Практикум «Задачи на доказательство равенства треугольников»

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Первый признак равенства

Выберите признак, по которому можно доказать равенство двух треугольников, если у них равны две стороны и угол между ними.

• По двум сторонам и углу между ними
• По трём углам
• По одной стороне и одному углу, не заключённому между сторонами
• По двум углам, не сравнивая стороны

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Равенство углов при основании

Заполните пропуск в формулировке свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Распознаём достаточные условия

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только возможность доказать равенство треугольников по указанным данным.

1. Если у двух треугольников равны две стороны и угол между ними, то треугольники равны.ИстинаЛожь
2. Если у двух треугольников равны только три угла, то эти треугольники обязательно равны.ИстинаЛожь
3. Если у двух треугольников равны три стороны, то треугольники равны.ИстинаЛожь
4. Если у двух треугольников равны одна сторона и один угол, то треугольники обязательно равны.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Данные и признак равенства

Соедините условие с признаком, который можно применить для доказательства равенства треугольников.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Медиана в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ равны. Медиана $BD$ проведена к стороне $AC$, а медиана $CE$ — к стороне $AB$. Укажите правильную последовательность рассуждений, чтобы доказать равенство треугольников $ABD$ и $ACE$.

1. Углы $A$ в треугольниках $ABD$ и $ACE$ являются углом $A$ треугольника $ABC$, поэтому они равны.
2. Так как $BD$ и $CE$ — медианы, то $AD=AE$ не следует напрямую; нужно сравнить соответствующие половины равных сторон: $AD=AE$ при обозначении точек как середин.
3. Стороны $AB$ и $AC$ равны по условию.
4. По двум сторонам и углу между ними треугольники $ABD$ и $ACE$ равны.