Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 10 класс

Рабочие листы по алгебре для 10 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 10 класса

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим методы решения показательных и логарифмических задач: от простейших уравнений до сложных неравенств с переменным основанием. Эти навыки необходимы для подготовки к экзаменам.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Показательное уравнение

Решите показательное уравнение $3^{x - 1} = 81$ .

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, используя свойства показательной функции.

0, 7^{6}

0, 7^{3}

Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств

Логарифмическое уравнение — Найдите корень уравнения $lo g_{4} (3 x + 1) = 3$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Множества и рациональные выражения — основа строгого математического языка. Сегодня мы закрепим навыки работы с числовыми множествами и освоим метод интервалов.

№1 · ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соответствие операций

Даны множества $A = {2, 4, 6, 8}$ и $B = {6, 8, 10}$ . Установите соответствие между операцией и результатом её выполнения.

№2 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истинность утверждений

Определите, являются ли данные утверждения о принадлежности чисел множествам истинными.

Число $- 3$ является целым ( $- 3 \in Z$ )
Число $0, 125$ является рациональным ( $0, 125 \in Q$ )
Число $5$ является рациональным ( $5 \in Q$ )
Число $π$ является иррациональным

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Пересечение числовых промежутков — Найдите пересечение множеств $A = (- 3; 6]$ и $B = [0; 10)$ . Запишите результат в виде интервала.

Рабочий листАлгебра10 класс35 заданий

Множества

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Множества — это язык современной математики. Сегодня мы научимся объединять, пересекать и сравнивать группы объектов, чтобы лучше понимать структуру чисел и функций.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие множества

Как в математике называется множество, которое не содержит ни одного элемента?

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Пересечение множеств

Найдите пересечение заданных числовых множеств.

{1, 2, 3, 4, 5} \cap {3, 4, 5, 6, 7}

{a, b, c} \cap {d, e, f}

Множества. Операции над множествами

Символика теоремы множеств — Соедините название операции над множествами с её математическим символом.

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства степенных функций и правила работы с целыми показателями. Эти знания помогут тебе анализировать графики и проводить точные расчеты в науке.

№1 · СРАВНЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, используя знаки <, > или =.

3^{- 2}

2^{- 3}

(- 2)^{- 2}

0, 25

5^{- 1}

0, 2

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Свойства степенных функций

Заполните таблицу свойств функций вида $y = x^{n}$ .

Функция	Область определения	Множество значений	Чётность
$y = x^{4}$
$y = x^{- 3}$
$y = x^{5}$
$y = x^{- 2}$

Функция, способы задания функции; Область определения и множество значений функции; График функции; Промежутки знакопостоянства; Четные и нечетные функции; Степень с целым показателем; Стандартная

Терминология функций — Разгадайте кроссворд, используя знания о функциях и их графиках. — Независимая переменная x

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы повторим теорию множеств и закрепим навыки работы с рациональными числами. Эти темы — фундамент для успешного решения уравнений и неравенств любой сложности.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Рациональные условия и свойства множеств

Найдите указанные характеристики числовых множеств (сумму $\sum$ , количество $n$ или минимум $min$ ), учитывая область допустимых значений.

\sum {x \in Z : \frac{x + 4}{x - 1} \leq 0}

n ({x \in Z : \frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = 0})

min {x \in N : \frac{x - 3.5}{x - 6} < 0}

№2 · ПРИМЕРЫ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Действия с рациональными числами

Выполните действия и представьте результат в виде десятичной дроби.

0, 25 \cdot 4 - 0, 5

\frac{1}{2} + 0, 3

1, 2 \div 6

(- 2)^{2} \cdot 0, 1

Множество, операции над множествами; Рациональные числа; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений

Действия с рациональными числами — Выполните действия и представьте результат в виде десятичной дроби. — $0, 25 \cdot 4 - 0, 5$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества и диаграммы Эйлера-Венна

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир множеств и их визуализацию. Эти инструменты помогут тебе структурировать данные и решать сложные логические задачи с помощью наглядных схем.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Принадлежность элементов

Дано множество $A = {2, 4, 6, 8, 10}$ . Выберите верное утверждение.

$5 \in A$
${2, 4} \in A$
$8 \in A$
$A \subset {2, 4, 6}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Подмножества и пустое множество

Определите истинность утверждений о подмножествах.

Пустое множество $\emptyset$ является подмножеством любого множества.
Если $A = {1, 2}$ , то число всех его подмножеств равно 4.
Множество натуральных чисел $N$ не является подмножеством целых чисел $Z$ .

Понятие множества. Диаграммы Эйлера-Венна

Классификация множеств — Распределите множества по группам в зависимости от количества их элементов.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В этом рабочем листе мы отработаем решение основных типов неравенств, встречающихся в курсе алгебры 10 класса. Умение работать с интервалами, логарифмами и степенями — залог успеха на экзаменах.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Реши задачу

Решите линейное неравенство: $2 (x + 3) - 4 x \leq 8$ .

№2 · КВАДРАТНЫЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

2. Реши примеры

Найдите все целые решения неравенства: $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ .

Линейные, квадратные, рациональные, показательные, логарифмические неравенства

Реши задачу — Решите линейное неравенство: $2 (x + 3) - 6 x \leq 10$ .

Рабочий листАлгебра10 класс50 заданий

Множества и их визуализация

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как наглядно представлять отношения между группами объектов. Потренируемся работать с символами и решать практические задачи с помощью кругов Эйлера.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение пересечения

Выберите верное определение пересечения двух множеств $A$ и $B$ .

Множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $A$ или $B$ .
Множество всех элементов, принадлежащих и множеству $A$ , и множеству $B$ .
Множество элементов, которые принадлежат $A$ , но не принадлежат $B$ .
Множество всех элементов, не входящих ни в $A$ , ни в $B$ .

№2 · СИМВОЛИКА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Соответствие обозначений

Установите соответствие между математическим символом и названием операции или отношения.

Множества и их визуализация: Диаграммы Эйлера

Круги Эйлера в быту — В группе из 30 студентов 18 человек изучают английский язык, а 15 человек — французский. Известно, что 8 студентов изучают оба языка. Сколько студентов в группе не изучают ни один из этих двух…

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Показательные неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся укрощать степени! Попрактикуемся в решении неравенств, учитывая характер роста и убывания показательной функции в зависимости от её основания.

№1 · ПРОПУСКИ

ЛОГИКА РЕШЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм решения

Заполните пропуски в описании решения неравенства $(\frac{1}{5})^{x} < 125$ .

Приведем обе части к основанию 5. Получим $5^{- x} < 5^{\underline{ab c}}$ . Так как основание $5 > 1$ , то функция возрастает, значит $- x < \underline{ab c}$ . Умножив на $- 1$ , получаем ответ $x > \underline{ab c}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Блиц-решение

Найдите область значений $x$ для простейших неравенств.

3^{x} > 81

2^{x} \leq \frac{1}{8}

0, 4^{x} > 0, 16

(\frac{1}{2})^{x} \geq 16

Показательные неравенства

Графический метод — Пользуясь графиком, определите, при каких значениях $x$ выполняется неравенство $2^{x} \leq 4$ .

Рабочий листАлгебра10 класс16 заданий

Тригонометрические функции числового аргумента

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для различных аргументов. Эти навыки — фундамент для всей тригонометрии 10 класса.

№1 · ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Базовые вычисления

Вычислите значения тригонометрических функций для данных углов.

sin \frac{π}{4}

cos \frac{π}{6}

tg \frac{π}{3}

ctg \frac{π}{4}

№2 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Углы больше

2 π

Используя периодичность тригонометрических функций, вычислите значения.

sin \frac{13 π}{6}

cos 5 π

Вычисление тригонометрических функций числового аргумента

Упрощение аргумента — Заполните пропуски, используя формулы приведения.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Арифметическая текстовая задача на проценты

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проценты окружают нас повсюду: от банковских вкладов до химических растворов. Сегодня мы потренируемся решать классические текстовые задачи, которые встречаются в ЕГЭ и реальной жизни.

№1 · ЦЕНЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Последовательное изменение цены

Цена на товар была сначала увеличена на $20%$ , а затем снижена на $20%$ . На сколько процентов изменилась первоначальная цена в итоге?

№2 · СМЕСИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Сплавы металлов

Имеется два сплава. Первый содержит $10%$ меди, второй — $30%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $25%$ меди. Найдите массу третьего сплава.

Арифметическая текстовая задача на проценты

Сравнение величин — Оцените истинность утверждений о процентных изменениях. — Увеличить число в 2 раза — это то же самое, что увеличить его на $100%$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Пределы

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как ведут себя функции вблизи критических точек и на бесконечности. Эти задачи — фундамент для понимания производной и всего математического анализа.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Предел постоянной величины

Чему равен предел функции $f (x) = 18$ при условии, что переменная $x$ стремится к числу $- 4$ ?

-4
18
0
Не существует

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Метод подстановки

Вычислите предел, подставив значение аргумента в выражение.

$lim_{x \to 2} (3 x^{2} + 4) =$

Пределы

Свойства пределов — Верны ли следующие утверждения о свойствах пределов функций? — Предел разности функций равен разности их пределов, если эти пределы существуют.

Рабочий листАлгебра10 класс32 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение синуса и косинуса

Выберите верное утверждение, исходя из определения тригонометрических функций на единичной окружности.

Синусом угла $α$ называется абсцисса точки, полученной поворотом точки $P (1; 0)$ на угол $α$ .
Косинусом угла $α$ называется ордината точки, полученной поворотом точки $P (1; 0)$ на угол $α$ .
Синусом угла $α$ называется ордината точки, полученной поворотом точки $P (1; 0)$ на угол $α$ .
Тангенсом угла $α$ называется отношение косинуса к синусу этого угла.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Табличные значения

Вычислите значения тригонометрических функций для заданных углов.

sin π

cos \frac{π}{2}

sin \frac{3 π}{2}

Синус, косинус и тангенс числового аргумента

Область значений — Найдите значение, которое НЕ может принимать функция $y = cos α$ .

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Решение систем уравнений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся решать системы линейных уравнений с помощью определителей. Этот метод позволяет находить корни через простые арифметические действия, не прибегая к подстановке.

№1 · РАЗМИНКА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление определителей второго порядка

Вычислите значение определителей по формуле $Δ = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}$ .

3245

- 2 4 31

№2 · ТЕОРИЯ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Составление главного определителя

Выберите верный главный определитель $Δ$ для системы уравнений: ${3 x + 2 y = 8 5 x - 4 y = 3$ .

$3583$
$35 2 - 4$
$83 2 - 4$
$32 5 - 4$

Решение систем уравнений методом Крамера

Исследование системы с параметром — Дана система уравнений с параметром $a$ : ${(a - 1) x + 2 y = 3 2 x + (a + 2) y = 6$ . Найдите все значения $a$ , при которых система имеет единственное решение, и…

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Матрицы

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир линейной алгебры! Сегодня мы научимся работать с прямоугольными таблицами чисел — матрицами, и узнаем, как выполнять над ними арифметические операции.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Размерность матрицы

Определите размерность данной матрицы $A = (1 - 2 53011)$ .

$2 \times 3$
$3 \times 2$
$6$
$2 \times 2$

№2 · СЛОЖЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сумма и разность матриц

Выполните арифметические действия с матрицами соответствующих размеров.

(24 - 1 0) + (5 - 2 36)

(105 0 - 3) - (41 2 - 1)

Матрицы

Верно или неверно? — Проанализируйте утверждения о матрицах и выберите их истинность. — Для любых квадратных матриц $A$ и $B$ всегда выполняется равенство $A \cdot B = B \cdot A$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59