Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Множества чисел и операции над ними

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в структуру чисел и научимся управлять множествами. Эти навыки — фундамент для работы с функциями и уравнениями в будущем.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Принадлежность числу

Выберите множество, к которому принадлежит число $- 15$ .

Множество натуральных чисел $N$
Множество целых чисел $Z$
Множество иррациональных чисел $I$
Пустое множество $\emptyset$

№2 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

1 БАЛЛ

2. Общие элементы

Найдите пересечение конечных множеств $A = {2, 4, 6, 8, 10}$ и $B = {5, 6, 7, 8, 9}$ . Запишите ответ в виде множества в фигурных скобках.

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами

Рациональные и иррациональные — Распределите числа по двум группам.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратный корень из произведения и дроби

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Квадратные корни помогают упрощать вычисления в геометрии и физике. Сегодня мы научимся извлекать их из произведений и дробей, чтобы решать задачи быстрее и точнее.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Корень из произведения

Вычислите значения выражений, используя свойство корня из произведения.

49 \cdot 100

64 \cdot 25

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Площадь и сторона квадрата

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна произведению чисел $9$ и $16$ .

Квадратный корень из произведения и дроби

Переменные под корнем — Дано выражение $A = 25 x^{2}$ . Найдите значение этого выражения, если известно, что переменная $x$ принимает отрицательные значения ( $x < 0$ ). Запишите ответ без знака модуля.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Линейные неравенства

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся не просто сравнивать числа, а описывать целые области значений. Решение неравенств — это ключ к пониманию границ возможного в математических моделях.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Простейшее неравенство

Решите неравенство $x + 15 < 20$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Быстрый счет

Решите простейшие линейные неравенства.

1)x + 2 < 5

2)x - 4 > 1

2 x \leq 8

x /3 \geq 2

Линейные неравенства

Отрицательный коэффициент — Решите неравенство $7 - 3 x \geq 13$ .

Рабочий листАлгебра8 класс11 заданий

Рациональные дроби и их свойства

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как устроены рациональные дроби и почему они так важны для решения сложных уравнений. Начнем с простых правил и дойдем до настоящих алгебраических головоломок!

№1 · СРАВНЕНИЕ

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

1. Сравнение простых дробей

Сравните значения рациональных дробей при условии, что переменная $a$ принимает только положительные значения ( $a > 0$ ).

\frac{3}{a}

\frac{7}{a}

№2 · ЧЕРТЕЖ

2 МИНУТЫ · 1 БАЛЛ

2. Точки на координатной прямой

На координатной прямой отметьте точку $A$ , координата которой является значением дроби $\frac{x}{2}$ при $x = 6$ .

Постройте: Координатная прямая

Рациональные дроби и их свойства

Основное свойство рациональной дроби — При сокращении рациональной дроби важно правильно выносить общий множитель и использовать формулы сокращённого умножения. Соотнесите исходную дробь с её сокращённым видом. Помните:…

Рабочий листАлгебра8 класс17 заданий

Линейные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Линейные уравнения — это фундамент алгебры. Давай вспомним правила раскрытия скобок, работу с пропорциями и научимся находить корни даже в самых запутанных выражениях.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Проверка значения

Найдите значение выражения $10 (x - 9)$ , если $x = 9, 7$ . Это поможет проверить, является ли число корнем уравнения.

10 (9, 7 - 9)

№2 · ПРОПОРЦИИ

1 БАЛЛ

2. Выбор корня

Решите уравнение $\frac{10}{x + 7} = \frac{5}{8}$ , используя свойство пропорции.

$x = 9$
$x = - 9$
$x = 1$
$x = 15$

Линейные уравнения

Уравнение с коэффициентом — Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{2} = - 9$ . Ответ запишите в виде числа.

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Переводим условия на язык уравнений! Разберемся, как с помощью дискриминанта и теоремы Виета находить неизвестные величины в задачах на движение, работу и геометрию.

№1 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

1. Квадрат числа

Квадрат некоторого положительного числа равен 169. Найдите это число.

№2 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

2. Произведение с нулем

Произведение числа $x$ и числа, которое на 5 меньше него, равно 0. Найдите все возможные значения $x$ .

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Двое рабочих — Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий в отдельности, если одному из них для этого требуется на 9 дней больше, чем…

Рабочий листАлгебра8 класс40 заданий

Повторение за курс 7 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним алгебраический фундамент седьмого класса: от формул сокращенного умножения до графиков функций. Эти навыки помогут тебе уверенно начать изучение новых тем восьмого класса!

№1 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Линейное уравнение

Укажите корень уравнения $4 (x - 2) = 2 x + 6$ .

$x = 7$
$x = - 1$
$x = 1$
$x = 14$

№2 · ОДНОЧЛЕНЫ

1 БАЛЛ

2. Степень одночлена

Найдите степень одночлена $7 x^{2} y^{4}$ .

Повторение за курс 7 класса

Сложное разложение — Установите последовательность шагов при разложении трехчлена $x^{2} - 5 x + 6$ на множители через представление среднего члена в виде суммы.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Умножение дробей и возведение в степень

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберем правила умножения алгебраических дробей и научимся возводить их в степень. Эти навыки — ключ к упрощению самых сложных выражений.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Правило умножения

Выберите верное утверждение о правиле умножения рациональных дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели отдельно.
При умножении дробей необходимо сначала привести их к общему знаменателю.
Произведение двух дробей равно сумме их числителей, деленной на произведение знаменателей.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Базовое умножение

Выполните умножение дробей и максимально упростите результат.

\frac{5 a}{b} \cdot \frac{b ^{2}}{10 a ^{2}}

\frac{3 x ^{3}}{y ^{2}} \cdot \frac{y}{9 x}

Умножение дробей. Возведение в степень.

Базовое умножение — Выполните умножение дробей и максимально упростите результат. — $\frac{5 a}{b} \cdot \frac{b ^{2}}{10 a ^{2}}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем их скрытые свойства и применяем мощь алгебры для распутывания сложных жизненных ситуаций.

№1 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Поиск коэффициента по условию

В уравнении $x^{2} + p x + 24 = 0$ один из корней на 2 больше другого. Найдите все возможные значения коэффициента $p$ .

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПРИМЕРЫ · 2 БАЛЛА

2. Решение биквадратного уравнения

Решите уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . В ответе запишите все найденные корни в порядке возрастания через точку с запятой.

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Теорема Виета; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Простейшие дробно-рациональные уравнения; Решение текстовых задач с помощью

Простейшие дробно-рациональные уравнения — Решите уравнения, учитывая область допустимых значений. Если уравнение имеет более одного корня, укажите их через точку с запятой. — $\frac{x ^{2} - 3 x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Повторение курса алгебры 7 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним, как работать с числами, буквами и уравнениями. Эти базовые приемы помогут тебе уверенно начать изучение курса алгебры восьмого класса.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Числовые выражения

Вычислите значение выражения, соблюдая порядок действий.

0, 5 \cdot 12 - 4, 2

№2 · ПОДСТАНОВКА

1 БАЛЛ

2. Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $3 a - 5$ при $a = - 2$ .

Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения

Анализ уравнения с параметром — При каком значении переменной $a$ уравнение $a x - 3 = 2 x$ не имеет корней? — $a = 2$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберём разные способы решения квадратных уравнений. От классического дискриминанта до хитрого метода переброски — выбирай самый быстрый путь к ответу!

№1 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 БАЛЛ

1. Стандартный вид уравнения

Определите коэффициенты $a$ , $b$ и $c$ для квадратного уравнения $5 x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

$a = 5, b = - 2, c = - 3$
$a = 5, b = 2, c = 3$
$a = 5, b = - 2, c = 0$
$a = 5, b = 0, c = - 3$

№2 · НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Решение неполных уравнений вида

a x^{2} + c = 0

Решите уравнения и запишите ответы через точку с запятой в порядке возрастания.

x^{2} - 16 = 0

2 x^{2} - 50 = 0

Квадратные уравнения. Разные способы решения уравнений.

Метод разложения на множители — Заполните пропуски, чтобы представить левую часть уравнения в виде квадрата двучлена.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Рациональные числа и алгебраические дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с рациональными выражениями. Потренируемся находить область определения, сокращать дроби и выполнять действия с общим знаменателем.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Допустимые значения переменной

Соотнесите алгебраическую дробь с условием, при котором она имеет смысл (её знаменатель не равен нулю).

№2 · СВОЙСТВА ДРОБИ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Равенство дроби нулю

При каком значении переменной $x$ дробь $\frac{x - 5}{x + 5}$ принимает значение, равное нулю?

$5$
$- 5$
$0$
$1$

Рациональные числа. Сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Сокращение дробей через разложение — Сократите данные алгебраические дроби, используя формулы сокращенного умножения или вынесение множителя. — $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a + b}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Повторение тем 7 класса

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы 7 класса: от упрощения выражений до решения систем. Эти знания помогут тебе уверенно начать изучение курса алгебры 8 класса.

№1 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

1. Решение системы уравнений

Решите систему уравнений ${4 x + y = x + 2 2 x - 2 y = 3 - y$ . Ответ запишите в формате $(x; y)$ .

№2 · СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Вычисления со степенями

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней:

(5 \frac{1}{3})^{5} \cdot (\frac{3}{16})^{5}

\frac{4 ^{7} \cdot 64}{1 6 ^{4}}

\frac{4 2 ^{9}}{( 6 ^{2} ) ^{3} \cdot 7 ^{9}}

Повторение тем 7 класса

Разложение на множители — Разложите данные выражения на множители: — $x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Рациональные дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Рациональные дроби — это как сложные узоры: на первый взгляд они кажутся запутанными, но если знать правила сокращения и сложения, они превращаются в изящные формулы. Давай наведём в них порядок!

№1 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ

1. Порядок вычисления

Установи правильный порядок действий для нахождения значения дроби $\frac{x + 5}{x - 2}$ при заданном значении $x$ .

Подставить число вместо переменной $x$ .
Вычислить значение в числителе.
Вычислить значение в знаменателе.
Разделить результат числителя на результат знаменателя.

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Выбор рациональной дроби

Какое из следующих выражений является рациональной дробью?

$\frac{x ^{2} - 5}{4}$
$\frac{a + b}{c - 1}$
$x^{2} + 2 x + 1$
$x + 5$

Рациональные дроби

Секреты бриллиантовой огранки — Представь, что ты — главный дизайнер ювелирного дома. Чтобы создать идеальный бриллиант, упрости формулы его огранки до минимума. Используй группировку и формулы сокращённого умножения! —…

Рабочий листАлгебра8 класс21 заданий

Упрощение рациональных дробей

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову! Тебе предстоит применить всё мастерство разложения на множители и работы с многочленами, чтобы укротить самые сложные рациональные выражения.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Умножение и деление дробей

Упростите выражение, предварительно разложив числители и знаменатели на множители:

(\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}) \div \frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{2} - b ^{2}}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

2. Вычисление значения

Найдите значение выражения $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x - 3} - x$ при $x = 10, 5$ .

Упрощение выражений, содержащих рациональные дроби

Разность квадратов — Сократите дробь $\frac{4 a ^{2} - 9}{2 a + 3}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59