Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 10 класс

Рабочие листы по алгебре для 10 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 10 класса

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В Хоукинсе открылся портал в Изнанку. Чтобы помочь Одиннадцатой закрыть его, тебе предстоит расшифровать тригонометрические коды. Вспомни формулы и приступай к спасению друзей!

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Координаты портала

Одиннадцатая поворачивает ключ на единичной окружности. В какой координатной четверти окажется точка, соответствующая углу $29 0^{\circ}$ ?

№2 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

2. Словарь Хоукинса

Разгадай основные термины тригонометрии, которые Дастин использует для настройки рации.

По горизонтали

1/360 часть полного оборота
Отношение синуса к косинусу
Отношение противолежащего катета к гипотенузе

По вертикали

Единичная тригонометрическая фигура
Единица измерения угла, связанная с длиной дуги
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Наименьшее положительное число T для функции
Независимая переменная функции

Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений

Баланс миров — Упрости выражения, чтобы восстановить баланс между нашим миром и Изнанкой. — $1 - cos^{2} x$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные типы уравнений 10 класса: иррациональные, показательные и логарифмические. Попрактикуемся в применении свойств функций и методов замены переменной для поиска корней.

№1 · ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Простейшие иррациональные уравнения

Найдите корни уравнений, возводя обе части в квадрат.

x - 3 = 4

2 x + 5 = 3

№2 · ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Уравнения с одинаковым основанием

Приведите обе части уравнения к одному основанию и приравняйте показатели.

2^{x + 1} = 32

5^{x - 2} = 0, 2

Уравнения

Тригонометрическое уравнение — Укажите общую формулу корней уравнения $cos x = \frac{1}{2}$ . — $\pm \frac{π}{3} + 2 π n, n \in Z$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Вычисления и преобразования

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки работы со степенями, логарифмами и тригонометрическими функциями. Эти преобразования — основа для решения сложных уравнений и подготовки к экзаменам.

№1 · СТЕПЕНИ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Степень с рациональным показателем

Вычислите значения выражений:

8 1^{\frac{1}{4}}

1 6^{0, 75}

2 7^{- \frac{1}{3}}

(0, 25)^{- \frac{3}{2}}

№2 · КОРНИ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Корни n-ой степени

Найдите значение числового выражения:

3 - 125

4 81 \cdot 16

5 3 2^{- 1}

3 5^{6}

Вычисления и преобразования

Истинность утверждений — Определите, верны ли данные математические утверждения. — Логарифм отрицательного числа не существует.

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Действия с числами, степенями и формулы сокращенного умножения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Алексу подготовиться к математическому марафону! Повторим правила вычислений, свойства степеней и формулы сокращенного умножения для успешного старта.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Арифметическая разминка

Алекс начинает тренировку с простых вычислений. Найди значения выражений, соблюдая порядок действий.

0, 5 \cdot (- 4) + \frac{3}{4}

2, 4 \div 0, 6 - (- 1, 5)

- 12 \cdot \frac{1}{3} + 10

(1, 2 + 0, 8)^{2} - 5

№2 · СТЕПЕНИ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Алекс упрощает выражение для расчёта нагрузки. Выбери верный результат упрощения выражения $\frac{a ^{5} \cdot ( a ^{2} ) ^{3}}{a ^{9}}$ при $a \neq = 0$ .

$a^{2}$
$a^{3}$
$a$
$a^{11}$

Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Расчет финишного времени — Для завершения марафона Алексу осталось преодолеть дистанцию $S$ , которая вычисляется по формуле $S = 2^{3} \cdot 1, 5 + 4, 8$ км. Вычисли итоговую дистанцию и определи время в пути, если скорость…

Рабочий листАлгебра10 класс6 заданий

Логическая алгебра

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузитесь в мир строгих рассуждений и изящных доказательств. Эти задачи помогут развить стратегическое мышление и подготовиться к решению нестандартных уравнений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Принцип Дирихле

В непрозрачном мешке лежат 20 красных и 20 синих шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вытащить наугад, чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы два шара одного цвета?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Четность

Сумма пяти целых чисел нечетна. Какое максимально возможное количество четных чисел может быть в этом наборе?

Логическая алгебраическая олимпиадная

Множества — В классе 30 учеников. Из них 20 человек посещают математический кружок, а 15 — секцию шахмат. Какое минимальное количество учеников может посещать оба кружка одновременно?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Бином Ньютона

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в комбинаторику: сегодня мы раскроем секреты треугольника Паскаля и научимся виртуозно управлять суммами биномиальных коэффициентов.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление коэффициента

Вычислите значение биномиального коэффициента $(2 5)$ (число сочетаний из 5 по 2).

№2 · РЕШИ ЗАДАЧУ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Сумма биномиальных коэффициентов

Вычислите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения бинома $(x + y)^{6}$ .

Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Вычисление сумм — Используя формулу бинома Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов, найдите значения выражений: — $C_{7}^{0} + C_{7}^{1} + C_{7}^{2} + C_{7}^{3} + C_{7}^{4} + C_{7}^{5} + C_{7}^{6} + C_{7}^{7}$

Рабочий листАлгебра10 класс9 заданий

Показательные уравнения и неравенства

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся с основами: научимся узнавать показательные функции «в лицо», решать простейшие уравнения и не путаться в знаках неравенств. Эти навыки — фундамент для будущих логарифмов.

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Третий лишний

Найдите уравнение, которое не является показательным.

$3^{x} = 81$
$5^{x} = 125$
$x^{2} = 16$
$0. 1^{x} = 0.01$

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Найди корень

Соедините уравнение и его решение.

Показательные уравнения и неравенства

Поведение функции — Установите соответствие между основанием функции $y = a^{x}$ и её поведением.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Исследование функций с помощью производной

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся «читать» характер функций через их производные. Эти задачи помогут тебе уверенно находить экстремумы и промежутки монотонности, что необходимо для успешной сдачи экзаменов.

№1 · ПРОИЗВОДНЫЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Дифференцирование сложных функций

Найдите производные заданных функций, используя правила дифференцирования сложной функции и упростите полученный результат.

f (x) = sin^{2} (x^{4} - 2 x)

g (x) = \frac{1}{x ^{2} + 5 x}

№2 · ПРОИЗВОДНЫЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Дифференцирование сложных функций

f (x) = sin^{2} (x^{4} - 2 x)

g (x) = \frac{1}{x ^{2} + 5 x}

Исследование функций с помощью производной

Критические точки дробно-рациональной функции — Найдите критические точки функции $f (x) = x + \frac{4}{x}$ .

Рабочий листАлгебра10 класс21 заданий

Сдвиг и растяжение функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся преобразовывать графики функций без лишних вычислений. Разберёмся, как коэффициенты в формуле перемещают и растягивают знакомые нам линии на плоскости.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Вертикальный сдвиг

Выберите верное описание изменения графика функции $y = f (x)$ при переходе к функции $y = f (x) - 4$ .

Сдвиг на 4 единицы вверх вдоль оси $O y$
Сдвиг на 4 единицы вниз вдоль оси $O y$
Сдвиг на 4 единицы влево вдоль оси $O x$
Сдвиг на 4 единицы вправо вдоль оси $O x$

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Правила сдвига по горизонтали

Заполните пропуски в правиле преобразования графика.

График функции $y = f (x + 3)$ получается из графика $y = f (x)$ путём параллельного переноса на 3 единицы , а график $y = f (x - 5)$ — на 5 единиц .

Сдвиг и растяжение функции

Преобразование точек — Дана точка $A (2; 6)$ , принадлежащая графику $y = f (x)$ . Найдите координаты соответствующей точки $A^{'}$ на новом графике. — Координаты на $y = f (x + 3)$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Основное тригонометрическое тождество

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с основным тригонометрическим тождеством. Эти формулы — фундамент для решения уравнений и упрощения выражений в тригонометрии.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Выбор формулы

Выберите верную запись основного тригонометрического тождества для любого угла $α$ .

$sin α + cos α = 1$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$
$tan^{2} α + cot^{2} α = 1$

№2 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

2. Нахождение косинуса

Найдите $cos α$ , если $sin α = 0, 6$ и $\frac{π}{2} < α < π$ .

Основное тригонометрическое тождество. Нахождение синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Квадрат суммы — Упростите выражение $(sin α + cos α)^{2} - 2 sin α cos α$ . — $0$

Рабочий листАлгебра10 класс12 заданий

Преобразование выражений с корнями n-ной степени

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир иррациональных выражений. Пройди путь от простых вычислений до изящных упрощений, используя свойства корней n-ой степени.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Найди лишнее

Вычисли значения выражений и определи, какое из них отличается от остальных.

$64$
$3512$
$664$
$44096$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Терминологическая разминка

Разгадай кроссворд, вспомнив основные понятия темы.

По горизонтали

Число n в записи корня n-ой степени
Математический знак корня
Вид показателя степени иррационального выражения
Показатель над числом

По вертикали

Результат извлечения корня четной степени из x в четной степени
То, что стоит под корнем
Синоним слова радикал
Число, корень из которого извлекается нацело (например, 4, 9, 27)

Преобразование выражений, содержащих корни n-ной степени

Свойства корней — Дополни основные тождества для корней n-ой степени.

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

взаимно обратные функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир зеркальных отражений функций. Сегодня ты научишься находить «двойников» для формул и узнаешь, как графики смотрятся в зеркало прямой $y=x$.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Симметрия графиков

Выберите пару графиков, которые НЕ являются взаимно обратными функциями (не симметричны относительно прямой $y = x$ ).

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

2. Построение обратной функции

На координатной плоскости изображена сетка. Постройте график функции $g (x)$ , обратной к линейной функции $f (x) = 0, 5 x + 1$ .

Постройте: Область для построения $g (x)$

Взаимно обратные функции

Инвариантные функции — Функция называется самообратной, если $f^{- 1} (x) = f (x)$ . Выберите функцию, которая НЕ является самообратной.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Радианная мера угла. Поворот точки

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Переходим от привычных градусов к радианам. Эти задания помогут тебе уверенно ориентироваться на единичной окружности и находить положение точек при поворотах.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Перевод из градусов в радианы

Выберите правильную радианную меру для угла $15 0^{\circ}$ .

$\frac{2 π}{3}$
$\frac{5 π}{6}$
$\frac{7 π}{6}$
$\frac{4 π}{3}$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Перевод из радиан в градусы

Заполните пропуски, переведя радианную меру в градусную.

Угол $\frac{5 π}{4}$ равен $^{\circ}$ , а угол $3 π$ равен $^{\circ}$ .

Радианная мера угла. Поворот точки

Углы и радианы — Установите соответствие между углом в градусах и его представлением через число $π$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Построение графиков функций

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся превращать базовые графики в сложные конструкции с помощью сдвигов и растяжений. Эти навыки помогут тебе быстро эскизировать функции без долгого вычисления таблиц значений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

1. Сдвиг вдоль оси ординат

Рассмотрите график функции $y = x^{2} - 4$ . Определите, на сколько единиц и в каком направлении был сдвинут график $y = x^{2}$ .

График функции $y = x^{2} - 4$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПРАВИЛО · 1 БАЛЛ

2. Сдвиг вдоль оси абсцисс

Заполните пропуски в правиле преобразования графика.

Чтобы получить график функции $y = f (x - 5)$ , нужно сдвинуть график $y = f (x)$ вдоль оси на 5 единиц .

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований

Функции и их описания — Сопоставьте уравнение функции с описанием её геометрического преобразования относительно $y = f (x)$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества и операции над ними

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним язык современной математики: разберем операции над множествами и их свойства. Эти навыки пригодятся для решения логических задач и работы с числовыми промежутками.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Отношение включения

Выберите верное утверждение для множества $A = {2, 4, 6, 8}$ .

${2, 4} \in A$
${4, 6, 8} \subset A$
$7 \in A$
$A \subset {2, 4, 6}$

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Заполните пропуски в логическом определении пересечения множеств.

$A \cap B = {x ∣ x$ $A$ $x \in B}$

Множества, операции над множествами и их свойства

Вычитание множеств — Даны множества $A = {a, b, c, d, e}$ и $B = {b, d, f}$ . Найдите разность $A ∖ B$ . Перечислите элементы через запятую в алфавитном порядке.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59