Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 8 класс

Рабочие листы по алгебре для 8 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 8 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 8 класса

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы отработаем навыки сокращения дробей и выполнения действий с ними. Будь внимателен к формулам сокращённого умножения и знакам при раскрытии скобок!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Основное свойство дроби

Заполните пропуск, используя основное свойство дроби.

$\frac{5 a ^{2}}{a} =$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Сокращение одночленов

Соедините дробь с её сокращённым видом.

Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Восстановление тождества — Вставьте пропущенное выражение, чтобы равенство было верным.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Разложение квадратного трёхчлена на множители

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся превращать громоздкие квадратные выражения в удобные произведения скобок. Это умение поможет тебе быстро сокращать дроби и решать сложные уравнения.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основная формула

Заполните пропуски в формуле разложения квадратного трёхчлена на множители через его корни.

$a x^{2} + b x + c = a (x -$ $) (x -$ $)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Поиск корней

Найдите корни квадратных трёхчленов. Запишите их через запятую в порядке возрастания.

x^{2} - 7 x + 12

x^{2} + 3 x - 10

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Лишний элемент — Найдите квадратный трёхчлен, который невозможно разложить на линейные множители.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения — фундамент алгебры. Научимся различать их виды и находить корни, чтобы легко справляться с более сложными задачами в будущем.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Неполные уравнения вида

a x^{2} + c = 0

Решите неполное квадратное уравнение и запишите корни через точку с запятой.

x^{2} - 64

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Неполные уравнения вида

a x^{2} + b x = 0

Найдите корни уравнения, используя вынесение общего множителя за скобки.

3 x^{2} - 12 x

Квадратные уравнения: полные и неполные

Случай нулевого дискриминанта — Решите уравнение $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства степени с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как работать с отрицательными показателями и упрощать сложные выражения. Эти правила помогут тебе легко справляться с вычислениями в алгебре и физике.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Вычислите значения выражений, используя определение степени с отрицательным целым показателем.

4^{- 2}

(- 3)^{- 3}

(\frac{1}{2})^{- 3}

1 0^{- 2}

№2 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, не вычисляя их до конца.

3^{- 5}

3^{- 4}

(- 4)^{- 2}

Свойства степени с целым показателем

Отрицательное основание — Вычислите значение выражения $(- 1)^{- 10} + (- 1)^{- 9}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс40 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вместе с роботом-навигатором Альфой мы отправимся в путешествие по Математической долине. Помоги Альфе проложить верные маршруты, используя строгие и нестрогие правила неравенств!

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ

1. Калибровка двигателей

Реши простейшие неравенства, чтобы Альфа мог запустить двигатели в новом режиме.

4 x < 20

- 3 x \geq 12

x + 9 > 2

\frac{x}{4} \leq - 1

№2 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

2. Свойства неравенств

Альфа анализирует новые данные. Если известно, что $x > y$ , то три из предложенных неравенств верны, а одно — нет. Укажи ошибочное.

$x + 7 > y + 7$
$x - 4 > y - 4$
$- 3 x > - 3 y$
$\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

Уравнения и неравенства. Неравенства

Высота полета — Дрон-разведчик Альфы должен соблюдать коридор высот $h$ . Система ограничений: $h - 15 > 10$ и $3 h \leq 120$ . Найди диапазон допустимых высот.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Свойства неравенств

Альфа проверяет настройки своих датчиков. Три неравенства получены из $a < b$ по верным правилам, а одно — с ошибкой. Найди его.

$a + 5 < b + 5$
$a - 10 < b - 10$
$- 2 a < - 2 b$
$\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

№2 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

2. Зона безопасности

Альфе нужно отметить на числовой прямой зону, где уровень радиации допустим. Изобрази решение неравенства $x \geq - 2$ .

Постройте: Числовая прямая для решения $x \geq - 2$

Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение

Высота полета — Дрон Альфы должен лететь на высоте $h$ метров. По технике безопасности высота должна удовлетворять системе: $h + 20 > 50$ и $2 h \leq 140$ . Найди диапазон допустимых высот.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства функций

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как ведут себя функции и какие секреты скрывают их графики. Эти задания помогут тебе научиться быстро определять область определения и находить нули функции.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ТАБЛИЦА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значений функции

Заполните таблицу значений для линейной функции $y = 15 - 2 x$ .

Аргумент $x$	5	10	20
Значение $y$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Укажите число, которое не входит в область определения функции.

Для функции $y = \frac{40}{x - 8}$ значение $x$ не может быть равно .

Свойства функций

Область определения — Укажите число, которое не входит в область определения функции.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства арифметических квадратных корней

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Изучим свойства арифметического квадратного корня: научимся извлекать корни из произведений и дробей. Эти навыки помогут тебе быстро упрощать выражения и решать задачи.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Корень из произведения

Вычислите значение выражения, используя свойство корня из произведения.

36 \cdot 81

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корень из дроби

Вычислите значение выражения, используя свойство корня из частного.

\frac{169}{196}

Свойства арифметических квадратных корней

Произведение корней — Найдите значение произведения, внеся числа под один знак корня. — $5 \cdot 20$

Рабочий листАлгебра8 класс43 заданий

Повторение программы 8 класса

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Перед тобой задачи, требующие нестандартного подхода и глубокого понимания теории. Не торопись: проверяй ОДЗ, используй теорему Виета и свойства функций.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Допустимые значения переменной

Найдите область определения выражения.

Для выражения $\frac{1}{x ^{2} - 9} + x - 5$ область определения: $x$

№2 · СРАВНЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Иррациональные числа

Сравните значения выражений, используя знаки <, > или =.

37

44

(π - 4)^{2}

4 - π

\frac{1}{2 - 1}

2 + 1

Повторение программы 8 класса по алгебре

Прямоугольник — Периметр прямоугольника равен 20 см, а площадь 24 см². Найдите стороны прямоугольника.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Циклические алгоритмы

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Циклы позволяют компьютеру выполнять тысячи операций за мгновение. Сегодня мы научимся управлять повторениями и переводить математические закономерности на язык программирования.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТРАССИРОВКА · 1 БАЛЛ

1. Таблица значений переменной

Заполните таблицу значений переменной $s$ для цикла на языке Python: s = 0; for i in range(1, 5): s = s + i

Итерация (i)	Значение s до	Значение s после
1
2
3
4

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Результат работы цикла

Вычислите конечное значение переменной S после выполнения фрагмента кода.

1)s=0; for i in range(4): s += 10

2)s=1; for i in range(3): s *= 2

3)s=100; for i in range(5): s -= 5

Программирование циклических алгоритмов на языке Паскаль/Python

Логика вложенности — Проанализируйте работу вложенных циклов. — Во вложенном цикле внутренний цикл полностью выполняется на каждой итерации внешнего.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним определение степени с отрицательным показателем и свойства действий со степенями. Эти правила помогут тебе быстро упрощать даже самые громоздкие выражения.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Отрицательный показатель

Представьте число в виде дроби или целого числа, используя определение степени с отрицательным показателем $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ .

5^{- 2}

4^{- 3}

1 0^{- 4}

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Нулевой и отрицательный показатель

Вычислите значения выражений, помня, что любое ненулевое число в нулевой степени равно 1.

(- 15)^{0}

(\frac{1}{4})^{- 1}

0, 2^{- 2}

Степень с целым показателем

Приведение к основанию 2 — Вычислите значение выражения, представив все множители в виде степени с основанием 2: $\frac{4 ^{- 3} \cdot 1 6 ^{2}}{2 ^{3}}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Квадратный трёхчлен

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с квадратным трёхчленом: научимся находить дискриминант, корни и раскладывать выражения на множители.

№1 · ДИСКРИМИНАНТ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта $D$ для данных квадратных трёхчленов по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .

x^{2} - 8 x + 7

3 x^{2} + 5 x + 2

№2 · КОЛИЧЕСТВО КОРНЕЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Определение количества корней

Определите количество корней трёхчлена, используя значение дискриминанта.

x^{2} - 6 x + 9

x^{2} + 3 x + 4

Квадратный трёхчлен

Определение корней — Выберите число, которое является корнем квадратного трёхчлена $x^{2} - 5 x + 6$ . — 1

Рабочий листАлгебра8 класс40 заданий

Уравнение вида x² = a

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить корни простейших квадратных уравнений. Мы научимся извлекать корни, работать с нулём и отрицательными числами.

№1 · ЦЕЛЫЕ КОРНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Базовое решение

Решите уравнение $x^{2} = 121$ .

№2 · ОСОБЫЕ СЛУЧАИ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Ноль и отрицательные числа

Найдите корни уравнений: а) $x^{2} = 0$ ; б) $x^{2} = - 9$ .

Уравнение вида x² = a

Работа с обыкновенными дробями — Решите уравнение $x^{2} = \frac{4}{25}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Линейные неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать линейные неравенства и их системы. Обращай внимание на смену знака при делении на отрицательное число и правильно записывай числовые промежутки.

№1 · ЛИНЕЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО

1 БАЛЛ

1. Простое неравенство

Решите неравенство $2 x - 10 > 0$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№2 · ЛИНЕЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО

1 БАЛЛ

2. Отрицательный коэффициент

Решите неравенство $12 - 3 x \leq 0$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

Линейные неравенства и система линейных неравенств

Смена знака — Решите неравенство $1 - 4 x > 13$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Дробно-рациональные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся решать уравнения, в которых переменная находится в знаменателе. Будь внимателен: всегда проверяй, не обращают ли найденные корни знаменатель в ноль.

№1 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Приведение к общему знаменателю

Решите уравнение: $\frac{x + 1}{2} - \frac{x ^{2} - x}{4} = \frac{x ^{2} - 5}{8}$

№2 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Одинаковые знаменатели

Решите уравнение: $\frac{x ^{2}}{x - 5} = \frac{4 x}{x - 5}$

Дробно-рациональные уравнения

Дробь равна нулю — Решите уравнение: $\frac{3 x ^{2} - 5 x - 2}{2 - x} = 0$

Рабочий листАлгебра8 класс31 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59