Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 10 класс

Рабочие листы по алгебре для 10 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 10 класса

Логарифмы

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Логарифмы позволяют превращать сложные степени в простые числа. Сегодня мы закрепим базовые свойства и научимся решать продвинутые уравнения и неравенства.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Найдите значение выражения $lo g_{2} 32$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Верно ли утверждение?

Проверьте истинность математических утверждений, опираясь на основное логарифмическое тождество и свойства.

$7^{l o g_{7} 5} = 5$
$lo g_{a} 1 = a$ (при $a > 0, a \neq = 1$ )
$lo g_{5} 5 = 1$

Логарифмы

Чтение графика логарифмической функции — На рисунке изображен график функции $f (x) = lo g_{a} x$ . Используя отмеченные точки, найдите основание $a$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим методы решения неравенств: от базовых линейных переходов до сложных логарифмических преобразований и графического анализа систем.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейное неравенство

Решите линейное неравенство $4 x - 12 \leq 28$ и укажите промежуток, которому принадлежит $x$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 1 БАЛЛ

2. Чтение числовой прямой

Запишите в виде неравенства числовой промежуток, изображенный на координатной прямой.

Координатная прямая с лучом

Неравенства. Равносильные неравенства

Метод интервалов в дробных неравенствах — Заполните пропуски в процессе решения дробно-рационального неравенства.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Степенная функция с натуральным показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Исследуем свойства функций вида $y = x^n$. Понимание их поведения поможет тебе решать сложные уравнения и моделировать физические процессы.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Четность функции

Определите вид симметрии и четность функции $y = x^{8}$ .

Функция четная, график симметричен относительно оси $O y$
Функция нечетная, график симметричен относительно начала координат
Функция не является ни четной, ни нечетной
Функция четная, график симметричен относительно оси $O x$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Найдите значение функции в заданной точке.

Для функции $y = x^{4}$ значение в точке $x = 3$ равно .

Степенная функция с натуральным показателем

Количество корней — Сколько корней имеет уравнение $x^{n} = a$ , если $n$ — четное натуральное число, а $a > 0$ ? — Один корень

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Свойства функций

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые характеристики функций: от области определения до монотонности. Эти свойства — фундамент для понимания графиков и решения уравнений.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение области определения

Найдите область определения функции $y = \frac{x + 4}{x - 3}$ . В ответе укажите объединение промежутков.

№2 · ЧЕТНОСТЬ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Классификация по четности

Установите соответствие между формулой функции и её свойством четности.

Свойства функций

Область значений функций — Сопоставьте функцию и множество её значений $E (y)$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Решение неравенств методом интервалов

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Метод интервалов — это универсальный способ решения неравенств. Сегодня мы закрепим алгоритм поиска нулей и расстановки знаков, чтобы уверенно справляться с задачами любой сложности.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Поиск нулей функции

Найдите корни (нули) выражения $(x - 7) (x + 12)$ , которые необходимо отметить на числовой прямой для решения неравенства $(x - 7) (x + 12) > 0$ .

$7$ и $12$
$- 7$ и $12$
$7$ и $- 12$
$- 7$ и $- 12$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Количество целых решений

Сколько целых чисел является решением неравенства $(x - 4) (x - 10) \leq 0$ ?

Решение неравенств методом интервалов

Количество целых решений — Сколько целых чисел является решением неравенства $(x - 4) (x - 10) \leq 0$ ?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы поможем стажеру Артёму подготовить расчеты для новой модели дрона. Применяй свойства степенных функций, чтобы все системы робота работали корректно.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Значения функции

Артём настраивает датчики. Вычислите значения степенной функции при заданных значениях аргумента.

f (x) = x^{4}

при

x = - 2

f (x) = x^{- 3}

при

x = 0, 5

f (x) = x^{- 2}

при

x = - \frac{1}{3}

№2 · СРАВНЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение степеней

Сравните значения, чтобы Артём мог выбрать оптимальный режим энергопотребления.

1, 2^{5}

1, 2^{7}

0, 8^{4}

0, 8^{6}

(- 3)^{4}

(- 3)^{5}

5^{- 2}

5^{- 3}

Степенная функция с натуральным и целым показателем

Преобразование выражений — Упростите выражение, используя свойства степени, чтобы сократить код программы управления.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Степень с рациональным показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир дробных степеней! Мы научимся превращать корни в степени и обратно, упрощать сложные выражения и строить графики степенных функций.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значения

Найдите значение выражения $8 1^{\frac{1}{4}} + 3 2^{\frac{1}{5}}$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Терминология темы

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия темы.

По горизонтали

Число a в записи степени
Числовой вид рационального показателя
Выражение вида a в степени n

По вертикали

Математическая величина
Число без дробной части
Число n в записи степени
Латинский корень слова рациональный
Синоним слова радикал

Степень с рациональным показателем

Связь степени и корня — Заполните пропуски в определении степени с рациональным показателем.

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные темы курса: от свойств функций до решения уравнений. Эти задания помогут тебе уверенно закрепить базовые навыки перед изучением новых тем.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение области определения

Найдите область определения функции $f (x) = x - 7$ . Запишите решение и ответ в виде промежутка.

№2 · ГРАФИКИ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Распознавание функции по графику

Рассмотрите график функции на рисунке и выберите соответствующую ему формулу.

График функции

$y = x^{2}$
$y = x^{3}$
$y = x$
$y = ∣ x ∣$

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Четность функции — Какая из перечисленных функций является четной? — $y = x^{3}$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Последовательности и прогрессии

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с числовыми последовательностями. Эти знания помогут тебе не только на экзаменах, но и в расчётах сложных процентов или анализе роста популяций.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение арифметической прогрессии

Выберите числовую последовательность, которая является арифметической прогрессией.

$1; 2; 4; 8; 16; ...$
$5; 10; 15; 20; 25; ...$
$1; 4; 9; 16; 25; ...$
$2; 3; 5; 7; 11; ...$

№2 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

2. Поиск члена прогрессии

В арифметической прогрессии $(a_{n})$ первый член $a_{1} = 7$ , а разность $d = - 2, 5$ . Найдите восемнадцатый член этой прогрессии.

Последовательности, способы задания последовательностей; Арифметическая и геометрическая прогрессии; Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

Сумма арифметической прогрессии — Вычислите сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии по заданным условиям. — $S_{10} при a_{1} = 2, a_{10} = 18$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с тригонометрической окружностью, формулами и обратными функциями. Эти навыки пригодятся для решения уравнений и моделирования периодических процессов.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Знаки тригонометрических функций

Определите знак выражения $sin 25 0^{\circ} \cdot cos 11 0^{\circ}$ .

Положительный (+)
Отрицательный (-)
Равен нулю

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Табличные значения

Вычислите значения тригонометрических выражений.

2 sin \frac{π}{6} + cos \frac{π}{3}

tg \frac{π}{4} \cdot sin \frac{π}{2}

cos π - sin \frac{3 π}{2}

Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента; Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Периодичность функций — Найдите наименьший положительный период функции $f (x) = sin (4 x + \frac{π}{3})$ . Ответ запишите в радианах через $π$ .

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Логарифмические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать логарифмические уравнения, используя определение и свойства логарифмов. Эти навыки необходимы для успешной сдачи экзаменов и изучения функций в старшей школе.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Выберите корень уравнения $lo g_{2} (x - 3) = 4$ .

№2 · ОДЗ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Область допустимых значений

Заполните пропуски в описании ограничений для уравнения.

Для уравнения $lo g_{x - 1} (5) = 2$ должны выполняться условия: основание $x - 1 > 0$ и $x - 1 \neq =$ . Следовательно, ОДЗ уравнения: $x >$ и $x \neq =$ .

Логарифмические уравнения

Свойства логарифмов — Определите истинность утверждений о логарифмических преобразованиях. — $lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ при $x > 0, y > 0$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся раскладывать синусы и косинусы суммы и разности. Эти формулы — ключ к упрощению самых запутанных тригонометрических конструкций.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление по формулам

Используйте формулы синуса суммы и косинуса разности, чтобы найти значения выражений:

sin 2 5^{\circ} cos 3 5^{\circ} + cos 2 5^{\circ} sin 3 5^{\circ}

cos 8 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} + sin 8 0^{\circ} sin 2 0^{\circ}

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Свертывание формулы

Найдите значение выражения $cos 7 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} - sin 7 0^{\circ} sin 2 0^{\circ}$ .

Преобразование тригонометрических выражений

Радианная мера — Упростите выражения с использованием радиан: — $2 sin (\frac{π}{4} + α) - cos α$

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Множества и операции над ними

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с абстрактными группами объектов: научимся объединять, пересекать и вычитать множества, а также применять круги Эйлера для решения логических задач.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Понятие подмножества

Даны множества $A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}$ и $B = {11, 13, 17}$ . Является ли множество $B$ подмножеством множества $A$ ? В ответе напишите «да» или «нет».

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Операции над числовыми промежутками

Найдите результат операций над множествами, представленными в виде числовых промежутков.

[3; 9] \cap (7; 12)

(- \infty; 5] \cup [2; 8)

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Мощность множеств — Найдите неизвестную характеристику мощности множества, используя формулу $n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B)$ . — $n (A) = 15, n (B) = 22, n (A \cap B) = 7. Найти n (A \cup B)$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Множество, операции над множествами

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Теория множеств — фундамент современной математики. Сегодня мы отработаем навыки логических операций, которые помогут тебе в решении сложных уравнений и задач по программированию.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Пересечение конечных множеств

Даны множества $A = {2, 4, 6, 8, 10}$ и $B = {4, 8, 12, 16}$ . Найдите их пересечение $A \cap B$ .

${4, 8}$
${2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}$
${4, 8, 12}$
${2, 6, 10}$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Объединение числовых промежутков

Запишите результат объединения указанных промежутков в виде единого интервала или отрезка.

(- 3; 4] \cup [1; 6)

[- 8; 1] \cup [1; 4]

Множество, операции над множествами

Объединение числовых промежутков — Запишите результат объединения указанных промежутков в виде единого интервала или отрезка. — $(- 2; 5] \cup [0; 7)$

Рабочий листАлгебра10 класс37 заданий

Теорема Безу

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как находить остаток от деления многочленов без утомительных вычислений в столбик и как это помогает быстро находить корни уравнений.

№1 · ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Нахождение остатка

Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена $P (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2$ на двучлен $x - 3$ .

Согласно теореме, остаток равен значению многочлена в точке $a$ . Вычислим: $R = P ($ $) =$

№2 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Корни и делимость

Проверьте утверждения для многочлена $Q (x) = x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + x + 6$ , не выполняя деление «уголком».

Число $x = 1$ является корнем многочлена $Q (x)$ .
Многочлен $Q (x)$ делится на двучлен $x + 2$ без остатка.
Остаток от деления $Q (x)$ на $x - 2$ равен $0$ .

Теорема Безу

Остаток от произведения — Известно, что многочлен $P (x)$ при делении на $x - 1$ дает остаток $3$ , а при делении на $x + 1$ дает остаток $5$ . Найдите остаток от деления $P (x)$ на многочлен $x^{2} - 1$ . — $- x + 4$

Рабочий листАлгебра10 класс6 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59