Рабочий лист на тему:

Разложение квадратного трехчлена

Алгебра8 класс10 заданий

Реши примерыЗаполни пропускиМножественный выборПоследовательностьСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееСравни числаРеши задачу

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как узнавать квадрат суммы и разность квадратов в квадратном трёхчлене. Эти приёмы помогут быстро упрощать выражения и решать уравнения.

№1 · ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Квадрат суммы

Вычислите выражения, используя формулу квадрата суммы.

x^{2} + 6 x + 9

a^{2} + 10 a + 25

y^{2} + 14 y + 49

№2 · РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Два сопряжённых множителя

Разложите выражения на множители по формуле разности квадратов.

$m^{2} - 16 = \underline{ab c}$
$p^{2} - 49 = \underline{ab c}$
$25 q^{2} - 36 = \underline{ab c}$

№3 · ВЫБОР ФОРМЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Распознаём полный квадрат

Выберите разложение выражения $t^{2} - 12 t + 36$ .

$(t - 3)^{2}$
$(t - 12)^{2}$
$(t - 6)^{2}$
$(t - 6) (t + 6)$

№4 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

1 РАЗЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Преобразование через общий множитель

Расставьте шаги в правильном порядке, чтобы разложить выражение $3 x^{2} + 18 x + 27$ на множители.

Получить $3 (x + 3)^{2}$
Представить выражение как $3 (x^{2} + 6 x + 9)$
Вынести общий множитель $3$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Трёхчлен и его разложение

Соедините каждый квадратный трёхчлен с его разложением на множители.

№6 · ЗАПОЛНЕНИЕ ТАБЛИЦЫ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Коэффициенты полного квадрата

Заполните пропущенный множитель в каждой строке. Используйте формулу $(u + v)^{2} = u^{2} + 2 uv + v^{2}$ или $(u - v)^{2} = u^{2} - 2 uv + v^{2}$ .

Квадрат двучлена	Квадратный трёхчлен	Множитель
$(x + 2)^{2}$	$x^{2} + 4 x + 4$
$(z - 5)^{2}$	$z^{2} - 10 z + 25$
$(2 c + 3)^{2}$	$4 c^{2} + 12 c + 9$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверяем признаки разложения

Определите истинность каждого утверждения о разложении квадратных трёхчленов. Оценивайте только правильность преобразования.

$x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$
$a^{2} - 16 = (a - 8) (a + 8)$
$y^{2} - 6 y + 9 = (y - 3)^{2}$
$4 b^{2} + 12 b + 9 = (2 b + 3)^{2}$

№8 · ЛИШНИЙ ВАРИАНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Находим трёхчлен, не являющийся полным квадратом

Найдите выражение, которое нельзя представить в виде квадрата двучлена. Проверьте, совпадает ли средний коэффициент с удвоенным произведением соответствующих членов.

$x^{2} + 10 x + 25$
$z^{2} + 8 z + 25$
$a^{2} - 14 a + 49$
$4 y^{2} + 12 y + 9$

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Сравниваем значения разложенных выражений

Сравните значения выражений при указанных значениях переменных. Подставьте значение переменной и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

x^{2} + 6 x + 9

при

x = 1

(x + 3)^{2}

при

x = 1

a^{2} - 25

при

a = 7

(a - 5) (a + 5)

при

a = 7

y^{2} - 8 y + 16

при

y = 6

(y - 4)^{2}

при

y = 6

№10 · МНОГОШАГОВОЕ РЕШЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Разложение с двумя последовательными формулами

Разложите на множители выражение $4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ . Сначала распознайте квадрат двучлена относительно $x^{2}$ , затем при необходимости продолжите разложение получившегося выражения.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Понятие арифметического квадратного корня Определение квадратного корня, формулы корня в квадрате и свойства корня Квадратный трехчлен и его корни способом разложения на множители Понятие квадратного трехчлена Повторение: формулы сокращенного умножения, раскрытие скобок, линейные уравнения Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители методом группировки Разложение квадратного трехчлена способом группировки и применением формул сокращенного умножения Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен Рациональные и иррациональные числа Квадратный корень. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа. Сравнения действительных чисел Задачи на применение алгебраических дробей Обыкновенные дроби: правильные и сократимые

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Разложение квадратного трехчлена с помощью формул сокращенного умножения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, заполни пропуски, множественный выбор, последовательность, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Разложение квадратного трехчлена

Типы заданий

1. Квадрат суммы

2. Два сопряжённых множителя

3. Распознаём полный квадрат

4. Преобразование через общий множитель

5. Трёхчлен и его разложение

6. Коэффициенты полного квадрата

7. Проверяем признаки разложения

8. Находим трёхчлен, не являющийся полным квадратом

9. Сравниваем значения разложенных выражений

10. Разложение с двумя последовательными формулами

Похожие рабочие листы

Понятие арифметического квадратного корня

Определение квадратного корня, формулы корня в квадрате и свойства корня

Квадратный трехчлен и его корни способом разложения на множители

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы