Рабочий лист на тему:

Квадратный трехчлен и его корни

Алгебра8 класс10 заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьПоследовательностьРеши задачуСравни числаНайти лишнее

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как разложение квадратного трёхчлена помогает быстро находить его корни. Задания будут усложняться — проверяй каждый шаг.

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Разложение трёхчлена с единичным старшим коэффициентом

Выберите разложение квадратного трёхчлена $x^{2} + 5 x + 6$ на множители.

$(x - 2) (x - 3)$
$(x + 2) (x + 3)$
$(x + 5) (x + 6)$
$(x + 1) (x + 6)$

№2 · КОРНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корни произведения линейных множителей

Найдите корни уравнения $(x + 2) (x + 3) = 0$ . Запишите два числа через точку с запятой.

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Разложение разности квадратов

Заполните пропуски в разложении разности квадратов.

$x^{2} - 9 = (\underline{ab c}) (\underline{ab c})$

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Трёхчлен и его разложение

Соедините каждый квадратный трёхчлен с его разложением на множители.

№5 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Разложение трёхчленов с коэффициентом при $x^{2}$

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке разложите трёхчлен на множители подбором.

Квадратный трёхчлен	Разложение на множители
$2 x^{2} + 7 x + 3$
$3 x^{2} - 12 x + 9$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка разложения и корней

Определите истинность каждого утверждения. Проверяйте его по раскрытию скобок и по свойству произведения, равного нулю.

$x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$
Корнями уравнения $(x + 4) (x - 1) = 0$ являются $4$ и $- 1$ .
Если $(x - 7) (x + 2) = 0$ , то один из корней равен $7$ .
Разложение $x^{2} + 2 x - 8 = (x + 4) (x - 2)$ верно.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Алгоритм нахождения корней через разложение

Расставьте шаги решения уравнения $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ в правильном порядке.

Разложить левую часть на множители.
Получить уравнение $(x - 3) (x - 4) = 0$ .
Записать корни: $x = 3$ и $x = 4$ .
Приравнять каждый множитель к нулю.

№8 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Разложение после вынесения общего множителя

Разложите на множители выражение $3 x^{2} - 6 x - 24$ . Сначала вынесите общий множитель, затем разложите получившийся квадратный трёхчлен. Укажите все значения $x$ , при которых выражение равно нулю.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Сравнение корней без полного решения

Сравните числа в каждой паре. В каждой строке поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ . Используйте связь между разложением на множители и корнями.

1)меньший корень уравнения

(x - 2) (x + 7) = 0

меньший корень уравнения

(x - 5) (x + 1) = 0

2)больший корень уравнения

(x + 3) (x - 6) = 0

6

3)меньший корень уравнения

3 (x + 4) (x - 1) = 0

меньший корень уравнения

(x - 5) (x + 2) = 0

№10 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Выявление ошибочного разложения

Найдите выражение, разложение которого выполнено неверно. Для проверки раскройте скобки у каждого произведения.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = (3 x - 4) (x - 2)$
$x^{2} + 6 x + 8 = (x + 2) (x + 4)$
$2 x^{2} + 5 x + 2 = (2 x + 1) (x + 2)$
$x^{2} - 9 x + 20 = (x - 4) (x - 5)$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Понятие арифметического квадратного корня Определение квадратного корня, формулы корня в квадрате и свойства корня Разложение квадратного трехчлена с помощью формул сокращенного умножения Понятие квадратного трехчлена Повторение: формулы сокращенного умножения, раскрытие скобок, линейные уравнения Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители методом группировки Разложение квадратного трехчлена способом группировки и применением формул сокращенного умножения Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен Рациональные и иррациональные числа Квадратный корень. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа. Сравнения действительных чисел Задачи на применение алгебраических дробей Обыкновенные дроби: правильные и сократимые

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратный трехчлен и его корни способом разложения на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, последовательность, реши задачу, сравни числа, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратный трехчлен и его корни

Типы заданий

1. Разложение трёхчлена с единичным старшим коэффициентом

2. Корни произведения линейных множителей

3. Разложение разности квадратов

4. Трёхчлен и его разложение

5. Разложение трёхчленов с коэффициентом при x2

6. Проверка разложения и корней

7. Алгоритм нахождения корней через разложение

8. Разложение после вынесения общего множителя

9. Сравнение корней без полного решения

10. Выявление ошибочного разложения

Похожие рабочие листы

Понятие арифметического квадратного корня

Определение квадратного корня, формулы корня в квадрате и свойства корня

Разложение квадратного трехчлена с помощью формул сокращенного умножения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

5. Разложение трёхчленов с коэффициентом при $x^{2}$