Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 8 класс

Рабочие листы по алгебре для 8 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 8 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 8 класса

Числовые неравенства и их свойства.

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся управлять знаками неравенств. Поймём, когда они остаются на месте, а когда разворачиваются на 180 градусов. Будь внимателен с отрицательными числами!

№1 · ТЕОРИЯ

ШПАРГАЛКА

1. Основные свойства числовых неравенств

Используй эту таблицу как подсказку при решении задач. Обрати внимание на умножение на отрицательное число!

Свойство	Формулировка	Пример
Транзитивность	Если $a < b$ и $b < c$ , то $a < c$	$2 < 5$ и $5 < 10 \Rightarrow 2 < 10$
Сложение	Если $a < b$ , то $a + c < b + c$	$3 < 7 \Rightarrow 3 + 2 < 7 + 2$
Умножение ( $c > 0$ )	Если $a < b$ , то $a c < b c$	$4 < 6 \Rightarrow 4 \cdot 2 < 6 \cdot 2$
Умножение ( $c < 0$ )	Если $a < b$ , то $a c > b c$	$4 < 6 \Rightarrow 4 \cdot (- 2) > 6 \cdot (- 2)$

№1 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сложение и вычитание

Заполни пропуски нужным знаком неравенства ( $<$ или $>$ ).

1) Если $x < - 4$ , то $x + 10$ 6.
2) Если $a > 12$ , то $a - 5$ 7.

Числовые неравенства и их свойства.

Проверь себя — Отметь пункты, в которых ты уверен: — Я сменил знак неравенства при умножении на отрицательное число.

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать линейные неравенства и их системы. Эти задания помогут закрепить свойства числовых неравенств и научиться правильно записывать ответы в виде числовых промежутков.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Решение простых неравенств

Решите линейные неравенства и запишите ответ в виде $x > a$ или $x < a$ .

1)4x > 20

- 3 x \leq 12

3)x - 7 < 2

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Геометрическая задача

Длина прямоугольника равна 8 см. Каким должен быть его ширина $x$ (в см), чтобы периметр этого прямоугольника не превышал 24 см?

Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Неравенство с одной переменной; Числовые неравенства и их свойства; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Изображение

Геометрическая задача — Длина прямоугольника равна 8 см. Каким должен быть его ширина $x$ (в см), чтобы периметр этого прямоугольника не превышал 24 см?

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с числами, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби, и научимся находить их примерные значения для точных расчётов.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1. Рациональные и иррациональные числа

Выберите число, которое является иррациональным.

$49$
$5$
$0, 01$
$\frac{4}{9}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Извлечение квадратного корня

Вычислите точные значения квадратных корней.

1, 21

400

Понятие об иррациональном числе; Десятичные приближения иррациональных чисел

Извлечение квадратного корня — Вычислите точные значения квадратных корней. — $1, 21$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Линейные неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Линейные неравенства — ключ к решению задач на оптимизацию и пониманию числовых множеств. Давай разберем путь от простых шагов до сложных систем.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие неравенства

Реши неравенства, перенося число в правую часть с противоположным знаком.

1)x + 4 < 9

x - 8 \geq - 3

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Умножение и деление

Выполни деление обеих частей неравенства на положительное число.

1)5x > 25

3 x \leq 21

Неравенства линейные разной степени сложности

Сложное дробное неравенство — Реши неравенство: $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} \geq 1$ .

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим, как работать с отрицательными и нулевыми показателями степени. Эти правила помогут тебе легко оперировать гигантскими и микроскопическими числами в науке.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

1. Определение отрицательной степени

Выберите выражение, которое тождественно равно степени $x^{- 4}$ при $x \neq = 0$ .

$\frac{1}{x ^{4}}$
$- x^{4}$
$x^{4}$
$\frac{1}{- x ^{4}}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Простые вычисления

Вычислите значение числового выражения: $2^{- 4} \cdot 2^{2} + 5^{0}$ .

Степень с целым показателем; Свойства степени с целым показателем

Астрономические расстояния — Расстояние от Земли до Солнца составляет примерно $150000000$ км. Выберите запись этого числа в стандартном виде. — $1, 5 \cdot 1 0^{8}$ км

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Понятие об иррациональном числе

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы выйдем за пределы привычных дробей и познакомимся с числами, которые невозможно записать в виде m/n. Исследуй мир бесконечных непериодических дробей!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Узнай иррациональное число

Какое из предложенных чисел невозможно представить в виде обыкновенной дроби?

$9$
$0, 125$
$3$
$\frac{7}{8}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Проверь истинность математического утверждения.

Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.

Понятие об иррациональном числе

Знаменитое число — Какое из чисел является иррациональным по своей природе (отношение длины окружности к диаметру)? — $3, 14$

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Десятичные приближения иррациональных чисел

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Робот-навигатор Квадро исследует мир бесконечных дробей. Помоги ему настроить точность датчиков, чтобы он не сбился с пути в мире иррациональных чисел!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Поиск иррационального пути

Квадро сканирует область данных. Какое из этих чисел является иррациональным и представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь?

0,75
$25$
$11$
$- \frac{1}{4}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Целые границы

Квадро нужно понять, между какими соседними целыми числами зажаты эти сигналы. Укажи их.

... < 15 < ...

... < 38 < ...

... < 80 < ...

Десятичные приближения иррациональных чисел

Геометрия и точность — Квадро рассчитывает длину диагонали квадрата со стороной 2 метра. Какое из представленных значений НЕ может являться верным описанием этой длины (точным или приближенным)?

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся уверенно работать с квадратными уравнениями: от определения коэффициентов до вычисления корней. Эти навыки помогут тебе решать сложные задачи в физике и геометрии.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 ГРУППЫ · 2 БАЛЛА

1. Виды уравнений

Распредели предложенные уравнения по трём категориям в зависимости от их вида.

Слова для распределения: $x^{2} - 9 = 0$ , $- x^{2} + 4 x - 1 = 0$ , $x^{3} - x^{2} + 1 = 0$ , $3 x - 8 = 0$ , $3 x^{2} + 5 x = 0$ , $7 x^{2} = 0$ , $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Полные квадратные

Неполные квадратные

Не являются квадратными

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Определение коэффициентов

Укажите коэффициенты $a$ , $b$ и $c$ для квадратного уравнения $- x^{2} + 3 x - 5 = 0$ .

$a = 1, b = 3, c = 5$
$a = - 1, b = 3, c = - 5$
$a = - 1, b = - 3, c = - 5$
$a = 0, b = 3, c = - 5$

Квадратное уравнение; Неполное квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения

Уравнения и их корни — Установите соответствие между уравнением и его корнями.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Повторение 8 класса

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы года: от квадратных корней до уравнений и неравенств. Эти задачи помогут тебе проверить свои знания и подготовиться к итоговой аттестации.

№1 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

1 БАЛЛ

1. Сокращение дробей

Сократите рациональную дробь, используя формулы сокращенного умножения.

$\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} =$

№2 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

2 БАЛЛА

2. Сложение и вычитание дробей

Упростите выражение, приведя дроби к общему знаменателю: \frac{2}{a-1} -
\frac{2}{a+1}

Повторение 8 класса

Лишнее число — Выберите число, которое не является рациональным.

Рабочий листАлгебра8 класс14 заданий

Проценты

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проценты — это не только скидки, но и мощный инструмент для решения задач по химии, экономике и физике. Давай вспомним базу и перейдем к серьезным расчетам!

№1 · ТЕОРИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. Что такое процент?

Процент — это одна сотая часть числа. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. Чтобы найти $p %$ от числа $A$ , нужно $A \cdot \frac{p}{100}$ . На рисунке ниже визуализирован стакан, заполненный на 75%.

Визуализация 75\% объема

№2 · ПРИМЕР

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ

2. Пример решения задачи

Цена товара составляла 1200 рублей. Ее снизили на 15%. Какова новая цена?

Проценты

Соответствие изменений — Установите соответствие между изменением величины и множителем.

Рабочий листАлгебра8 класс21 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся быстро находить корни уравнений, в которых отсутствуют некоторые слагаемые. Эти навыки помогут тебе в решении задач по физике и при построении графиков функций.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Что такое неполное уравнение?

Выберите верное определение неполного квадратного уравнения.

Уравнение вида $a x^{2} + b x + c = 0$ , где $a, b, c \neq = 0$ .
Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.
Уравнение, в котором коэффициент $a$ равен нулю.

№2 · ТЕОРИЯ

2 ВЫСКАЗЫВАНИЯ

2. Свойства корней

Отметьте, являются ли данные утверждения истинными или ложными.

Уравнение $a x^{2} + c = 0$ всегда имеет два корня.
Уравнение $a x^{2} + b x = 0$ всегда имеет корень $x = 0$ .

Неполное квадратное уравнение

Отрицательный коэффициент — Выберите корни уравнения $- x^{2} + 36 = 0$ . — $0; 6$

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся управлять огромными расстояниями и микроскопическими размерами с помощью степеней. Попрактикуемся в упрощении выражений и работе со стандартным видом числа.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

1. Отрицательный показатель

Вычислите значения выражений и запишите ответ в виде целого числа или обыкновенной дроби.

2^{- 3}

(- 5)^{- 2}

1 0^{- 4}

(\frac{1}{3})^{- 2}

№2 · СВОЙСТВА

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Упрощение выражения

Выберите верный результат упрощения выражения $a^{5} \cdot a^{- 8} \div a^{- 2}$ .

$a^{- 1}$
$a^{1}$
$a^{- 5}$
$a^{- 15}$

Степень с целым показателем; Стандартная запись числа; Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире; Свойства степени с

Свойства в действии — Установите соответствие между исходным выражением и его упрощенным видом.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратный корень из числа

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим природу квадратных корней и узнаем, чем иррациональные числа отличаются от привычных нам дробей. Потренируемся в вычислениях и оценке значений.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите верность утверждений о свойствах чисел и корней.

Значение выражения $0, 9$ равно $0, 3$ .
Любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
Число $π$ является примером иррационального числа.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Извлечение корня из произведения

Выберите верное значение выражения $25 \cdot 0, 04$ .

$1$
$0, 1$
$10$
$5, 2$

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел

Классификация чисел — Найдите лишнее число в ряду (три числа рациональные, одно — иррациональное).

Рабочий листАлгебра8 класс29 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как работать с неравенствами: от простых свойств до решения сложных систем и задач с параметрами. Это поможет тебе точно определять границы допустимых значений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Простейшее линейное неравенство

Решите неравенство и найдите диапазон значений для $x$ .

x + 2 \geq 15

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

2. Деление на положительное число

Решите неравенство, используя правила деления обеих частей на число.

1)12x > -36

Числовые неравенства и их свойства; Неравенство с одной переменной; Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Изображение

Неравенство треугольника — Две стороны треугольника равны $8$ см и $13$ см. Каким наименьшим целым числом может быть длина третьей стороны в сантиметрах?

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир дробно-рациональных выражений. Пройдём путь от базовых свойств до сложных преобразований, которые пригодятся на экзаменах.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Определите значения переменной, при которых выражение не имеет смысла.

Алгебраическая дробь	Знаменатель равен нулю при $x = ...$
$\frac{5}{x - 7}$
$\frac{x + 2}{x + 9}$
$\frac{10}{2 x - 8}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Скорость катера

Катер прошёл расстояние $s = 48$ км по течению реки за $t = 3$ часа. Собственная скорость катера $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч. Составьте выражение для времени движения через $s$ , $v$ и $u$ . Найдите скорость течения, если собственная скорость катера 14 км/ч.

Алгебраическая дробь; Основное свойство алгебраической дроби; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические

Движение по реке — Расстояние между пристанями 40 км. Теплоход проходит этот путь туда и обратно за 6 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч. Составьте уравнение через…

Рабочий листАлгебра8 класс21 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59