Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 10 класс

Рабочие листы по алгебре для 10 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 10 класса

Вероятность

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Готов бросить вызов случайности? Сегодня мы разберём не просто задачи на кубики, а многошаговые эксперименты и диаграммы Эйлера. Будь внимателен к условиям: каждое слово может менять исход!

№1 · СЛОЖНЫЙ ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Множественный выбор ручек

В магазине продаются ручки, вероятность брака которых составляет $0, 12$ . Ученик покупает две такие ручки. Выберите верное утверждение о вероятности того, что обе ручки окажутся исправными.

Она равна $0, 88$
Она равна $0, 88 \cdot 0, 88$
Она равна $1 - 0, 12 \cdot 0, 12$
Она равна $0, 12 + 0, 12$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Формула включений и исключений

Заполните пропуски в формуле вероятности объединения двух произвольных событий $A$ и $B$ .

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) -$ $(A$ $B)$

Вероятность

Лыжные гонки — В гонках 13 спортсменов из России, 2 из Норвегии и 5 из Швеции. Какова вероятность того, что первые ТРИ стартовых номера достанутся спортсменам из России?

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим работу с рациональными и действительными числами: от перевода периодических дробей до решения прикладных задач. Эти навыки — база для успешной сдачи экзаменов и повседневных расчетов.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Классификация чисел

Выберите число, которое НЕ является рациональным.

$\frac{5}{7}$
$0, 333...$
$2$
$- 15$

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Периодические дроби

Представьте бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.

$0, (6) = \frac{6}{□} = \frac{2}{□}$

Рациональные числа; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений; Применение дробей и

Сравнение действительных чисел — Сравните числа, используя знаки $<, >$ или $=$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как устроена единичная окружность и научимся находить значения синуса и косинуса. Эти навыки помогут тебе уверенно решать задачи и понимать поведение функций.

№1 · ТЕОРИЯ

ГРАФИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ

1. Единичная окружность

Используй данный чертёж как справочный материал для выполнения заданий листа. Вспомни, за какую функцию отвечает каждая из осей координат.

Единичная окружность с точкой $P_{α}$

№2 · ТАБЛИЦА

6 ЯЧЕЕК · 2 БАЛЛА

2. Значения тригонометрических функций

Заполните таблицу значений синуса и косинуса для стандартных углов.

Угол $α$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$
$sin α$
$cos α$

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Знаки функций в четвертях — Определите, верны ли утверждения о знаках функций. — Во второй четверти синус положителен.

Рабочий листАлгебра10 класс9 заданий

Иррациональные уравнения

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению: иррациональные уравнения требуют не только техники, но и строгого логического анализа. Следи за ОДЗ и не допускай появления посторонних корней!

№1 · ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

1. Уравнение с условием

Найдите все значения параметра $a$ , при которых уравнение $x - a = 2$ имеет корень, принадлежащий промежутку $[5; 10]$ . В ответе укажите границы интервала для $a$ .

№2 · ГРАФИКИ

3 СООТВЕТСТВИЯ · 2 БАЛЛА

2. Функции и их образы

Соотнесите аналитическую запись функции с её визуальным представлением.

$y = x$
$y = \sqrt[3]{x}$
$y = 3 x$
$y = ∣ x ∣$
$y = \sqrt{x}$

Иррациональные уравнения

Техника вычислений — Решите уравнения и запишите только положительные корни. — $x^{2} - 9 = 4$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Функции — это язык, на котором говорит природа и техника. Сегодня мы закрепим базовые свойства графиков и вспомним правила работы со степенями.

№1 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

1. Кроссворд: Основные понятия

Разгадайте кроссворд, используя определения свойств функций и их графиков.

По горизонтали

Результат вычисления функции в точке
График функции обратной пропорциональности
Значение аргумента, при котором функция равна нулю
Множество всех допустимых значений аргумента

По вертикали

Зависимость одной переменной от другой
Независимая переменная
График квадратичной функции
Геометрическое изображение зависимости

№2 · ГРАФИКИ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Соответствие графиков

Соедините название функции с её типичным графическим представлением.

Линейная
Квадратичная
Обратная пропорциональность
Степенная (куб)

Функция, способы задания функции; Взаимно обратные функции; График функции; Область определения и множество значений функции; Нули функции; Промежутки знакопостоянства; Четные и нечетные функции

Сравнение степеней — Сравните значения выражений $(- 2)^{4}$ и $2^{4}$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Тригонометрические тождества

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузись в мир гармонических колебаний! Сегодня мы научимся упрощать сложные выражения и находить связи между синусом и косинусом, используя основные формулы тригонометрии.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм вычисления

Установите правильный порядок действий для нахождения $sin^{2} α$ , если известно значение $cos α = 0, 6$ .

Записать основное тригонометрическое тождество $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Выразить $sin^{2} α$ как $1 - cos^{2} α$ .
Возвести $0, 6$ в квадрат.
Вычесть полученный результат из единицы.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Основное тождество

Выберите верное равенство, которое выполняется для любого угла $α$ .

$sin α + cos α = 1$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$
$tan^{2} α + 1 = sin^{2} α$

Тригонометрические тождества

Доказательство тождества — Установите последовательность шагов для доказательства тождества $\frac{1 + t a n α}{1 - t a n α} = tan (\frac{π}{4} + α)$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Уравнение cos x = a

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся с тем, как находить углы по значению косинуса. Сегодня мы изучим общую формулу, частные случаи и научимся отбирать корни на промежутках.

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Частные случаи уравнения

Заполните таблицу значений $x$ для простейших уравнений.

Уравнение	Решение $x$
$cos x = 1$
$cos x = 0$
$cos x = - 1$

№2 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

2. Соответствие значений

Соедините уравнение с его общим решением.

Уравнение cos x = a

Уравнение с ОДЗ — Сколько корней имеет уравнение $cos x \cdot sin x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ ? — 2 корня

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Уравнение sin x = a

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем функции, работаем с параметрами и ищем корни в самых нестандартных условиях.

№1 · ПАРАМЕТР

1 БАЛЛ

1. Условие существования корней

При каких значениях параметра $a$ уравнение $sin x = a^{2} - 3 a + 1$ имеет хотя бы одно решение?

$a \in [0; 3]$
$a \in [- 1; 1]$
$a \in [1; 2]$
$a \in [- \infty; + \infty]$

№2 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

2. Общий вид решения

Заполните пропуски в общей формуле решения уравнения.

Если $∣ a ∣ \leq 1$ , то $x = (- 1)^{\underline{ab c}} arcsin \underline{ab c} + π n, n \in Z$

Уравнение sin x = a

Истинность утверждений — Выберите верные утверждения о функции $y = arcsin x$ . — Область определения: $[- 1; 1]$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Сумма и разность тригонометрических функций

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня формулы суммы и разности синусов и косинусов станут твоим ключом к решению сложнейших уравнений и доказательству изящных тождеств.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Тригонометрическое уравнение

Решите уравнение на множестве действительных чисел: $sin 7 x - sin x = cos 4 x$ . В ответе укажите общую формулу корней.

№2 · ПРОПУСКИ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Преобразование суммы в произведение

Заполните пропуски в процессе вычисления значения выражения.

$cos 10 5^{\circ} + cos 1 5^{\circ} = 2 cos$ $^{\circ} cos$ $^{\circ} = 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} =$

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

Тангенс полусуммы — Чему равно значение выражения $\frac{s i n 2 0 ^{\circ} + s i n 4 0 ^{\circ}}{c o s 2 0 ^{\circ} + c o s 4 0 ^{\circ}}$ ? — $tan 3 0^{\circ}$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Иррациональные неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как работать с корнями в неравенствах. Будь внимателен к области допустимых значений — это ключ к верному ответу!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Графическое решение

Соотнесите простейшее иррациональное неравенство с его графическим представлением на числовой прямой.

$x \leq 2$
$\sqrt{x} > 3$
$x > 3$
$\sqrt{x} \le 2$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Линейный радикал

Решите неравенство $x - 5 \leq 4$ . В ответе укажите промежуток.

Иррациональные неравенства

Задача с параметром — Найдите все значения параметра $a$ , при которых неравенство $x - a > 2$ выполняется для всех $x \in [5; 10]$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Производная функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы отработаем основные правила дифференцирования: от степенных функций до вычисления скорости и уравнения касательной. Будьте внимательны к знакам и степеням!

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Производная сложной функции

Найдите производные функций, применяя правила дифференцирования сложной функции (цепное правило) и правила вычисления производной частного:

(x^{2} - 4 x + 5)^{7}

\frac{1}{3 x ^{2} + 1}

sin^{3} (2 x)

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Линейность производной

Найдите производную суммы функций и функции с коэффициентом:

4 x^{3} - 2 x^{2} + 7

3 sin x + 5 cos x

Производная функции

Уравнение касательной — Составьте уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{2} + 3 x$ в точке с абсциссой $x_{0} = 1$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся избавляться от корней правильно! Разберёмся, как переходить к системам, чтобы не потерять корни и не запутаться в проверке.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основная схема равносильности

Выберите верную систему, равносильную уравнению $f (x) = g (x)$ .

${f (x) = g^{2} (x) g (x) \geq 0$
${f (x) = g^{2} (x) f (x) \geq 0$
$f (x) = g^{2} (x)$

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Переход к системе

Заполните пропуски в системе, равносильной уравнению $2 x + 5 = x - 1$ .

${x - 1 \geq \underline{ab c} 2 x + 5 = (\underline{ab c})^{2}$

Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

Два радикала — Найдите корень уравнения $3 x - 2 = x + 4$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Тригонометрические уравнения

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем тонкости тригонометрии, ищем корни в сложных условиях и работаем с параметрами. Будь внимателен к ОДЗ!

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Уравнение с модулем

Укажите общее решение уравнения $∣ tan x ∣ = \frac{3}{3}$ .

$x = \pm \frac{π}{6} + π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{3} + π k, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{3} + π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{6} + π k, k \in Z$

№2 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Свойства обратных функций

Заполните пропуски в формулах для отрицательного аргумента.

$arctan (- a) =$ и $arcctg (- a) =$

Уравнения tg x = a и ctg x = a

Прикладная тригонометрия — В прямоугольном треугольнике отношение катетов равно $3$ . Найдите углы треугольника, решив соответствующее уравнение для тангенса.

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Тождественные преобразования рациональных выражений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как сокращать дроби и выполнять действия с ними. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений и анализа функций в старшей школе.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Сокращение дроби

Сократите рациональную дробь $\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 8 x + 16}$ . В ответ запишите полученное выражение.

№2 · ОДЗ

1 БАЛЛ

2. Область допустимых значений

Укажите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x - 3}{x ( x + 4 )}$ имеет смысл.

$x \neq = 0$ и $x \neq = - 4$
$x \neq = 3$
$x \neq = - 4$
$x$ — любое число

Тождественные преобразования рациональных выражений

Телескопическое упрощение — Упростите выражение: $\frac{1}{x ^{2} + x} + \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x ^{2} + 5 x + 6}$ .

Рабочий листАлгебра10 класс50 заданий

Корни и степени с рациональным показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства корней и степеней, чтобы легко преобразовывать сложные алгебраические выражения. Пройди путь от базовых вычислений до уравнений повышенной сложности.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление степеней

Найдите значение выражения, используя определение степени с рациональным показателем:

1 6^{1/2}

2 7^{2/3}

62 5^{0, 25}

8 1^{- 0, 25}

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно степени $a^{0, 75}$ при $a > 0$ ?

$3 a^{4}$
$4 a^{3}$
$\frac{1}{a ^{3}}$
$a^{0, 75}$

Корни и степени с рациональным показателем

Дробный отрицательный показатель — Вычислите значения выражений. — $1 6^{- 0.25}$

Рабочий листАлгебра10 класс35 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59