Перпендикуляр к прямой

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

14. Термины по теме

Соедините термин с его точным определением.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Длина перпендикуляра по отрезкам

На прямой $a$ отмечена точка $H$. Из точки $A$ к прямой проведён перпендикуляр $AH$. Известно, что $AH=8$ см, а $BH=6$ см. Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $a$.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Что называют перпендикулярными прямыми?

Выберите верное определение перпендикулярных прямых.

• Прямые, которые пересекаются под прямым углом.
• Прямые, которые не имеют общих точек.
• Прямые, которые пересекаются под углом 45°.
• Прямые, которые имеют только одну общую точку и не образуют углов.

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Запись перпендикулярности

Заполните пропуск в записи перпендикулярности прямых.

Если прямые $a$ и $b$ перпендикулярны, записывают: $a$ $b$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Прямые углы при пересечении

Определите истинность утверждений. Используйте только свойство перпендикулярных прямых: при их пересечении образуются четыре прямых угла.

1. Две перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла.ИстинаЛожь
2. При пересечении перпендикулярных прямых образуется только один прямой угол.ИстинаЛожь
3. Каждый из четырёх углов при пересечении перпендикулярных прямых равен $90^{\circ }$.ИстинаЛожь
4. Если две прямые перпендикулярны, то они не пересекаются.ИстинаЛожь

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Порядок построения через точку

Расположите шаги построения перпендикуляра к прямой $a$ через точку $O$, лежащую на этой прямой, в правильном порядке.

1. Провести прямую через точку $O$ вдоль второго катета угольника.
2. Отметить на прямой $a$ точку $O$.
3. Проверить угольником, что образовавшийся угол равен $90^{\circ }$.
4. Совместить вершину прямого угла угольника с точкой $O$.
5. Приложить угольник так, чтобы один катет совпал с прямой $a$.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Признак и следствие

Соедините каждое утверждение с подходящим продолжением.

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Условие и результат построения

Заполните пропуски в таблице, используя определение перпендикулярных прямых и свойство углов при их пересечении.

3 ВЫБОРА · 2 БАЛЛА

7. Как проверить построение

Выберите все действия, которые помогают проверить правильность построения перпендикуляра к прямой.

• Проверить угольником, что угол между прямыми равен $90^{\circ }$.
• Убедиться, что построенная прямая проходит через заданную точку.
• Проверить, что обе прямые имеют одинаковую длину.
• Определить перпендикулярность только по внешнему виду чертежа.

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Углы при перпендикулярных прямых

Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$ и перпендикулярны. Луч $OC$ лежит внутри одного из прямых углов и делит его на два угла. Один из них равен $37^{\circ }$. Найдите второй угол.

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Перпендикуляр через внешнюю точку

Точка $A$ находится вне прямой $m$. Через точку $A$ провели прямую $n$, перпендикулярную прямой $m$, и получили точку пересечения $H$. Известно, что $AH=7$ см, а $BH=24$ см, где точка $B$ лежит на прямой $m$. Найдите длину отрезка $AB$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Перпендикуляр в практической задаче

Оцените утверждения о построении перпендикуляра через точку, лежащую на прямой. Учитывайте и геометрическое условие, и последовательность работы с угольником.

1. Если вершину прямого угла угольника совместить с точкой $O$, а один катет — с прямой, второй катет задаёт направление перпендикуляра.ИстинаЛожь
2. Для точного построения достаточно провести линию через $O$ на глаз.ИстинаЛожь
3. После построения нужно проверить угольником наличие прямого угла.ИстинаЛожь
4. При построении перпендикуляра точка пересечения новой прямой с данной может находиться не в точке $O$.ИстинаЛожь