Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 8 класс

Рабочие листы по алгебре для 8 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 8 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 8 класса

Вписанный и описанный четырехугольник

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Геометрия — фундамент архитектуры. Разберемся, как свойства вписанных и описанных четырехугольников помогают создавать гармоничные и устойчивые здания.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойство вписанного четырехугольника

Архитектор проектирует круглое окно, в которое вписана четырехугольная рама. Какое утверждение о ее углах всегда верно?

Сумма соседних углов равна $18 0^{\circ}$
Сумма противоположных углов равна $18 0^{\circ}$
Все углы четырехугольника равны по $9 0^{\circ}$
Сумма всех углов равна $18 0^{\circ}$

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Свойство описанного четырехугольника

Заполните пропуски в формулировке свойства сторон четырехугольника, в который вписана окружность.

В любом четырехугольнике суммы сторон равны.

Вписанный и описанный четырехугольник

Вписанная трапеция — Трапеция $A B C D$ вписана в окружность. Найдите угол $C$ , если известно, что $∠ B = 11 0^{\circ}$ . Обоснуйте вид трапеции.

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Степень с целым отрицательным показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в путешествие от невидимых атомов до далеких звезд. Узнаем, как отрицательные степени помогают ученым описывать мир вокруг нас, и потренируемся в вычислениях.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Базовое понятие

Выберите верное утверждение, раскрывающее смысл степени с целым отрицательным показателем для любого $a \neq = 0$ и натурального $n$ .

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
$a^{- n} = - a^{n}$
$a^{- n} = - \frac{1}{a ^{n}}$
$a^{- n} = a \cdot (- n)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Тренировка счета

Вычислите значения выражений и запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

2^{- 3}

(- 5)^{- 2}

(\frac{1}{3})^{- 2}

Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний

Свойства и формулы — Установите соответствие между левой и правой частями формул для $a \neq = 0, b \neq = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Разложение на множители

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разложение на множители — это превращение суммы в произведение. Освоив этот навык, ты сможешь легко сокращать сложные дроби и решать уравнения второй степени.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Вынесение множителя и группировка

Разложите на множители, используя вынесение общего множителя за скобки или метод группировки.

6 a^{2} - 12 ab

2)x(c - d) + y(c - d)

3)ax + ay + 5x + 5y

№2 · ФОРМУЛЫ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Формулы сокращенного умножения

Заполните пропуски в разложениях, используя формулы разности квадратов и квадрата суммы.

1) $25 x^{2} - 49 = (5 x - \underline{ab c}) (5 x + \underline{ab c})$
2) $a^{2} + 12 a + 36 = (a + \underline{ab c})^{2}$

Разложение на множители

Разложение квадратного трехчлена — Разложите на множители квадратный трехчлен $x^{2} - 8 x + 15$ . Для этого найдите его корни, решив уравнение $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс8 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Познакомимся с иррациональными числами и научимся работать с квадратными корнями. Эти навыки помогут решать уравнения и находить длины сторон в геометрии.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Арифметический квадратный корень

Вычислите значения следующих выражений:

169

0, 04

1, 44

900

№2 · ГРАФИКА

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корни на прямой

На координатной прямой отметьте точки с координатами $1$ , $4$ и $9$ .

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе

Анализ числовых выражений — Вычислите значения выражений и найдите то, которое отличается от остальных.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Системы уравнений и неравенств. Графики.

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы повторим ключевые темы года: от формул сокращённого умножения до графического решения систем. Эти навыки станут твоим фундаментом при подготовке к экзаменам в 9 классе.

№1 · ГРАФИКИ

1 БАЛЛ

1. Линейная функция

Постройте график функции $y = 2 x - 3$ на координатной плоскости.

№2 · СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

1 БАЛЛ

2. Проверка решения

Какая пара чисел $(x; y)$ является решением системы уравнений ${x + y = 5 x - y = 1$ ?

$(2; 3)$
$(3; 2)$
$(4; 1)$
$(5; 0)$

Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.

Число точек пересечения — Используя графические представления или аналитический метод, определите количество решений системы уравнений: ${y = (x - 2)^{2} y = ∣ x ∣$ . — Решений нет

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Множества чисел и операции над ними

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в структуру чисел и научимся управлять множествами. Эти навыки — фундамент для работы с функциями и уравнениями в будущем.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Принадлежность числу

Выберите множество, к которому принадлежит число $- 15$ .

Множество натуральных чисел $N$
Множество целых чисел $Z$
Множество иррациональных чисел $I$
Пустое множество $\emptyset$

№2 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

1 БАЛЛ

2. Общие элементы

Найдите пересечение конечных множеств $A = {2, 4, 6, 8, 10}$ и $B = {5, 6, 7, 8, 9}$ . Запишите ответ в виде множества в фигурных скобках.

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами

Рациональные и иррациональные — Распределите числа по двум группам.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратный корень из произведения и дроби

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Квадратные корни помогают упрощать вычисления в геометрии и физике. Сегодня мы научимся извлекать их из произведений и дробей, чтобы решать задачи быстрее и точнее.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Корень из произведения

Вычислите значения выражений, используя свойство корня из произведения.

49 \cdot 100

64 \cdot 25

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Площадь и сторона квадрата

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна произведению чисел $9$ и $16$ .

Квадратный корень из произведения и дроби

Переменные под корнем — Дано выражение $A = 25 x^{2}$ . Найдите значение этого выражения, если известно, что переменная $x$ принимает отрицательные значения ( $x < 0$ ). Запишите ответ без знака модуля.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Линейные неравенства

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся не просто сравнивать числа, а описывать целые области значений. Решение неравенств — это ключ к пониманию границ возможного в математических моделях.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Простейшее неравенство

Решите неравенство $x + 15 < 20$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Быстрый счет

Решите простейшие линейные неравенства.

1)x + 2 < 5

2)x - 4 > 1

2 x \leq 8

x /3 \geq 2

Линейные неравенства

Отрицательный коэффициент — Решите неравенство $7 - 3 x \geq 13$ .

Рабочий листАлгебра8 класс11 заданий

Рациональные дроби и их свойства

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как устроены рациональные дроби и почему они так важны для решения сложных уравнений. Начнем с простых правил и дойдем до настоящих алгебраических головоломок!

№1 · СРАВНЕНИЕ

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

1. Сравнение простых дробей

Сравните значения рациональных дробей при условии, что переменная $a$ принимает только положительные значения ( $a > 0$ ).

\frac{3}{a}

\frac{7}{a}

№2 · ЧЕРТЕЖ

2 МИНУТЫ · 1 БАЛЛ

2. Точки на координатной прямой

На координатной прямой отметьте точку $A$ , координата которой является значением дроби $\frac{x}{2}$ при $x = 6$ .

Постройте: Координатная прямая

Рациональные дроби и их свойства

Основное свойство рациональной дроби — При сокращении рациональной дроби важно правильно выносить общий множитель и использовать формулы сокращённого умножения. Соотнесите исходную дробь с её сокращённым видом. Помните:…

Рабочий листАлгебра8 класс17 заданий

Линейные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Линейные уравнения — это фундамент алгебры. Давай вспомним правила раскрытия скобок, работу с пропорциями и научимся находить корни даже в самых запутанных выражениях.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Проверка значения

Найдите значение выражения $10 (x - 9)$ , если $x = 9, 7$ . Это поможет проверить, является ли число корнем уравнения.

10 (9, 7 - 9)

№2 · ПРОПОРЦИИ

1 БАЛЛ

2. Выбор корня

Решите уравнение $\frac{10}{x + 7} = \frac{5}{8}$ , используя свойство пропорции.

$x = 9$
$x = - 9$
$x = 1$
$x = 15$

Линейные уравнения

Уравнение с коэффициентом — Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{2} = - 9$ . Ответ запишите в виде числа.

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Переводим условия на язык уравнений! Разберемся, как с помощью дискриминанта и теоремы Виета находить неизвестные величины в задачах на движение, работу и геометрию.

№1 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

1. Квадрат числа

Квадрат некоторого положительного числа равен 169. Найдите это число.

№2 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

2. Произведение с нулем

Произведение числа $x$ и числа, которое на 5 меньше него, равно 0. Найдите все возможные значения $x$ .

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Двое рабочих — Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий в отдельности, если одному из них для этого требуется на 9 дней больше, чем…

Рабочий листАлгебра8 класс40 заданий

Повторение за курс 7 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним алгебраический фундамент седьмого класса: от формул сокращенного умножения до графиков функций. Эти навыки помогут тебе уверенно начать изучение новых тем восьмого класса!

№1 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Линейное уравнение

Укажите корень уравнения $4 (x - 2) = 2 x + 6$ .

$x = 7$
$x = - 1$
$x = 1$
$x = 14$

№2 · ОДНОЧЛЕНЫ

1 БАЛЛ

2. Степень одночлена

Найдите степень одночлена $7 x^{2} y^{4}$ .

Повторение за курс 7 класса

Сложное разложение — Установите последовательность шагов при разложении трехчлена $x^{2} - 5 x + 6$ на множители через представление среднего члена в виде суммы.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Умножение дробей и возведение в степень

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберем правила умножения алгебраических дробей и научимся возводить их в степень. Эти навыки — ключ к упрощению самых сложных выражений.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Правило умножения

Выберите верное утверждение о правиле умножения рациональных дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели отдельно.
При умножении дробей необходимо сначала привести их к общему знаменателю.
Произведение двух дробей равно сумме их числителей, деленной на произведение знаменателей.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Базовое умножение

Выполните умножение дробей и максимально упростите результат.

\frac{5 a}{b} \cdot \frac{b ^{2}}{10 a ^{2}}

\frac{3 x ^{3}}{y ^{2}} \cdot \frac{y}{9 x}

Умножение дробей. Возведение в степень.

Базовое умножение — Выполните умножение дробей и максимально упростите результат. — $\frac{5 a}{b} \cdot \frac{b ^{2}}{10 a ^{2}}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем их скрытые свойства и применяем мощь алгебры для распутывания сложных жизненных ситуаций.

№1 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Поиск коэффициента по условию

В уравнении $x^{2} + p x + 24 = 0$ один из корней на 2 больше другого. Найдите все возможные значения коэффициента $p$ .

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПРИМЕРЫ · 2 БАЛЛА

2. Решение биквадратного уравнения

Решите уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . В ответе запишите все найденные корни в порядке возрастания через точку с запятой.

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Теорема Виета; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Простейшие дробно-рациональные уравнения; Решение текстовых задач с помощью

Простейшие дробно-рациональные уравнения — Решите уравнения, учитывая область допустимых значений. Если уравнение имеет более одного корня, укажите их через точку с запятой. — $\frac{x ^{2} - 3 x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Повторение курса алгебры 7 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним, как работать с числами, буквами и уравнениями. Эти базовые приемы помогут тебе уверенно начать изучение курса алгебры восьмого класса.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Числовые выражения

Вычислите значение выражения, соблюдая порядок действий.

0, 5 \cdot 12 - 4, 2

№2 · ПОДСТАНОВКА

1 БАЛЛ

2. Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $3 a - 5$ при $a = - 2$ .

Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения

Анализ уравнения с параметром — При каком значении переменной $a$ уравнение $a x - 3 = 2 x$ не имеет корней? — $a = 2$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1871 Математика · 1376 Литература · 712 Окружающий мир · 619 Алгебра · 544 История · 542 Английский язык · 314 Биология · 312 Химия · 307 Геометрия · 283 Физика · 265 Обществознание · 232 Вероятность и статистика · 99 География · 43

Все классы

7 класс · 191 8 класс · 123 9 класс · 82 10 класс · 93 11 класс · 55