Рабочий лист на тему:

Разложение квадратного трехчлена

Алгебра8 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Артём готовит математический квест: разложи квадратные трёхчлены на множители и выбери подходящий приём. Это поможет быстрее упрощать выражения и решать уравнения.

№1 · ФОРМУЛЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Разложение по формуле разности квадратов

Помоги Артёму разложить выражения на множители, применяя формулу разности квадратов.

x^{2} - 25

a^{2} - 49

№2 · ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Квадрат двучлена

Артём выбирает верное разложение выражения $x^{2} + 6 x + 9$ . Отметь один правильный вариант.

$(x + 3)^{2}$
$(x - 3)^{2}$
$(x + 6) (x + 3)$
$(x + 9)^{2}$

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Подбор корней трёхчлена

Заполните пропуски в разложении квадратного трёхчлена.

$x^{2} - 7 x + 12 = (x - \underline{ab c}) (x - \underline{ab c})$

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Выбор множителей по свободному члену

Соедини каждое выражение с его разложением на множители.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Разложение группировкой

Заполни пропуски в таблице: разложи каждый квадратный трёхчлен на множители способом группировки.

Квадратный трёхчлен	Разложение на множители
$x^{2} + 8 x + 15$
$x^{2} - 2 x - 15$
$x^{2} - 9 x + 14$

№6 · ВЕРНО — НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка способов разложения

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о разложении квадратных трёхчленов. Оценивай только правильность алгебраического преобразования.

$x^{2} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)$
$x^{2} - 7 x + 10 = (x - 2) (x - 5)$
$x^{2} + x - 12 = (x - 4) (x + 3)$
$x^{2} - 4 x + 4 = (x - 2)^{2}$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЛИШНИЙ ПРИМЕР

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Распознавание разлагаемого трёхчлена

Найди лишнее выражение: три выражения раскладываются на множители с целыми коэффициентами, а одно — нет. Проверь каждый пример разложением или обратным раскрытием скобок.

$x^{2} + 5 x + 7$
$x^{2} + 7 x + 12$
$x^{2} - 5 x + 6$
$x^{2} + 2 x - 15$

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм группировки

Восстанови порядок действий Артёма при разложении выражения $2 x^{2} + 7 x + 3$ способом группировки.

Найти два слагаемых, сумма которых равна $7 x$ : $x$ и $6 x$
Сгруппировать слагаемые: $(2 x^{2} + x) + (6 x + 3)$
Получить общий множитель: $(2 x + 1) (x + 3)$
Представить средний член как сумму: $2 x^{2} + x + 6 x + 3$
Разложить группы: $x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)$

№9 · МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Группировка с ведущим коэффициентом

Артём разлагает квадратный трёхчлен $6 x^{2} - 5 x - 6$ на множители. Представь средний член в виде суммы двух слагаемых, выполни группировку и запиши окончательный результат.

№10 · КОМБИНИРОВАННЫЙ ПРИЁМ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Разложение многочлена через квадрат переменной

Артём решает усложнённый пример: разложи многочлен $x^{4} - 10 x^{2} + 25$ на множители, рассматривая $x^{2}$ как целое выражение. Затем примени формулу квадрата разности.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Повторение: формулы сокращенного умножения, раскрытие скобок, линейные уравнения Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители методом группировки Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен Рациональные и иррациональные числа Квадратный корень. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа. Сравнения действительных чисел Задачи на применение алгебраических дробей Обыкновенные дроби: правильные и сократимые Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения Числа на координатной прямой Свойства арифметического квадратного корня; Самостоятельная работа «Выражения с квадратными корнями»Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Разложение квадратного трехчлена способом группировки и применением формул сокращенного умножения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Разложение квадратного трехчлена

Типы заданий

1. Разложение по формуле разности квадратов

2. Квадрат двучлена

3. Подбор корней трёхчлена

4. Выбор множителей по свободному члену

5. Разложение группировкой

6. Проверка способов разложения

7. Распознавание разлагаемого трёхчлена

8. Алгоритм группировки

9. Группировка с ведущим коэффициентом

10. Разложение многочлена через квадрат переменной

Похожие рабочие листы

Повторение: формулы сокращенного умножения, раскрытие скобок, линейные уравнения

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители методом группировки

Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы