Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 10 класс

Рабочие листы по алгебре для 10 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 10 класса

Математический фундамент

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним базовые инструменты алгебры: работу с рациональными числами, процентами и оценку точности. Эти навыки необходимы для решения сложных задач с логарифмами и тригонометрией.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Вычислите значения выражений, соблюдая порядок действий. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

0, 8 \cdot \frac{5}{8} - 0, 2

\frac{3}{4} \div 0, 25 + 1, 5

(1, 2 - \frac{1}{5}) \cdot 0, 5

№2 · ПРОЦЕНТЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Изменение цены товара

Цена на смартфон составляла $40000$ рублей. Сначала она увеличилась на $15%$ , а затем, во время распродажи, новая цена уменьшилась на $15%$ . Сколько стал стоить смартфон? Является ли итоговая цена равной первоначальной?

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений

Смешивание растворов — Имеется $200$ г раствора с концентрацией соли $10%$ и $300$ г раствора с концентрацией $20%$ . Оба раствора смешали. Какова процентная концентрация соли в полученной смеси?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Прикладной инструментарий: уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Мы разберем, как абстрактные формулы помогают врачам, инженерам и финансистам решать реальные задачи. Приготовься применить знания об уравнениях и неравенствах в профессиональных кейсах.

№1 · ДИАГНОСТИКА

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

1. Температурный режим двигателя

При диагностике двигателя внутреннего сгорания установлено, что после выключения зажигания разность температур двигателя и окружающей среды $T$ (в $^{°} C$ ) изменяется по закону $T (t) = 80 \cdot 2^{- 0, 25 t}$ , где $t$ — время в минутах. Определите разность температур через 4 минуты после остановки двигателя.

$2 0^{°} C$
$4 0^{°} C$
$6 0^{°} C$
$1 0^{°} C$

№2 · ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

5 МИНУТ · 1 БАЛЛ

2. Диагностика системы зажигания

При диагностике системы зажигания автомобиля техник оценивает нарастание тока в катушке. Сила тока $I$ (в Амперах) зависит от времени $t$ (в миллисекундах) после замыкания цепи по закону $I (t) = 8 \times (1 - 0, 5^{t})$ . Определите, через сколько миллисекунд сила тока в цепи достигнет значения $7, 5$ А?

Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста

Оптимизация выручки мастерской — Выручка ремонтной мастерской $R$ (в тыс. руб.) зависит от установленной цены на услугу $x$ (в сотнях руб.) и описывается функцией $R (x) = - 2 x^{2} + 24 x - 40$ . Проанализируйте график и…

Рабочий листАлгебра10 класс7 заданий

Системы и реальная жизнь

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся переводить условия реальных задач на язык систем и совокупностей. Эти навыки помогут вам моделировать сложные процессы и находить точные решения в экономике и физике.

№1 · ПРАКТИКА

1 БАЛЛ

1. Логика объединения условий

В техническом регламенте указано, что объект считается прошедшим первичную проверку, если он соответствует хотя бы одному из двух критериев: либо его масса $m$ в кг удовлетворяет условию $m - 50 = 0$ , либо его длина $L$ в метрах удовлетворяет условию $L - 10 = 0$ . Какое утверждение о решениях данной задачи верно?

Любой объект, масса которого равна 50 кг, признается прошедшим проверку независимо от его длины.
Объект признается прошедшим проверку только в том случае, если его масса 50 кг и длина 10 м одновременно.
Если длина объекта не равна 10 м, то он автоматически считается не прошедшим проверку.
Для нахождения всех подходящих объектов необходимо найти пересечение множеств решений обоих условий.

№2 · АЛГОРИТМ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

2. Логика управления в технике

Впишите пропущенные логические связки и названия математических моделей, исходя из принципов работы технических устройств.

В автоматизированном цеху станок прекращает работу, если сработал датчик перегрева закончилась заготовка; эти условия объединяются в . Напротив, для запуска насосной станции необходимо, чтобы давление в системе было выше нормы резервуар был полон, что требует решения .

Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи

Логика управления в технике — Впишите пропущенные логические связки и названия математических моделей, исходя из принципов работы технических устройств.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Решение уравнений методом группировки

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Метод группировки позволяет свести сложное уравнение к произведению простых множителей. Сегодня мы научимся видеть скрытые связи между слагаемыми и решать уравнения высших степеней.

№1 · КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Базовая группировка

Решите уравнение методом группировки: $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$ .

№2 · КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Вынесение общего множителя

Решите уравнение: $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 6 = 0$ .

Решение уравнений методом группировки

Вынесение общего множителя — Решите уравнение: $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 6 = 0$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные характеристики функций и научимся «читать» их графики. Эти знания — фундамент для успешного решения задач с параметрами и исследования процессов в физике.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Нахождение области определения

Укажите область определения функции $f (x) = x - 5$ .

$[5; + \infty)$
$(5; + \infty)$
$(- \infty; 5]$
$[- 5; + \infty)$

№2 · ИСТИННОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства функций

Определите, какие из следующих утверждений о свойствах функций являются верными.

Если функция четная, то её график симметричен относительно оси ординат.
График нечетной функции всегда проходит через начало координат, если 0 входит в область определения.
Функция $y = x^{2}$ является возрастающей на всей числовой прямой.
Областью значений функции $y = cos x$ является промежуток $[0; 1]$ .

Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация

Исключение по признаку монотонности — Выберите функцию, которая НЕ является монотонно возрастающей на всей области своего определения.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Деление многочлена на многочлен

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

В этом рабочем листе мы изучим деление многочленов: от простых сокращений до теоремы Безу и деления столбиком. Эти навыки помогут вам при решении сложных уравнений и подготовке к экзаменам.

№1 · СТЕПЕНЬ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Степень частного

Определите степень многочлена, который получится в результате деления многочлена $P (x) = x^{5} - 3 x^{2} + 1$ на многочлен $Q (x) = x^{2} + 2$ .

№2 · ОДНОЧЛЕНЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Деление на одночлен

Выполните деление многочлена на одночлен и запишите полученный результат.

(x^{3} + 2 x^{2}) : x^{2}

(6 x^{4} - 3 x^{2}) : 3 x^{2}

Деление многочлена на многочлен

Деление «уголком» — Выполните деление многочленов столбиком и запишите полученное частное. — $(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) : (x - 1)$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучение множеств и рациональных чисел помогает структурировать математические объекты. Сегодня мы поработаем с операциями над множествами, диаграммами Эйлера-Венна и методом интервалов.

№1 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

1. Классификация чисел

Определите истинность утверждения о природе рациональных чисел.

Любое целое число является рациональным.
Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

№2 · ОПЕРАЦИИ

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Даны множества $A = {x \in N ∣ x < 5}$ и $B = {x \in N ∣ 3 \leq x < 7}$ . Найдите их пересечение $A \cap B$ . Ответ запишите в виде множества в фигурных скобках.

Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа

Законы алгебры множеств — Проверьте справедливость утверждений о свойствах операций над множествами. — Для любых множеств $A$ и $B$ выполняется равенство $A \cap B = B \cap A$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вместе с исследователем Алексом мы отправляемся в Долину Радикалов. Помоги ему преодолеть все препятствия, применяя свойства корней и решая иррациональные уравнения.

№1 · ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Каменные плиты

Алекс обнаружил древние плиты с числами. Заполни пустые ячейки в таблице, вычислив значения корней.

Число $a$	Степень $n$	Корень $n a$
81	4
-125	3
64	6

№2 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Безопасный путь

Чтобы пройти по мосту, Алексу нужно знать, при каких значениях $x$ имеет смысл выражение $4 x - 7$ . Выбери верный ответ.

$x \geq 7$
$x > 7$
$x \geq 0$
$x \in R$

Арифметический корень натуральной степени

Безопасный путь — Чтобы пройти по мосту, Алексу нужно знать, при каких значениях $x$ имеет смысл выражение $4 x - 7$ . Выбери верный ответ. — $x \geq 7$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Производная

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Производная — это не просто формула, а ключ к пониманию скорости процессов и крутизны графиков. Сегодня мы изучим её геометрический смысл и научимся строить касательные к кривым.

№1 · ТАБЛИЦА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Таблица производных

Установите соответствие между функцией и её производной.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Значение производной в точке

Вычислите значение производной функции в указанной точке.

(x^{2})^{'} (3)

(x^{3})^{'} (1)

3)(4x)'(5)

Производная. Геометрический смысл производной

Производная произведения и дроби — Вычислите значение производной в точке, используя правила дифференцирования. — $(x \cdot e^{x})^{'} (0)$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Тригонометрия окружает нас повсюду: от колебаний струны до движения планет. Сегодня мы закрепим базовые формулы и научимся решать уравнения, которые пригодятся в физике и инженерии.

№1 · УРАВНЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Решение простейшего уравнения

Найдите общую формулу корней уравнения, сначала вычислив значение арккосинуса.

Для уравнения $cos x = - \frac{2}{2}$ значение $arccos (- \frac{2}{2}) =$ , тогда общее решение $x =$ , $k \in Z$ .

№2 · ОКРУЖНОСТЬ

2 БАЛЛА

2. Координаты точки на окружности

На единичной окружности отмечена точка $M$ , соответствующая углу $α = \frac{π}{6}$ . Найдите ординату (координату $y$ ) этой точки.

Единичная окружность

Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений

Связь тригонометрических функций — Установите соответствие между левой и правой частями формул.

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Математика в профессиональной деятельности и повседневной жизни. Множества и операции над ними.

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Математические методы помогают механику систематизировать данные о деталях и точно рассчитывать режимы работы техники. Сегодня мы закрепим навыки работы с множествами и рациональными выражениями.

№1 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

1. Классификация чисел

Выберите множество, к которому относится число $n$ , обозначающее порядковый номер детали в каталоге запасных частей (целое положительное число).

Натуральные числа ( $N$ )
Отрицательные целые числа ( $Z^{-}$ )
Иррациональные числа ( $I$ )
Пустое множество ( $\emptyset$ )

№2 · ТЕРМИНЫ

2 БАЛЛА

2. Символика множеств

Установите соответствие между символической записью операции над множествами и её названием.

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности. Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.

Квадратное неравенство — Решите неравенство $(x - 3) (x + 2) < 0$ методом интервалов.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Системы линейных уравнений

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научимся моделировать рабочие процессы с помощью систем уравнений. Эти навыки помогут вам в расчетах для бизнеса, логистики и инженерного дела.

№1 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

1. Закупка оборудования

Для офиса закупили 10 мониторов и 5 системных блоков на общую сумму 250 000 рублей. Цена одного системного блока в 4 раза выше цены монитора. Найдите цену монитора ( $x$ ) и системного блока ( $y$ ), составив систему уравнений.

№2 · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Проверка пары чисел

Является ли пара чисел $(3; - 2)$ решением системы уравнений ${2 x + 3 y = 0 x - y = 5$ ?

Да, является решением
Нет, не является решением
Является решением только первого уравнения
Является решением только второго уравнения

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач в профессиональной деятельности

Точка безубыточности — На графике изображены функции дохода $R (x)$ и издержек $C (x)$ предприятия. Найдите координаты точки пересечения графиков, которая является точкой безубыточности. Запишите систему уравнений по…

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Действительные числа и операции с ними

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся в устройстве числовой системы и научимся точно оценивать результаты. Эти навыки — фундамент для профессиональных расчётов в технике, землеустройстве и праве.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Иррациональные числа

Найдите среди предложенных чисел то, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$ .

$9$
$0, 121212...$
$\frac{22}{7}$
$π$

№2 · МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Даны множества $A = {1, 3, 5, 7, 9}$ и $B = {5, 7, 11, 13}$ . Запишите множество, являющееся их пересечением ( $A \cap B$ ).

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

Рациональное неравенство — Решите неравенство: $\frac{x - 5}{x + 3} > 0$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Тождества, уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Уверенное владение аппаратом тождественных преобразований и методами решения уравнений — фундамент для профессиональных расчетов. Сегодня мы систематизируем знания о числовых множествах и отработаем алгоритмы решения рациональных конструкций.

№1 · ТОЖДЕСТВА

1 БАЛЛ

1. Выбор верного равенства

Выберите выражение, которое является тождеством при любых значениях переменных.

$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$
$a - (b + c) = a - b + c$
$x^{2} = x$

№2 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

2. Принадлежность числа множеству

Выберите утверждение, которое является верным для числа $- 5$ .

$- 5 \in Z$ (множество целых чисел)
$- 5 \in N$ (множество натуральных чисел)
$- 5$ является положительным числом
$- 5$ не является рациональным числом

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.

Тождественные преобразования выражений — Упростите выражение и заполните пропуск в итоговом результате.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Рациональные числа и операции с ними

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим работу с числовыми множествами и дробями. Эти навыки помогут вам точно рассчитывать параметры механизмов, площади участков и финансовые показатели.

№1 · ДЕЛИМОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Признаки делимости

Выберите число, которое делится на 9 без остатка.

4561
2871
9991
1009

№2 · ДРОБИ

1 БАЛЛ

2. Десятичная запись

Представьте обыкновенную дробь $\frac{7}{20}$ в виде десятичной.

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами.

Базовый расчет — Найдите 15% от числа 1200.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1871 Математика · 1376 Литература · 712 Окружающий мир · 619 Алгебра · 544 История · 542 Английский язык · 314 Биология · 312 Химия · 307 Геометрия · 283 Физика · 265 Обществознание · 232 Вероятность и статистика · 99 География · 43

Все классы

7 класс · 191 8 класс · 123 9 класс · 82 10 класс · 93 11 класс · 55