Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства параллельных прямых и секреты углов треугольника. Эти знания помогут тебе не только в геометрии, но и в архитектуре и дизайне!

№1 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Свойства параллельных прямых

Прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — секущая. Найдите величину угла $∠2$ , если накрест лежащий с ним угол $∠1$ равен $7 2^{\circ}$ .

Углы при параллельных прямых

№2 · ЧЕРТЁЖ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

2. Сумма углов треугольника

На рисунке изображён треугольник $A B C$ . Используя данные чертежа и теорему о сумме углов треугольника, вычислите градусную меру угла $∠ A B C$ .

Треугольник $A B C$

Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной прямой до второй прямой; Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы, образованные при пересечении параллельных

Сумма углов треугольника — На рисунке изображён треугольник $A B C$ . Используя данные чертежа и теорему о сумме углов треугольника, вычислите градусную меру угла $∠ A B C$ .

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы закрепим знания об углах при параллельных прямых и свойствах треугольников. Потренируемся находить неизвестные величины и доказывать параллельность.

№1 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

1. Классификация углов

Выберите верное название для углов, которые лежат по одну сторону от секущей между двумя параллельными прямыми.

Внутренние односторонние
Внутренние накрест лежащие
Соответственные
Смежные

№2 · СВОЙСТВА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о параллельных прямых и секущей.

Если прямые параллельны, то сумма соответственных углов равна $18 0^{\circ}$ .
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых всегда равна $18 0^{\circ}$ .

Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы

Комбинация свойств — На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны. Найдите величину угла $x$ , используя данные чертежа.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Симметрия

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир зеркальных отражений и идеального баланса. Сегодня мы изучим свойства осевой и центральной симметрии — фундаментальных понятий, которые встречаются в природе и технике.

№1 · ОСНОВЫ

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Симметрия относительно точки

На координатной прямой отмечена точка $A (3)$ . Постройте точку $A^{'}$ , симметричную ей относительно начала координат (точки $O$ ).

Постройте: Координатная прямая с точкой A

№2 · ФИГУРЫ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Оси симметрии

Выберите фигуру, которая ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет хотя бы одну ось симметрии.

Равнобедренный треугольник
Разносторонний треугольник
Параллелограмм общего вида
Произвольная трапеция

Симметрия

Симметрия правильных фигур — Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник? — 6

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Окружность и круг. Геометрические построения

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с элементами окружности, изучим свойства касательных и ГМТ. Эти базовые задачи помогут тебе уверенно решать геометрические задачи в будущем.

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Элементы окружности

Соотнесите название элемента окружности с его определением.

Название	Определение
Хорда
Диаметр
Радиус

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Радиус и диаметр

Вычислите неизвестную величину (все данные в см).

D при R = 7

R при D = 18

D при R = 4.5

R при D = 25

Касательная к окружности; Окружность, хорда и диаметр их свойства; Окружность, вписанная в угол; Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек; Окружность, описанная около

Радиус описанной окружности — В треугольнике $A B C$ точка $O$ --- центр описанной окружности. Расстояние $O A = 10$ см. Чему равно расстояние $O C$ ?

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Математические символы

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберёмся в строгом языке геометрических обозначений. Попробуй перевести чертежи в символы и построить фигуры по описанию — задачи потребуют логики и предельной точности.

№1 · АНАЛИЗ ЧЕРТЕЖА

1 БАЛЛ

1. Принадлежность точек

Рассмотрите чертёж. Запишите, используя символы $\in$ и $\in /$ , отношения между точками $A, B, C, D$ и прямыми $a, b$ .

Взаимное расположение точек и прямых

№2 · СИМВОЛЬНАЯ ЗАПИСЬ

1 БАЛЛ

2. Пересечение прямых

На чертеже изображены три прямые $m, n, k$ . Запишите все факты их пересечения, используя символ $\cap$ и фигурные скобки для точек.

Пересекающиеся прямые

Математические символы: принадлежность, пересечение, параллельность

Взаимное расположение — Запишите символами: прямые $m$ и $n$ пересекаются в точке $O$ , причем точка $A$ принадлежит $m$ , но не принадлежит $n$ .

Рабочий листГеометрия7 класс18 заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим три признака равенства треугольников и изучим свойства равнобедренных фигур. Эти задачи научат тебя видеть логические связи в геометрических чертежах.

№1 · I ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Равенство по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $A D C$ стороны $A B$ и $A D$ равны, а луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ . Докажите равенство треугольников и найдите сторону $C D$ , если $B C = 7$ см.

Чертёж к задаче 1

№2 · II ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Равенство по стороне и углам

На отрезке $A B$ как на общей стороне построены треугольники $A B C$ и $A B D$ так, что $∠ C A B = ∠ D A B$ и $∠ C B A = ∠ D B A$ . Найдите периметр треугольника $A B D$ , если периметр треугольника $A B C$ равен $15$ см.

Три признака равенства треугольников; Равнобедренные и равносторонние треугольники; Признаки и свойства равнобедренного треугольника

Периметр равностороннего треугольника — Найдите сторону равностороннего треугольника, если его периметр равен $18, 6$ см.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Медиана, биссектриса и высота треугольника

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы не просто вспомним определения, а заглянем в самую суть геометрии треугольника через доказательства и многошаговые задачи.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Расположение высот

Выберите верное утверждение о точках пересечения высот (ортоцентре) треугольника в зависимости от его вида.

В тупоугольном треугольнике точка пересечения высот лежит внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике точка пересечения высот совпадает с вершиной прямого угла.
В любом треугольнике точка пересечения высот всегда находится внутри него.
В равнобедренном треугольнике высоты никогда не пересекаются в одной точке.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Высота в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ . Проведена высота $B H$ . Найдите длину этой высоты, если периметр треугольника $A B H$ равен $24$ см, а периметр треугольника $A B C$ равен $32$ см.

$△ A B C$ , $A B = B C$

Медиана, биссектриса, высота, признак, свойство

Высота в равнобедренном треугольнике — В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ . Проведена высота $B H$ . Найдите длину этой высоты, если периметр треугольника $A B H$ равен $24$ см, а периметр треугольника $A B C$ равен…

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Признаки равенства треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы потренируемся доказывать равенство треугольников, используя три основных признака. Внимательно изучай условия и чертежи, чтобы найти равные элементы и решить задачи.

№1 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Равенство по двум сторонам и углу

На чертеже изображены треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Известно, что $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ и $∠ A = ∠ A_{1}$ . Найдите длину стороны $B C$ , если $B_{1} C_{1} = 8$ см.

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$

№2 · ВТОРОЙ ПРИЗНАК

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Вертикальные углы

Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ , которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников $A O C$ и $B O D$ . Найдите отрезок $B D$ , если $A C = 12$ см.

Пересечение отрезков в точке O

Задачи по признакам равенства треугольников

Определение признака — По какому признаку равны треугольники, если у них равны две стороны и угол между ними? — По первому признаку

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим свойства треугольников и их углов. Тебя ждут расчетные задачи, работа с таблицами и даже геометрический кроссворд!

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Виды треугольников

Как называется треугольник, у которого две стороны равны?

Равносторонний
Равнобедренный
Разносторонний
Прямоугольный

№2 · ПРАВИЛО

1 БАЛЛ

2. Сумма углов

Заполните пропуск в основном свойстве треугольника.

Сумма углов любого треугольника всегда равна градусам.

Введение в треугольники. Сумма углов треугольника.

Геометрические термины — Разгадайте кроссворд, используя знания о треугольниках. — Сторона напротив прямого угла

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Смежные углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся в свойствах углов, которые имеют общую сторону и образуют прямую. Потренируемся вычислять их величины и применять главную теорему темы.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Основное свойство

Чему всегда равна сумма величин двух смежных углов?

$9 0^{\circ}$
$18 0^{\circ}$
$36 0^{\circ}$
Они всегда равны между собой

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Простой расчет

На рисунке углы $∠ A B D$ и $∠ D B C$ являются смежными. Известно, что $∠ A B D = 12 5^{\circ}$ . Найдите величину угла $∠ D B C$ .

Смежные углы

Отношение углов — Найдите величины смежных углов, если они относятся как $4 : 5$ .

Рабочий листГеометрия7 класс13 заданий

Медиана треугольника

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с медианой — отрезком, который всегда находит середину стороны треугольника. Потренируемся узнавать её на чертежах и применять её свойства в простых задачах.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойство медианы

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $B M$ . Найдите длину всей стороны $A C$ , если известно, что отрезок $A M$ равен $6$ см.

Медиана $B M$ в треугольнике $A B C$

3 см
6 см
12 см
18 см

№2 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

2. Лишний элемент

Выберите понятие, которое не относится к основным отрезкам, проводимым в произвольном треугольнике.

Медиана
Биссектриса
Высота
Радиус

Медиана треугольника

Работа с определением — Вставьте пропущенные слова в определение медианы.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Равнобедренный треугольник

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства сторон и углов равнобедренного треугольника. Тебе предстоит решить геометрические задачи, используя равенство углов при основании и свойства медианы.

№1 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение боковой стороны

Периметр равнобедренного треугольника равен $26$ см, а его основание составляет $6$ см. Вычислите длину боковой стороны этого треугольника.

$△ A B C$

№2 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Углы при основании

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $8 0^{\circ}$ . Найдите величину углов при его основании.

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

Угол при вершине — Угол при основании равнобедренного треугольника равен $6 5^{\circ}$ . Вычислите угол при его вершине.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Признаки равенства прямоугольных треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним особые признаки, которые позволяют доказать равенство прямоугольных треугольников всего по двум элементам. Решим задачи от простых вычислений до сложных доказательств.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Выбор признака

Выберите верную формулировку признака равенства двух прямоугольных треугольников по двум катетам.

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.
Если два катета одного треугольника равны двум сторонам другого, то треугольники равны.
Прямоугольные треугольники всегда равны по двум катетам, если они прямоугольные.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

2. Равенство по катету и острому углу

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника $△ A B C$ и $△ D E F$ ( $∠ C = ∠ F = 9 0^{\circ}$ ). Известно, что $A C = D F = 7$ см и $∠ A = ∠ D = 3 5^{\circ}$ . Найдите длину катета $E F$ , если $B C = 5$ см.

Равные треугольники

Задачи по теме признаки равенства прямоугольных треугольников

Равенство по гипотенузе и углу — В прямоугольных треугольниках $A B C$ и $K M N$ гипотенузы $A B$ и $K M$ равны. Также известно, что $∠ B = ∠ M$ . Найдите $∠ K$ , если $∠ A = 5 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим признаки равенства треугольников и изучим свойства равнобедренных фигур. Эти знания станут твоим главным инструментом в решении геометрических задач.

№1 · ОСНОВЫ

1 БАЛЛ

1. Понятие равных фигур

Выберите верное утверждение о равенстве геометрических фигур.

Две фигуры называются равными, если они имеют одинаковую площадь.
Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
Две фигуры называются равными, если они одного цвета.
Две фигуры называются равными, если у них одинаковое количество углов.

№2 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

1 БАЛЛ

2. Равенство по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ известно, что $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ и $∠ A = ∠ A_{1}$ . Найдите сторону $B_{1} C_{1}$ , если $B C = 7$ см.

Три признака равенства треугольников; Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах; Равнобедренные и равносторонние треугольники; Признаки и свойства равнобедренного

Прямоугольный треугольник — В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $6 0^{\circ}$ . Сумма гипотенузы и меньшего катета равна $18$ см. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы станем архитекторами пространства: научимся измерять отрезки, разгадывать тайны пересекающихся прямых и вычислять углы с точностью до градуса.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление смежных углов

Найдите величину угла, смежного с данным, используя свойство их суммы.

1)45

2)110

3)90

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Основные понятия

Соедините геометрический объект с его описанием.

Смежные и вертикальные углы; Простейшие геометрические объекты; Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов

Биссектрисы углов — Найдите угол между биссектрисами двух смежных углов. Ответ дайте в градусах (только число).

Рабочий листГеометрия7 класс14 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28