Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по геометрии

Рабочие листы по геометрии

Готовые рабочие листы по геометрии. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии

Повторение основ геометрии

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним азбуку геометрии: от линий и углов до равенства фигур. Эти задачи помогут тебе уверенно подготовиться к пересдаче и разобраться в основных правилах.

№1 · ПОНЯТИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Определи, являются ли данные утверждения истинными или ложными.

Угол величиной $18 0^{\circ}$ называется тупым.
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Точка, лежащая на прямой, разделяет её на два луча.

№2 · ЛУЧ И ОТРЕЗОК

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Определение отрезка

Выбери наиболее точное определение для отрезка.

Бесконечная линия, не имеющая ни начала, ни конца.
Часть прямой, ограниченная двумя точками.
Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
Фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Применение признаков равенства — Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ равны по стороне и двум прилежащим углам. Известно, что $B C = B_{1} C_{1} = 9$ см, $∠ B = ∠ B_{1}$ , $∠ C = ∠ C_{1}$ . Найди сторону $A_{1} B_{1}$ ,…

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Окружность и круг. Геометрические построения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Готов применить знания об окружностях в нестандартных ситуациях? Эти задачи потребуют от тебя не только знания свойств касательных и хорд, но и умения строить сложные логические цепочки.

№1 · ХОРДЫ И ДИАМЕТРЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Свойства перпендикулярных хорд

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда $A B$ , перпендикулярная диаметру $C D$ и пересекающая его в точке $M$ . Известно, что угол между радиусом $O A$ и хордой $A B$ равен $3 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от центра окружности до хорды $A B$ .

Хорда и диаметр

№2 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Отрезки касательных

Из точки $P$ к окружности с центром $O$ проведены две касательные $P A$ и $P B$ ( $A$ и $B$ — точки касания). Градусная мера угла $∠ A P B$ составляет $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от точки $P$ до центра окружности, если радиус окружности равен 7 см.

Касательные из одной точки

Окружность, хорда и диаметр их свойства; Касательная к окружности; Окружность, вписанная в угол; Понятие о ГМТ, применение в задачах; Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места

Отрезки касательных — Из точки $P$ к окружности с центром $O$ проведены две касательные $P A$ и $P B$ ( $A$ и $B$ — точки касания). Градусная мера угла $∠ A P B$ составляет $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от точки $P$ до…

Рабочий листГеометрия7 класс9 заданий

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир геометрии! Сегодня мы научимся измерять отрезки и углы, исследуем свойства смежных и вертикальных углов и попрактикуемся в создании точных чертежей.

№1 · ОТРЕЗКИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Длина отрезка

Точка $C$ лежит на отрезке $A B$ . Найдите длину отрезка $B C$ , если $A B = 15$ см, а $A C = 9$ см.

№2 · УГЛЫ

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Построение острого угла

Используя линейку, проведите второй луч угла так, чтобы получившийся угол $∠ A O B$ был равен $4 5^{\circ}$ . Один луч уже изображён на чертеже.

Постройте: Заготовка для угла $4 5^{\circ}$

Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов; Работа с простейшими чертежами; Смежные и вертикальные углы; Многоугольник, ломаная; Простейшие геометрические объекты

Точки на прямой — На прямой отмечены точки $K$ , $L$ и $M$ так, что $K L = 12$ см, $L M = 5$ см. Каким может быть расстояние $K M$ ? Рассмотрите все возможные случаи расположения точек.

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Сопряжение окружности

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся строить плавные переходы между линиями, которые инженеры и архитекторы используют для создания обтекаемых форм. Разберёмся в свойствах касания и научимся находить центры дуг.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие сопряжения

Выберите верное определение геометрического сопряжения.

Плавный переход одной линии в другую в точке касания.
Пересечение двух окружностей в двух различных точках.
Любое соединение прямой линии и дуги окружности под прямым углом.
Наложение одной окружности на другую так, чтобы их центры совпали.

№2 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

2. Истинность утверждений

Проанализируйте утверждения о взаимном расположении окружностей при сопряжении.

При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Точка сопряжения (касания) всегда лежит на линии, соединяющей центры окружностей.
При внутреннем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Радиус, проведённый в точку сопряжения с прямой, параллелен этой прямой.

Сопряжение окружности

Истинность утверждений — Проанализируйте утверждения о взаимном расположении окружностей при сопряжении. — При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.

Рабочий листГеометрия7 класс14 заданий

Свойства равнобедренного треугольника

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Равнобедренный треугольник скрывает в себе идеальную симметрию. Сегодня мы научимся видеть её в углах и сторонах, чтобы решать даже самые хитрые геометрические задачи.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $8 0^{\circ}$ . Найдите градусную меру угла при основании.

№2 · ПЕРИМЕТР

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Боковые стороны

Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см, а его основание — 6 см. Найдите длину боковой стороны.

Свойства равнобедренного треугольника

Возможные значения — Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Боковая сторона на 2 см больше основания. Найдите стороны треугольника и проверьте, выполняется ли неравенство треугольника.

Рабочий листГеометрия7 класс25 заданий

Построение сопряжений

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научимся создавать идеальные переходы между линиями и окружностями, используя законы касания. Эти знания помогут тебе не только в черчении, но и в понимании основ промышленного дизайна.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Главное условие плавности

Выберите верное утверждение, описывающее условие плавного перехода (сопряжения) прямой линии и дуги окружности.

Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен прямой.
Прямая должна пересекать окружность в двух точках для надежности перехода.
Центр окружности должен всегда лежать на самой прямой линии.
Длина дуги должна быть в два раза больше длины прямолинейного участка.

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

2. Свойства касания окружностей

Оцените истинность утверждений о взаимном расположении двух окружностей, образующих сопряжение.

При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Точка касания двух окружностей всегда лежит на прямой, соединяющей их центры.
При внутреннем касании центры окружностей находятся по разные стороны от точки касания.

Построение сопряжений: секреты плавных линий

Расстояние между центрами — Две дуги окружностей сопрягаются внутренним образом. Радиус первой дуги $R_{1} = 50$ см, радиус второй дуги $R_{2} = 30$ см. Найдите расстояние между центрами этих дуг.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Треугольники

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы будем доказывать равенство треугольников в сложных конфигурациях. Используй признаки равенства и свойства медиан и биссектрис!

№1 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ГИПОТЕНУЗА И КАТЕТ · 3 БАЛЛА

1. Общий катет

В треугольниках $A B C$ и $A D C$ углы $B$ и $D$ прямые. Известно, что стороны $A B$ и $A D$ равны. Докажите, что $B C = C D$ .

Рисунок к задаче 1

№2 · БИССЕКТРИСА

ГИПОТЕНУЗА И ОСТРЫЙ УГОЛ · 4 БАЛЛА

2. Расстояние до сторон угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена биссектриса $A D$ . Из точки $D$ опущен перпендикуляр $D E$ на гипотенузу $A B$ . Докажите, что $A C = A E$ .

Рисунок к задаче 2

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Равенство через высоту — В прямоугольных треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ ( $∠ C = ∠ C_{1} = 9 0^{\circ}$ ) равны гипотенузы $A B = A_{1} B_{1}$ и высоты $C H = C_{1} H_{1}$ . Докажите равенство треугольников.

Рабочий листГеометрия7 класс11 заданий

Окружности

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Окружность — одна из самых совершенных фигур в геометрии. Сегодня мы изучим её элементы, свойства касательных и научимся находить центры вписанных и описанных окружностей.

№1 · ЭЛЕМЕНТЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Радиус и диаметр

Вычислите диаметр $d$ окружности, если известен её радиус $R$ .

R = 7 см

R = 12, 5 см

R = 3 м

№2 · КАСАТЕЛЬНАЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Свойство касательной

Прямая $l$ касается окружности с центром в точке $O$ в точке $A$ . Найдите величину угла между радиусом $O A$ и прямой $l$ .

Касательная к окружности

Окружности

Углы и биссектрисы — В треугольнике $A B C$ точка $I$ является центром вписанной окружности. Найдите угол $∠ A I B$ , если $∠ C A B = 6 0^{\circ}$ и $∠ C B A = 4 0^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Признаки равенства треугольников

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Вызов для настоящих геометров! Тебе предстоит доказать равенство фигур в сложных конфигурациях. Будь внимателен к общим сторонам, медианам и вертикальным углам.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Соответственные элементы

Известно, что $△ A B C = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Определите значения элементов треугольника $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ , если известны параметры первого треугольника: $A B = 12$ см, $A C = 18$ см и $∠ A = 4 0^{\circ}$ .

A_{1} B_{1}

A_{1} C_{1}

∠ A_{1}

№2 · ЗАДАЧА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

2. Удвоение медианы

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $A M$ . На её продолжении за точку $M$ отложен отрезок $M K$ , равный $A M$ . Докажите, что отрезки $A C$ и $B K$ равны.

Схема удвоения медианы

Первый, второй, третий признаки равенства треугольников

Признаки равенства — Определите номер признака равенства треугольников: 1 (по двум сторонам и углу между ними), 2 (по стороне и двум прилежащим углам) или 3 (по трём сторонам). — $A B = A_{1} B_{1}, B C = B_{1} C_{1}, A C = A_{1} C_{1}$

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Прямая и отрезок

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир геометрии! Начнём с самых основ: точек, прямых и отрезков. Эти базовые кирпичики помогут тебе строить и понимать любые сложные фигуры.

№1 · ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Лишний элемент

Найдите понятие, которое не относится к основным геометрическим фигурам на плоскости, изучаемым в начале курса.

Точка
Прямая
Отрезок
Объём

№2 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о взаимном расположении точек и прямых.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Две пересекающиеся прямые могут иметь две общие точки.
Точка может либо лежать на прямой, либо не лежать на ней.

Прямая и отрезок

Сравнение длин — Сравните длины отрезков, переведя их в одинаковые единицы измерения.

Рабочий листГеометрия7 класс29 заданий

Накрест лежащие углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим свойства углов при параллельных прямых. Ты научишься распознавать накрест лежащие углы и использовать их для решения геометрических задач.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Свойства и определения

Установите соответствие между началом предложения и его верным продолжением.

№2 · ЗАДАЧА

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

2. Поиск угла по чертежу

На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — секущая. Угол $∠1 = 12 7^{\circ}$ . Найдите величину угла $∠2$ , который является внутренним накрест лежащим для $∠1$ .

Прямые $a$ и $b$ пересечены секущей $c$

Накрест лежащие углы

Сумма накрест лежащих углов — Даны две параллельные прямые и секущая. Известно, что сумма двух внутренних накрест лежащих углов равна $15 6^{\circ}$ . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Отрезок и его длина

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

На этом листе мы вспомним, как измерять отрезки, сравнивать их и находить длины частей. Эти базовые навыки помогут тебе уверенно строить любые геометрические фигуры.

№1 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

1. Геометрический кроссворд

Разгадай кроссворд, вспомнив основные понятия об отрезках и их измерении.

По горизонтали

Единица измерения, в которой ровно 100 сантиметров
Школьный инструмент для измерения длины
Граничная точка отрезка
Бесконечная линия, частью которой является отрезок
Геометрический объект, обозначающий начало или конец отрезка

По вертикали

Положительное число, которое мы получаем при измерении отрезка
Так называют отрезки, которые совпадают при наложении
Часть прямой, ограниченная двумя точками

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение отрезков

Заполни таблицу, сравнивая длины отрезков. Используй знаки $>$ , $<$ или $=$ .

Отрезок 1	Отрезок 2	Результат сравнения
$5$ см	$50$ мм
$12$ см	$1$ дм
$0, 5$ м	$60$ см

Отрезок и его длина

Геометрическая азбука — Заверши повторение терминов. — Любое множество точек на плоскости

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как работают «равные плечи» треугольника: научимся находить углы, стороны и доказывать равенство фигур с помощью медиан и биссектрис.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение

Какой треугольник называется равнобедренным?

Треугольник, у которого все стороны равны.
Треугольник, у которого две стороны равны.
Треугольник, у которого есть прямой угол.
Треугольник, у которого все углы острые.

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике $A B C$ сторона $A B = B C$ . Угол $∠ A = 5 0^{\circ}$ . Найдите величину угла $∠ C$ .

Признаки и свойства равнобедренного треугольника

Признаки треугольника — Заполните пропуски в формулировке признака равнобедренного треугольника.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Вертикальные углы

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение вертикальных углов

Выберите верное утверждение о вертикальных углах.

Вертикальные углы всегда имеют общую сторону.
Вертикальные углы всегда равны.
Сумма вертикальных углов всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Вертикальные углы образуются при пересечении трех прямых в одной точке.

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Задача

При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен $7 2^{\circ}$ . Чему равен вертикальный ему угол? Ответ дайте в градусах.

Вертикальные углы

Задача — Два вертикальных угла выражены через переменную $x$ . Градусная мера первого угла равна $5 x - 2 0^{\circ}$ , а второго — $3 x + 1 0^{\circ}$ . Найдите значение $x$ и величину этих углов.

Рабочий листГеометрия7 класс25 заданий

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим знания о простейших фигурах, научимся вычислять углы и длины ломаных. Эти задачи помогут тебе лучше ориентироваться в мире геометрии!

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Соотнесите геометрический объект с его определением.

№2 · СВОЙСТВА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Свойства углов

Заполните пропуски в утверждениях о свойствах углов.

Сумма смежных углов всегда равна градусам. Вертикальные углы между собой .

Смежные и вертикальные углы; Многоугольник, ломаная; Простейшие геометрические объекты

Измерение — Дополните правило измерения длины ломаной.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28