Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 8 класс

Рабочие листы по алгебре для 8 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 8 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 8 класса

Решение уравнений и неравенств с модулем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни, что модуль числа — это расстояние от начала отсчёта. Сегодня мы отработаем основные приёмы решения задач с этим важным понятием.

№1 · БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие уравнения

Найдите корни уравнений, используя определение модуля.

1)|x|=9

2)|x - 4|=4

№2 · ЛИНЕЙНЫЙ МОДУЛЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Уравнения вида |ax + b| = c

Решите линейные уравнения с модулем.

1)|2x + 6| = 10

2)|3x - 2| = 7

Решение уравнений и неравенств с модулем

Сдвиг аргумента — Решите неравенства, раскрыв модуль. — $∣ x - 2∣ \leq 4$

Рабочий листАлгебра8 класс17 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы познакомимся с квадратными уравнениями — фундаментом школьной алгебры. Давай научимся узнавать их «в лицо» и решать неполные виды.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

5 ВАРИАНТОВ · 1 БАЛЛ

1. Квадратные или нет?

Какие из уравнений являются квадратными? Выбери все верные варианты.

$5 x + 3 = 0$
$x^{2} - 4 = 0$
$2 x^{2} + 7 x = 0$
$x^{3} + 2 x = 0$
$- x^{2} + 5 = 0$

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Таблица коэффициентов

Определи значения коэффициентов $a, b$ и $c$ для каждого уравнения.

Уравнение	$a$	$b$	$c$
$4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$
$x^{2} + 5 x = 0$
$2 x^{2} - 7 = 0$
$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Квадратные уравнения

Площадь квадрата — Перед тобой квадрат со стороной $x$ м. Его площадь равна $64$ м $^{2}$ . Составь уравнение и найди $x$ .

Рабочий листАлгебра8 класс18 заданий

Повторение и обобщение

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним всё: от линейных функций до квадратных уравнений. Помоги героям мемов решить их математические проблемы и докажи, что твой уровень осознанности выше, чем у Мегамозга!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Кот Степан и цена корма

Кот Степан решил заказать запас корма. Цена одной пачки в рублях численно совпадает с положительным корнем уравнения $x^{2} - 144 = 0$ . Сколько рублей стоит одна пачка корма?

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

2. График Stonks

Построй график линейной функции $y = 2 x$ , которая символизирует стремительный рост твоих знаний в начале года. Отметь на графике точку с абсциссой $x = 2$ .

Постройте: $y = 2 x$

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний

Формулы сокращенного умножения — Соедините левую и правую части формул.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Решение квадратных уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения — фундамент алгебры. Сегодня мы разберем алгоритмы их решения через дискриминант и особые случаи неполных уравнений.

№1 · АЛГОРИТМ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Алгоритм и полное уравнение

Изучи алгоритм решения уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ через дискриминант:
1. Вычисли $D = b^{2} - 4 a c$ .
2. Если $D > 0$ , то $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}$ .
3. Если $D = 0$ , то $x = - \frac{b}{2 a}$ .
4. Если $D < 0$ , корней нет.
Реши уравнение $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .

№2 · ДИСКРИМИНАНТ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта $D$ для квадратного уравнения $3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

Решение квадратных уравнений

Решение неполных уравнений — Неполные уравнения решаются проще:
- Вид $a x^{2} + c = 0$ : перенеси $c$ и извлеки корень $x = \pm - \frac{c}{a}$ .
- Вид $a x^{2} + b x = 0$ : вынеси $x$ за скобку $x (a x + b) = 0$ , тогда…

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: эти задачи потребуют мастерства в разложении на множители и умения видеть скрытые закономерности. Помни, что дробь имеет смысл только при ненулевом знаменателе.

№1 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Упрощение сложной дроби

Выполните деление и упростите полученное выражение, используя формулы сокращенного умножения.

\frac{a ^{3} - b ^{3}}{a ^{2} - b ^{2}} \div \frac{a ^{2} + ab + b ^{2}}{2 a + 2 b}

№2 · ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

2. Путь катера

Катер прошел $s$ км по течению реки и столько же против течения. Собственная скорость катера $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч. Составьте выражение для нахождения общего времени в пути и упростите его.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Умножение и сокращение — Упростите выражение, предварительно разложив квадратные трехчлены на множители. — $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 2 x} \cdot \frac{x}{x ^{2} - 4 x + 4}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Рациональные выражения

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Готовы к межзвездному полету? Сегодня мы научимся управлять рациональными выражениями, чтобы точно рассчитывать траектории и ресурсы нашего космического корабля!

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Типы космического топлива

Ракета использует разные виды топлива, описываемые математическими выражениями. Найдите среди них то, которое является ЦЕЛЫМ (не содержит переменной в знаменателе).

$\frac{5}{x}$
$\frac{a + b}{a - b}$
$\frac{x ^{2} - 1}{x}$
$\frac{x + y}{10}$

№2 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

2. Подготовка двигателя

Расположите шаги алгоритма сокращения рациональной дроби в правильном порядке.

Разложить числитель и знаменатель дроби на множители
Найти общий множитель числителя и знаменателя
Разделить числитель и знаменатель на их общий множитель

Рациональные выражения

Алгоритм стыковки шлюзов — Восстановите цепочку преобразований при упрощении выражения $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) \div \frac{b - a}{a b ^{2}}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Обратная пропорциональность

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим гиперболу — график обратной пропорциональности. Разберёмся, как коэффициент влияет на положение кривых и научимся описывать свойства этой функции.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Расположение графика

Установите соответствие между формулой функции и четвертями координатной плоскости, в которых расположен её график.

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Ограничения функции

Заполните пропуски, учитывая свойства графика обратной пропорциональности.

График функции $y = \frac{k}{x}$ никогда не пересекает ось $O x$ , поэтому $y \neq =$ , и ось $O y$ , поэтому $x \neq =$ .

Функция обратная пропорциональность: её свойства и график

Расположение графика — Установите соответствие между формулой функции и четвертями координатной плоскости, в которых расположен её график.

Рабочий листАлгебра8 класс28 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся находить корни квадратного уравнения без вычисления дискриминанта. Теорема Виета поможет быстро проверять ответы и составлять уравнения по их корням.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формулировка теоремы

Выберите верную систему уравнений, выражающую теорему Виета для приведенного квадратного уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ .

${x_{1} + x_{2} = p x_{1} \cdot x_{2} = q$
${x_{1} + x_{2} = - p x_{1} \cdot x_{2} = q$
${x_{1} + x_{2} = q x_{1} \cdot x_{2} = p$
${x_{1} + x_{2} = - p x_{1} \cdot x_{2} = - q$

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Виета

Используя теорему Виета, запишите сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 3 x - 4

Теорема Виета

Зависимость между корнями — Найдите значение коэффициента $k$ в уравнении $x^{2} - 9 x + k = 0$ , если известно, что один из его корней в два раза больше другого.

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Умножение и деление дробей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с рациональными дробями. Узнаем, как быстро сокращать выражения и находить их значения, выполняя умножение и деление.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Результаты умножения

Соедините выражение слева с его упрощённым результатом справа.

№2 · РАСКРАСКА

РИСУНОК · 1 БАЛЛ

2. Числитель и знаменатель

Вспомни устройство дроби и раскрась схему.

Раскрась 'числитель' (солнце) жёлтым цветом, а 'знаменатель' (облако) — синим.

Умножение и деление дробей

Умножение многочленов — Упростите выражение: $(a - b) \cdot \frac{a + b}{a ^{2} - b ^{2}}$ . — 1

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Листопад приносит новые задачи! Давай вспомним, как сокращать дроби и находить значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

№1 · ОДЗ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Допустимые значения

При каком значении переменной $x$ алгебраическая дробь $\frac{x + 5}{x - 9}$ не имеет смысла?

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сокращение одночленов

Сократите данные дроби, используя свойства степени.

\frac{14 a ^{4}}{7 a ^{2}}

\frac{20 x y}{5 y}

Алгебраическая дробь; Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения; Сокращение дробей

Верно или нет? — Определите истинность утверждений о правилах работы с дробями. — В дроби $\frac{a + b}{a + c}$ можно сократить число $a$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Арифметические действия с рациональными числами

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как выполнять вычисления с дробями и десятичными числами. Эти навыки помогут тебе уверенно решать уравнения и задачи в курсе алгебры 8 класса.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 БАЛЛ

1. Сложение и вычитание

Вычислите значение выражения: $\frac{1}{4} - 0, 5 + 1, 25$

$1, 0$
$- 1, 0$
$1, 5$
$- 0, 5$

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Законы сложения

Заполните пропуски, используя свойства сложения для упрощения вычислений.

$- 7, 2 + 5, 6 + (- 2, 8) = (- 7, 2 + \underline{ab c}) + 5, 6 = \underline{ab c} + 5, 6 = \underline{ab c}$

Арифметические действия с рациональными числами

Верно или неверно? — Определите, являются ли данные утверждения истинными. — Частное двух отрицательных чисел всегда положительно.

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Квадратный корень из числа

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир квадратных корней. Эти знания помогут тебе не только решать уравнения, но и находить стороны фигур и рассчитывать расстояния в реальной жизни.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Быстрый старт

Вычислите значения арифметических квадратных корней из данных чисел.

81

169

0.36

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Площадь и сторона

Площадь квадратного листа бумаги составляет $225$ см $^{2}$ . Найдите длину стороны этого листа.

Квадратный корень из числа

Числовая прямая — Расположите числа в порядке возрастания (от меньшего к большему).

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения систем уравнений: от классических линейных до нелинейных. Эти методы помогут нам в решении сложных текстовых задач.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Проверка решения

Какая из предложенных пар чисел $(x; y)$ является решением системы уравнений ${x + y = 5 x - y = 1$ ?

$(4; 1)$
$(3; 2)$
$(2; 3)$
$(5; 0)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 СИСТЕМЫ · 2 БАЛЛА

2. Линейные системы

Решите системы линейных уравнений любым удобным способом (подстановки или сложения).

{2 x + y = 8 x - y = 1

{3 x - 2 y = 4 x + 2 y = 12

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными; Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными; Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Преобразование системы — Какое уравнение получится, если подставить выражение $y = 3 - x$ во второе уравнение системы ${y = 3 - x x^{2} + y^{2} = 5$ ? — $x^{2} + (3 - x) = 5$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Понятие рационального числа

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Рациональные числа — это основа точных расчетов. Сегодня мы научимся переводить дроби из одного вида в другой и сравнивать их, чтобы уверенно работать с любыми данными.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение рационального числа

Выберите число, которое является иррациональным (не может быть представлено в виде отношения целого числа к натуральному).

$- 12$
$0, 15$
$\frac{7}{9}$
$3$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Форма записи числа

Заполните пропуски в определении рационального числа.

Рациональное число — это число, представимое в виде , где числитель $m$ принадлежит множеству чисел, а знаменатель $n$ — множеству чисел.

Понятие рационального числа

Действия с периодическими дробями — Выполните действия, переведя периодические дроби в обыкновенные. — $0. (3) + 0. (6)$

Рабочий листАлгебра8 класс28 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся с устройством квадратных уравнений: научимся быстро находить корни через дискриминант и проверим их с помощью изящной теоремы Виета.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Коэффициенты уравнения

Выпишите через запятую значения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ для квадратного уравнения $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ .

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Неполные уравнения (тип 1)

Решите неполные квадратные уравнения. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

x^{2} - 49 = 0

5 x^{2} = 0

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта и теоремы Виета

Умножение на множитель — Избавьтесь от дробных коэффициентов путем умножения на подходящее число и решите уравнение. — $\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 3$

Рабочий листАлгебра8 класс14 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59