Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Системы уравнений позволяют находить значения нескольких переменных одновременно. Сегодня мы потренируемся решать их разными способами и применять для решения жизненных задач.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Проверка решения

Какая из предложенных пар чисел $(x; y)$ является решением системы уравнений ${2 x - y = 5 x + 3 y = 6$ ?

$(3; 1)$
$(2; - 1)$
$(1; - 3)$
$(0; 2)$

№2 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

2. Свойства систем линейных уравнений

Оцените истинность утверждений о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Система двух линейных уравнений всегда имеет ровно одно решение.
Если графики уравнений системы — параллельные прямые, то система не имеет решений.
Если коэффициенты уравнений пропорциональны и графики совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Текстовая задача — Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 3. Найдите эти числа, составив систему уравнений.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные корни — важный инструмент в алгебре и геометрии. Давай вспомним свойства арифметического корня и потренируемся в преобразовании иррациональных выражений.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Проверьте свои знания основных определений и свойств арифметического квадратного корня.

Равенство $a^{2} = a$ верно для любого действительного числа $a$ .
Арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел.
Для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ верно равенство $a \cdot b = a \cdot b$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства корней

Вычислите значения выражений, используя свойства корня из произведения, частного и степени.

121 \cdot 0, 04

2 \cdot 18

\frac{48}{3}

(- 13)^{2}

Квадратные корни

Сравнение иррациональных чисел — Сравните числа, внеся множитель под знак корня или возведя обе части в квадрат.

Рабочий листАлгебра8 класс6 заданий

Повторение курса алгебры за 8 класс

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы года: от преобразования дробей до решения квадратных уравнений. Эти навыки станут фундаментом для изучения алгебры в старших классах.

№1 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

2 БАЛЛА

1. Область допустимых значений

Укажите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x - 7}{x ^{2} - 16}$ имеет смысл.

$x \neq = 4$ и $x \neq = - 4$
$x \neq = 7$
$x \neq = 16$
$x$ — любое число

№2 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Преобразование выражений

Упростите выражение $\frac{a ^{2} - 9}{3 a ^{2}} \cdot \frac{a}{a - 3}$ и найдите его значение при $a = 0, 5$ .

Повторение курса алгебры за 8 класс

Свойства числовых неравенств — Определите истинность утверждений о числовых неравенствах. — Если $a > b$ , то $a + 5 > b + 5$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения помогают описывать движение тел, проектировать арки мостов и решать сложные задачи. Научимся уверенно находить их корни, используя дискриминант и теорему Виета.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление дискриминанта

Для каждого квадратного уравнения вычислите значение дискриминанта по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

№2 · ТЕСТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Количество корней

Сколько корней имеет квадратное уравнение $3 x^{2} - 5 x + 4 = 0$ ?

Корней нет
Один корень
Два различных корня
Бесконечно много корней

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения

Уравнение с коэффициентом $a \neq = 1$ — Решите уравнение $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Степени и корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать со степенями с целым показателем и извлекать квадратные корни. Эти навыки пригодятся тебе для упрощения сложных выражений и решения уравнений.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства степеней

Найдите значение выражения: $\frac{3 ^{- 4} \cdot 3 ^{6}}{3 ^{2}}$

$1$
$3$
$0, 33$
$9$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Верно ли утверждение?

Проверьте истинность математических высказываний о квадратных корнях.

Для любого действительного числа $b$ верно равенство $b^{2} = ∣ b ∣$ .
Значение выражения $0, 09$ равно $0, 03$ .
Произведение $3 \cdot 27$ является целым числом.
Если $x^{2} = 7$ , то $x$ может быть только положительным числом.

Степени и корни

Верно ли утверждение? — Проверьте истинность математических высказываний о квадратных корнях. — Квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Квадратные уравнения вида ax^2 + b = 0

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Научимся решать уравнения, в которых есть квадрат переменной, но нет её первой степени. Это просто: вырази $x^2$ и извлеки корень, не забывая про два возможных знака!

№1 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Определение вида

Выберите уравнение, которое является неполным квадратным уравнением вида $a x^{2} + c = 0$ .

$3 x^{2} - 5 x = 0$
$2 x^{2} + 8 = 0$
$x^{2} - 4 x + 4 = 0$
$5 x - 10 = 0$

№2 · РАЗМИНКА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие случаи

Найдите корни простейших уравнений вида $x^{2} = a$ . Если корней нет, напишите «нет».

x^{2} = 9

x^{2} = 100

x^{2} = 0

x^{2} = - 16

Квадратные уравнения вида ax^2 + b = 0

Отрицательный коэффициент — Решите уравнение $- x^{2} + 36 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с квадратными корнями и действительными числами. Нам предстоит упрощать выражения, сравнивать значения и находить иррациональные числа среди обычных дробей.

№1 · ПРОПУСКИ

СВОЙСТВА КОРНЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление произведения корней

Используйте свойство произведения корней, чтобы вычислить значение выражения.

$12 \cdot 3 = \underline{ab c} = \underline{ab c}$

№2 · ВЫБОР

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Иррациональные числа

Выберите число, которое является иррациональным.

$11$
$0, 121212...$
$1, 44$
$- \frac{2}{3}$

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе; Действительные числа; Сравнение действительных чисел; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений

Вынесение множителя — Соедините выражение с его упрощённым видом.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Рациональные дроби и их свойства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с рациональными выражениями: научимся находить их область определения, сокращать дроби и выполнять арифметические действия. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Заполните пропуски в рассуждении об области определения выражения.

Дробь $\frac{5 x}{x - 3}$ не имеет смысла, если её знаменатель равен . Значит, областью определения данного выражения являются все числа, кроме $x =$ .

№2 · ВЫБОР

1 ВАРЬЯНТ · 1 БАЛЛ

2. Понятие рациональной дроби

Выберите выражение, которое является рациональной дробью (содержит переменную в знаменателе).

$\frac{x + y}{5}$
$\frac{7}{x ^{2} + 1}$
$2 x - 3, 5$
$\frac{1}{4} x^{2}$

Рациональные дроби и их свойства. Рациональные выражения

Равенство дроби нулю — Найдите сумму всех допустимых значений переменной $x$ , при которых значение рациональной дроби $\frac{x ^{3} - 2 x ^{2} - 9 x + 18}{x ^{2} - 5 x + 6}$ равно нулю. Если такое значение только одно, укажите его…

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся превращать сумму в произведение. Разложение трёхчлена на множители поможет тебе легко сокращать сложные дроби и решать уравнения.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} + 5 x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 7 x + 10$
$3 x^{2} - 6 x - 9$
$2 x^{2} - 4 x + 2$

Квадратный трехчлен; Разложение квадратного трехчлена на множители

Отрицательный коэффициент a — Разложите на множители трёхчлены, где коэффициент $a$ отрицателен. — $- x^{2} + 3 x + 10$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} - x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 5 x + 6$
$2 x^{2} + 4 x - 6$
$3 x^{2} - 6 x + 3$

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

Сокращение дробей — Сократите дробь $\frac{3 x ^{2} + 2 x - 1}{x + 1}$ . Предварительно разложите числитель на множители.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в космическую экспедицию! Чтобы рассчитать траекторию полёта и мощность двигателей, нам понадобятся свойства квадратных корней и понимание природы чисел.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение корня

Выберите верное значение $121$ , которое указывает на количество модулей орбитальной станции.

11
-11
11 и -11
12

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Параметры запуска

Вычислите значения корней для расшифровки координат старта.

0, 49

2500

\frac{16}{81}

1 \frac{7}{9}

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе; Свойства арифметических квадратных корней

Сравнение яркости звёзд — Сравните значения, возведя их в квадрат, чтобы понять, какой объект массивнее.

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Алгебраические выражения и дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Алиса изучает дроби и степени. Помоги ей!

№1 · ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

5 ПАР · 2 БАЛЛА

1. Заметки Алисы: Свойства степеней

Алиса готовит шпаргалку по свойствам степеней с целым показателем. Вспомни: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ , $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$ , $a^{n} : a^{m} = a^{n - m}$ . Соедини выражение и его упрощённый вид.

№2 · МЕЖПРЕДМЕТНЫЙ БЛОК

5 ПАР · 2 БАЛЛА

2. Проект архитектора: Формулы ФСУ

Алиса помогает папе-архитектору рассчитывать площади помещений. Для быстрой работы она использует формулы сокращённого умножения. Соотнеси развёрнутое выражение площади с его компактным видом.

Алгебраические выражения и дроби

Простое сокращение — Помогите Алисе сократить дробь, заполнив пропуск в знаменателе.

Рабочий листАлгебра8 класс16 заданий

Сложение и вычитание алгебраических дробей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся приводить дроби к общему знаменателю и упрощать сложные выражения. Эти навыки — фундамент для решения уравнений и изучения функций!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее сложение

Выберите верный результат сложения двух дробей с числовыми знаменателями: $\frac{x}{3} + \frac{x}{2}$

$\frac{2 x}{5}$
$\frac{5 x}{6}$
$\frac{x ^{2}}{6}$
$\frac{5 x}{5}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Дополнительные множители

Впишите пропущенное выражение, чтобы равенство стало верным.

$\frac{1}{a} - \frac{1}{2 a} = \frac{2 - 1}{2 a} = \frac{1}{□}$

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Сложное разложение — Упростите выражение: $\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x ^{2} + x - 2}$ . Сначала разложите знаменатели на линейные множители.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Сокращение алгебраических дробей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся упрощать сложные выражения, используя основное свойство дроби. Потренируемся выносить множители за скобки и применять формулы сокращённого умножения.

№1 · РАЗМИНКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сокращение одночленов

Сократите дробь, используя правила действий со степенями.

\frac{14 a ^{3}}{7 a}

\frac{x ^{2} y}{x y ^{2}}

\frac{15 m ^{4} n ^{2}}{25 m ^{2} n ^{3}}

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Выберите верное равенство, выражающее основное свойство рациональной дроби.

$\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + c}$
$\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ , где $c \neq = 0$
$\frac{a}{b} = \frac{a ^{2}}{b ^{2}}$
$\frac{a}{b} = \frac{a - c}{b - c}$

Сокращение алгебраических дробей

Дробь и результат — Установите соответствие между дробью и её сокращённым видом.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разложение трехчлена на множители — это превращение суммы в произведение. Этот навык поможет тебе легко сокращать дроби и решать сложные уравнения.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Простейшее разложение

Найдите корни квадратного трехчлена и разложите его на множители по формуле $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 3 x + 2

№2 · ПРАВИЛО

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

2. Работа с формулой

Заполните пропуски в формуле и её применении для трехчлена с отрицательным корнем.

1. Формула: $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) ($ $)$
2. Если корни $x^{2} - 4 x - 5$ равны $5$ и $- 1$ , то разложение имеет вид: $(x - 5) ($ $)$

Разложение квадратного трехчлена на множители

Баллистика и алгебра — Высота полета сигнальной ракеты (в метрах) описывается формулой $h (t) = - 5 t^{2} + 15 t + 20$ , где $t$ — время в секундах. Разложите этот трехчлен на множители. Используя полученное выражение,…

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59