигура из двух лучей с общей вершиной
По вертикали
Прямые, которые не пересекаются в одной плоскости
Прямые, образующие прямой угол
Основной объект геометрии без размеров
Часть прямой между двумя точками
Часть прямой с началом и без конца
№2 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ
4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ
2. Прямые, перпендикулярные одной прямой
Найдите лишнюю пару прямых. У трёх пар прямые могут быть перпендикулярны одной и той же прямой на плоскости; у одной пары это невозможно. Объясните выбор.
Прямые a и b
Прямые m и n
Прямые x и y
Прямые r и s
№3 · СОЕДИНЕНИЕ
4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ
3. Термин и его определение
Соедините каждый геометрический термин с подходящим определением.
Параллельные прямые
Перпендикулярные прямые
Скрещивающиеся прямые
Перпендикуляр
Не лежат в одной плоскости и не пересекаются
Пересекаются под прямым углом
Отрезок, проведённый под прямым углом к прямой
Лежат в одной плоскости и не пересекаются
№4 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА
4. Признак параллельности прямых
Выберите верное утверждение. В каждом варианте рассматриваются две прямые, пересечённые третьей прямой.
Если две внутренние односторонние углы равны, то прямые параллельны.
Если вертикальные углы равны, то две прямые параллельны.
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если один из углов прямой, то любые две прямые параллельны.
№5 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА
5. Свойства перпендикулярных прямых
Определите, какие утверждения истинны, а какие ложны. Основание проверки — определения и свойства перпендикулярных прямых на плоскости.
Перпендикулярные прямые пересекаются под углом 90°.ИстинаЛожь
Через точку, лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.ИстинаЛожь
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они обязательно пересекаются.ИстинаЛожь
Отрезок перпендикуляра имеет конечную точку на данной прямой.ИстинаЛожь
№6 · КРОССВОРД
10 СЛОВ · 3 БАЛЛА
6. Параллельность и пространственные прямые
Решите кроссворд по определениям, связанным с параллельностью и перпендикулярностью в пространстве.
123456789
По горизонтали
Линия, заданная двумя точками
Длина кратчайшего отрезка между объектами
Прямые в пространстве, не имеющие общей плоскости
Фигура между двумя лучами
Плоская сторона многогранника
Поверхность без границ
Пространственное тело с параллельными гранями
По вертикали
Отрезок, образующий прямой угол с прямой
Отрезок пересечения двух граней
Прямые одной плоскости без общей точки
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ
4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА
7. Положения прямых в пространстве
Найдите лишнее утверждение о двух прямых в пространстве и объясните, почему оно не относится к остальным.
Две прямые могут пересекаться в одной точке.
Две прямые могут быть параллельными.
Две прямые могут быть скрещивающимися.
Параллельные прямые обязательно имеют общую точку.
№8 · СОЕДИНЕНИЕ
5 ПАР · 4 БАЛЛА
8. Признак и следствие
Соедините каждое условие с правильным выводом. Используйте признаки параллельности и свойства перпендикулярности.
Накрест лежащие углы равны
Сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Две прямые перпендикулярны одной прямой
Прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых
Прямые пересекаются под углом 90°
Прямые перпендикулярны
Она перпендикулярна и другой прямой
Две прямые параллельны
Две прямые параллельны
Две прямые параллельны
№9 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
1 ВОПРОС · 5 БАЛЛОВ
9. Перпендикулярность прямой и плоскости
Выберите верное утверждение о прямой и плоскости в пространстве.
Если прямая перпендикулярна одной прямой плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.
Если прямая параллельна одной прямой плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Если прямая пересекает плоскость, то она всегда перпендикулярна этой плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
№10 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ
10. Взаимное положение прямых и плоскостей
Определите истинность утверждений. Проверяйте каждое высказывание по определениям и теоремам о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.ИстинаЛожь
Если плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости обязательно перпендикулярны.ИстинаЛожь
Если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то они обязательно параллельны друг другу.ИстинаЛожь
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, проходящей через основание перпендикуляра.ИстинаЛожь
Если две плоскости параллельны, то любая прямая одной из них параллельна любой прямой другой.ИстинаЛожь
