Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 10 класс

Рабочие листы по алгебре для 10 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 10 класса

Рациональные числа и операции с ними

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим работу с числовыми множествами и дробями. Эти навыки помогут вам точно рассчитывать параметры механизмов, площади участков и финансовые показатели.

№1 · ДЕЛИМОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Признаки делимости

Выберите число, которое делится на 9 без остатка.

4561
2871
9991
1009

№2 · ДРОБИ

1 БАЛЛ

2. Десятичная запись

Представьте обыкновенную дробь $\frac{7}{20}$ в виде десятичной.

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами.

Базовый расчет — Найдите 15% от числа 1200.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Инженер Максим проектирует систему очистки воды. Помоги ему решить сложные уравнения и неравенства, чтобы настроить датчики и насосы очистного сооружения.

№1 · НЕРАВЕНСТВА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

1. Анализ давления в трубах

Максим установил, что давление в системе безопасно, если выполняется неравенство $\frac{( x - 3 ) ^{2} ( x + 5 )}{( x - 1 ) ( x - 7 )} \leq 0$ . Решите это неравенство методом интервалов и запишите все промежутки и отдельные точки, входящие в ответ.

№2 · ОДЗ

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

2. Критическая точка датчика

Один из датчиков Максима выдает ошибку при значениях $x$ , когда выражение $\frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ не определено. Выберите верное утверждение о поведении этого выражения.

Выражение равно 0 при $x = 2$ и не определено при $x = - 2$ .
Выражение равно 0 при $x = 2$ и $x = - 2$ .
Выражение всегда определено, так как дробь сокращается до $x - 2$ .
Выражение не определено при $x = 2$ .

Метод интервалов; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

Концентрация реагента — Концентрация очищающего вещества $x$ должна удовлетворять условию $\frac{∣ x - 1∣ ( x + 2 )}{x - 4} \geq 0$ . Найдите все подходящие значения $x$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Математика в профессии и жизни

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучение множеств — это основа современной математической логики и анализа данных. Разберемся, как операции над группами объектов помогают в программировании, аналитике и управлении.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Элементы множества

Множество $A$ состоит из всех целых чисел $x$ , удовлетворяющих условию $- 3 \leq x < 2$ . Выберите верное утверждение о принадлежности числа этому множеству.

$- 3 \in A$
$2 \in A$
$0 \in / A$
$- 4 \in A$

№2 · ПРОМЕЖУТКИ

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Даны два числовых промежутка: $M = [- 5; 4]$ и $K = (- 2; 10)$ . Запишите их пересечение.

$M \cap K =$

Математика в профессии и жизни: множества и операции над ними

Формула включений-исключений — В отделе маркетинга работают 30 человек. Из них 18 человек владеют английским языком, 12 человек — немецким, а 7 человек знают оба языка. Сколько сотрудников отдела не знают ни…

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Пора подвести итоги года. Проверь свои знания: от операций с корнями до решения тригонометрических уравнений и работы с множествами. Удачи!

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Арифметический корень

Вычислите значение выражения, используя свойства корней $n$ -й степени.

416 + 3 - 27

№2 · СТЕПЕНИ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значений степеней

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней с рациональным показателем.

8^{\frac{1}{3}}

2 5^{0, 5}

(\frac{1}{16})^{0, 25}

2 7^{- \frac{1}{3}}

Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа 10 класса, обобщение и систематизация знаний

Определение логарифма — Найдите значения выражений, основываясь на определении логарифма. — $lo g_{2} 16$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Отправляемся в математическую экспедицию! Исследуем свойства степенных функций и научимся использовать стандартный вид числа для расчётов в масштабах Вселенной.

№1 · ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

1 БАЛЛ

1. Интенсивность излучения

Интенсивность света звезды убывает по закону $I (r) = r^{- 2}$ , где $r$ — расстояние в условных единицах. Вычислите значение интенсивности $I (5)$ при удалении на 5 единиц.

№2 · СТАНДАРТНЫЙ ВИД

1 БАЛЛ

2. Масса космической пыли

Масса одной пылинки в кольцах Сатурна составляет $2, 4 \cdot 1 0^{- 9}$ кг. Какова общая масса облака из $1 0^{6}$ таких пылинок? Ответ запишите в стандартном виде.

Функции и графики. Степень с целым показателем

Сближение астероидов — Два астероида находятся на расстоянии $d = 4, 8 \cdot 1 0^{7}$ км. Они летят навстречу друг другу со скоростями $v_{1} = 1, 2 \cdot 1 0^{4}$ км/ч и $v_{2} = 1, 8 \cdot 1 0^{4}$ км/ч. Через сколько часов…

Рабочий листАлгебра10 класс11 заданий

Диаграммы Эйлера-Венна

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с множествами и их визуализацией. Нам предстоит решать задачи на пересечение и объединение, использовать метод интервалов и строить логические схемы Эйлера-Венна.

№1 · ИНТЕРВАЛЫ

2 БАЛЛА

1. Пересечение промежутков

Найдите пересечение множеств $A = [- 4; 3)$ и $B = (- 1; 6]$ . Запишите результат в виде числового промежутка.

№2 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

2. Спортивные секции

В группе из 30 студентов 18 занимаются футболом, 14 — волейболом, а 6 человек посещают обе секции. Сколько студентов не занимаются ни одним из этих видов спорта?

Диаграммы Эйлера-Венна

Штриховка областей — На рисунке представлены три пересекающихся множества: $A$ , $B$ и $C$ . Заштрихуйте область, соответствующую операции $(A \cap C) ∖ B$ . Кратко опишите, какие элементы попадают в эту область.

Рабочий листАлгебра10 класс30 заданий

Действительные числа

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Поработаем с числовыми множествами и рациональными уравнениями. Эти задачи помогут тебе закрепить навыки использования метода интервалов и операций над множествами.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Простейшие вычисления

Найдите значение числового выражения.

12 \div 0, 3 - 5

№2 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение рациональных чисел

Сравните обыкновенные дроби, приведя их к общему знаменателю.

\frac{3}{4}

\frac{5}{7}

2)0,6

\frac{2}{3}

Действительные числа

Классификация действительных чисел — Выберите верное утверждение о числе $5$ . — Число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби.

Рабочий листАлгебра10 класс11 заданий

Понятие логарифма

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим логарифмы — инструмент, позволяющий находить показатель степени. Разберемся с определением, научимся вычислять значения и работать с графиками.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Базовое вычисление

Найдите значение выражения $lo g_{2} 16$ .

№2 · ГРАФИКА

ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

2. Точка на прямой

На координатной прямой отмечена точка $A$ . Какому целому числу соответствует значение $lo g_{3} 27$ ?

Координатная прямая

Понятие логарифма

Точка на прямой — На координатной прямой отмечена точка $A$ . Какому целому числу соответствует значение $lo g_{3} 27$ ?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с корнями: научимся быстро считать значения, строить графики и аккуратно решать иррациональные уравнения, не забывая про ОДЗ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Корень нечётной степени

Вычислите значение выражения $5 - 32$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Свойства корней

Найдите значение числового выражения: $416 \cdot 3 - 125 + 51$ .

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональное неравенство — Решите неравенство $x - 5 < 3$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения видеть скрытые связи. Будь внимателен при отборе корней и преобразовании выражений — здесь важна каждая деталь.

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Знаки тригонометрических функций

Определите знак числового выражения $A = sin 20 0^{\circ} \cdot cos 30 0^{\circ} \cdot tan 10 5^{\circ}$ .

Выражение $A > 0$
Выражение $A < 0$
Выражение $A = 0$

№2 · ТОЖДЕСТВА

2 МАРКЕРА · 2 БАЛЛА

2. Упрощение выражений

Заполните пропуски в цепочке преобразования тригонометрического выражения.

$\frac{1 - c o s 2 α}{s i n 2 α} = \frac{2 s i n ^{2} α}{2 s i n α c o s α} =$ $=$ $(\frac{π}{2} - α)$

Решение тригонометрических уравнений; Преобразование тригонометрических выражений; Основные тригонометрические формулы; Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового

Соответствие формул — Установите соответствие между левой и правой частями тригонометрических формул.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений. Тебе предстоит применить общие формулы для синуса, косинуса и тангенса, а также разобрать частные случаи.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение с синусом

Решите уравнение $sin x = \frac{2}{2}$ . Запишите общую формулу решения, используя целое число $k$ .

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Общая формула косинуса

Дополните общую формулу решения уравнения $cos x = a$ , где $∣ a ∣ \leq 1$ .

$x = \pm arccos a +$ $, k \in Z$

Решение тригонометрических уравнений

Линейное тригонометрическое уравнение — Найдите корни уравнения $2 cos x - 3 = 0$ . Запишите общую формулу решения.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся с методами решения неравенств, содержащих переменные под знаком корня. Будь внимателен к ОДЗ и условиям возведения в чётную степень — это ключ к верному ответу.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Простейшее иррациональное неравенство

Выберите промежуток, который является решением неравенства $x - 3 < 4$ .

$(3; 19)$
$[3; 19)$
$(- \infty; 19)$
$[3; 7)$

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение базовых неравенств

Решите неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка.

x + 5 \leq 3

2 x - 4 < 2

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Решение базовых неравенств — Решите неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка. — $x + 5 \leq 3$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим свойства корней и попрактикуемся в преобразовании иррациональных выражений. Будь внимателен к четности показателя корня!

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Понятие арифметического корня

Проверьте, верны ли данные утверждения об арифметическом корне $n$ -ой степени.

Арифметический корень четной степени $4 x$ определен только при $x \geq 0$ .
Значение арифметического корня $327$ равно $9$ .
Для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $n a^{n} = a$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Действия с корнями

Вычислите значения выражений, используя свойства умножения и деления корней.

354 \div 32

44 \cdot 464

Арифметический корень натуральной степени; Действия с арифметическими корнями n-ой степени

Существование корня — Определите, имеют ли смысл данные выражения. — Выражение $4 - 16$ не имеет смысла в области действительных чисел.

Рабочий листАлгебра10 класс8 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Питеру Паркеру рассчитать траекторию полета на паутине! Для этого вспомни свойства тригонометрической окружности, основные формулы и методы решения уравнений.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ТОЖДЕСТВО · 1 БАЛЛ

1. Баланс сил

Какое из следующих равенств является основным тригонометрическим тождеством и всегда истинно для любого угла $α$ ?

$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$
$sin α + cos α = 1$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$tan α \cdot sin α = 1$

№2 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Калибровка веб-шутеров

Вычислите значения для настройки оборудования Питера Паркера, используя формулы двойного угла и приведения.

\frac{s i n 10 0 ^{\circ}}{2 c o s 5 0 ^{\circ} c o s 4 0 ^{\circ}}

cos^{2} \frac{5 π}{12} - sin^{2} \frac{17 π}{12}

Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений; Основные тригонометрические формулы; Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового

Калибровка веб-шутеров — Вычислите значения для настройки оборудования Питера Паркера, используя формулы двойного угла и приведения. — $\frac{s i n 10 0 ^{\circ}}{2 c o s 5 0 ^{\circ} c o s 4 0 ^{\circ}}$

Рабочий листАлгебра10 класс12 заданий

Логарифм и показательная функция

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы освоим понятие логарифма — операции, обратной возведению в степень. Эти знания помогут тебе решать показательные уравнения и описывать сложные процессы роста.

№1 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

1. Сравнение значений

Сравните значения выражений, используя определение логарифма.

lo g_{5} 125

lo g_{2} 16

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Вычисление логарифмов

Вычислите значения данных логарифмов.

lo g_{4} 64

lo g_{3} 243

lo g_{6} 36

Определение логарифма. Связь с показательной функцией

Нахождение аргумента — Найдите значение переменной $x$ , если известно уравнение: $lo g_{4} x = 3$ .

Рабочий листАлгебра10 класс50 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59