ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Треугольники: медиана, биссектриса, высота и признаки равенства

Геометрия7 класс19 заданий
СоединениеНайти лишнееКроссвордРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответИстина / Ложь

Типы заданий

СоединениеНайти лишнееКроссвордРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответИстина / Ложь
Треугольники: медиана, биссектриса, высота и признаки равенства

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как распознавать важные линии треугольника и доказывать равенство фигур. Работай внимательно: в сложных задачах пригодится точное рассуждение.

№1 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Три специальные линии треугольника

Соедините каждое понятие с его определением.

№2 · ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

2. Признаки медианы, биссектрисы и высоты

Найдите лишнее утверждение. Обычные элементы описывают одну из трёх специальных линий треугольника.

  1. Перпендикулярна прямой, содержащей противоположную сторону
  2. Делит противоположную сторону пополам
  3. Выходит из вершины треугольника
  4. Может лежать внутри, вне треугольника или совпадать со стороной

№3 · ТЕРМИНЫ

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

3. Кроссворд по специальным линиям

Решите кроссворд по определениям. Все ответы записывайте заглавными буквами.

По горизонтали

  1. Прямая под прямым углом к другой прямой
  2. Отрезок из вершины к середине противоположной стороны
  3. Линия, делящая угол пополам

По вертикали

  1. Фигура, образованная двумя лучами
  2. Отрезок, ограничивающий треугольник
  3. Фигура с тремя сторонами
  4. Точка соединения двух сторон угла
  5. Перпендикуляр из вершины к противоположной стороне

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Длина медианы в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM к основанию равна 6 см. Найдите длину отрезка BM.

№5 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Определения специальных линий

Заполните пропуски в определениях.

Медиана соединяет вершину треугольника с противоположной стороны. Биссектриса делит угол на равных угла. Высота перпендикулярна противоположной стороны.

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

6. Расположение высоты в тупоугольном треугольнике

В тупоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины тупого угла, лежит внутри треугольника или вне его?

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства медианы, биссектрисы и высоты

Определите истинность утверждений по определениям специальных линий треугольника.

  1. Любая медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
  2. Любая высота делит противоположную сторону пополам.
  3. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
  4. Высота всегда лежит внутри тупоугольного треугольника.

№8 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

5 РИСУНКОВ · 2 БАЛЛА

8. Определяем линию треугольника

Рассмотрите пять рисунков треугольников. Соотнесите каждый рисунок с названием проведённого отрезка: «Медиана», «Биссектриса» или «Высота». Названия могут повторяться.

Пять рисунков треугольников

№9 · ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

9. Распознавание линии по свойству

Найдите лишний вариант. У трёх элементов указан признак медианы.

  1. Соединяет вершину с серединой противоположной стороны
  2. Перпендикулярна противоположной стороне
  3. Делит противоположную сторону на два равных отрезка
  4. Проходит из вершины к середине стороны

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Первый признак равенства треугольников

В треугольниках ABC и DEF известно: см, см и . Можно ли утверждать, что треугольники равны по первому признаку?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Формулировка первого признака

Заполните пропуски в формулировке первого признака равенства треугольников.

Если две и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники . Признак обозначают сокращённо как .

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Условие применения первого признака

Какие элементы должны быть равны, чтобы применить первый признак равенства треугольников? Ответьте кратко.

№13 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Первый признак равенства треугольников

Определите истинность утверждений о первом признаке равенства треугольников.

  1. Первый признак сравнивает две стороны и угол между ними.
  2. Для первого признака достаточно равенства трёх углов.
  3. Равные соответствующие элементы должны занимать одинаковое положение.
  4. По первому признаку можно сделать вывод о равенстве треугольников.

№14 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Условие и вывод по первому признаку

Соотнесите каждое условие с выводом, который следует из него по первому признаку равенства треугольников. На рисунке показаны два треугольника с равными сторонами и равными углами между ними.

Два треугольника с равными сторонами и углами между ними

№15 · ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

5 ВОПРОСОВ · 3 БАЛЛА

15. Проверь себя по всей теме

Выберите один правильный ответ в каждом вопросе.

  1. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
  2. Биссектриса делит противоположную сторону пополам в любом треугольнике.
  3. Высота перпендикулярна прямой, содержащей противоположную сторону.
  4. Первый признак требует равенства двух сторон и угла между ними.
  5. Если равны три угла, треугольники всегда равны.

№16 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Равенство треугольников по первому признаку

Точка O — середина отрезка AB и отрезка PT. Докажите, что треугольники AOT и BOP равны, заполняя пропуски в доказательстве.

Дано: AO = OB, PO = OT. Углы AOT и BOP являются __________ углами, поэтому ∠AOT = ∠BOP. Следовательно, треугольники AOT и BOP равны по __________ признаку равенства треугольников.

Точка O — середина отрезков AB и PT

№17 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Равенство отрезков по первому признаку

На рисунке изображён четырёхугольник ABCD с диагональю AC. Известно, что и . Докажите, что , используя первый признак равенства треугольников. Запишите последовательность рассуждений и укажите, по каким элементам равны треугольники и .

Четырёхугольник ABCD с диагональю AC

№18 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Равенство отрезков через первый признак

В треугольнике ABC точка H лежит на стороне AC. Известно, что и . Докажите, что . Используйте равенство треугольников и по двум сторонам и углу между ними.

Треугольник с точкой на стороне .

№19 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

19. Равенство треугольников и высота к основанию

На рисунке дан равнобедренный треугольник ABC: AB = CB. Точка H лежит на основании AC, причём углы ABH и CBH равны. Докажите, что угол AHB равен 90°. Используйте первый признак равенства треугольников и свойство смежных углов.

Треугольник с точкой на основании

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 7 класса

Смежные углы, вертикальные углыОтношение при измерении отрезков и угловПервый урок по теме: медиана, биссектриса, высотаВертикальные, смежные, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыЛоманая. Виды ломаной. Длина ломаной.Смежные, вертикальные, перпендикулярные и смежные лучиВертикальные, смежные, развёрнутые углыИзмерение длин отрезкаПонятие многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольникиВиды углов. Смежные и вертикальные углыЛоманая, виды ломаных, длина ломаной. МногоугольникЛоманая, виды ломаной, длина ломаной. Многоугольники

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Медиана, биссектриса, высота треугольника. Первый признак равенства треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: соединение, найти лишнее, кроссворд, реши задачу, заполни пропуски, краткий ответ, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.