Треугольники

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка свойств и признаков

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на признаки равенства прямоугольных треугольников и свойство медианы к гипотенузе.

1. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.ИстинаЛожь
2. Если у двух прямоугольных треугольников равны гипотенузы, то эти треугольники всегда равны.ИстинаЛожь
3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^{\circ }$, равен половине гипотенузы.ИстинаЛожь
4. Два прямоугольных треугольника равны, если у них равны два соответствующих катета.ИстинаЛожь

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Равенство треугольников с общей медианой

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой. Точка $M$ — середина гипотенузы $AB$. Докажите, что треугольники $AMC$ и $BMC$ равны. Запишите доказательство по шагам.

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Сравнение отрезков по равенству треугольников

Сравните величины в каждой паре. Во всех случаях используйте свойства прямоугольных треугольников. Запись условия: в прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $M$ — середина гипотенузы $AB$.

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

10. Алгоритм доказательства равенства

Восстановите порядок рассуждения в доказательстве. Дано: прямоугольные треугольники $ABC$ и $DEF$, $\angle C=\angle F=90^{\circ }$, $AB=DE$, $AC=DF$. Требуется доказать равенство треугольников.

1. Сделать вывод: $△ABC=△DEF$.
2. Сравнить соответствующие катеты: $AC=DF$.
3. Сравнить гипотенузы: $AB=DE$.
4. Применить признак равенства по гипотенузе и катету.
5. Назвать прямые углы: $\angle C=\angle F=90^{\circ }$.