Рабочий лист на тему:

Тождественные преобразования выражений с квадратными корнями

Алгебра8 класс15 заданий

Математический рисунокТаблицаКроссворд

Типы заданий

Математический рисунокТаблицаКроссворд

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Давай разберёмся, как упрощать выражения с квадратными корнями. Эти приёмы помогают быстро считать и проверять преобразования.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Отметь значения корней на прямой

На координатной прямой отметьте точки, соответствующие числам $1$ , $4$ и $9$ .

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Выдели полный квадрат

Заполните таблицу: представьте подкоренное число в виде произведения полного квадрата и числа, которое нельзя вынести из-под корня.

Число	Произведение	Вынесенная часть
12
20
45

№3 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

3. Термины о квадратных корнях

Решите кроссворд по определениям и вспомните основные термины темы.

По горизонтали

То, что записывают под знаком корня
Квадратный корень из единицы
Результат извлечения квадратного корня
Графический символ корня

По вертикали

Каким бывает арифметический квадратный корень
Произведение числа самого на себя
Выражение внутри радикала
Знак корня вместе с выражением под ним

№4 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Сравни корни на числовой прямой

На заготовке отметьте числа $2$ и $3$ , используя приближённые значения $2 \approx 1, 4$ и $3 \approx 1, 7$ .

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

5. Запиши корень в упрощённом виде

Заполните пропуски в таблице, вынеся множитель из-под знака корня.

Выражение	Представление подкоренного числа	Ответ
$8$
$18$
$27$

№6 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

6. Упрощение радикалов

Решите кроссворд. Подсказки связаны с правилами преобразования арифметических квадратных корней.

По горизонтали

Результат сложения подобных радикалов
Числовой множитель выражения
Число перед корнем после преобразования
Радикалы с одинаковой подкоренной частью
Верхняя часть дроби
Частное двух чисел

По вертикали

Уменьшение дроби с делителем
Представление числа в виде произведения множителей
Результат умножения
Нижняя часть дроби

№7 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Построй отрезки с длинами корней

Используя единичный отрезок на заготовке, постройте отрезки длиной $4$ и $9$ .

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Сложи подобные радикалы

Заполните таблицу и приведите выражения к виду одного радикала с коэффициентом.

Выражение	Подобные слагаемые	Результат
$25 + 35$
$72 - 42$
$3 + 63$

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

9. Сложение и умножение корней

Решите кроссворд по определениям, связанным со сложением, умножением и делением радикалов.

По горизонтали

Свойство умножения относительно сложения
Результат деления
Вид записи числа с запятой
Нижняя часть дроби
Знак группировки слагаемых
Часть суммы

По вертикали

Результат вычитания
Выражение с изменённым знаком между слагаемыми
Число, которое нельзя представить обычной дробью
Выражение без сложения и вычитания

№10 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Изобрази произведение корней

На координатной плоскости постройте прямоугольник со сторонами $4$ и $9$ , используя единичную сетку.

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

11. Рационализируй знаменатель

Заполните таблицу: преобразуйте дробь так, чтобы в знаменателе не осталось квадратного корня.

Дробь	Множитель для домножения	Результат
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{3}$
$\frac{2}{5}$

№12 · КРОССВОРД

12 СЛОВ · 3 БАЛЛА

12. Рационализация и сопряжённые выражения

Решите кроссворд. Подсказки проверяют понимание преобразований дробных выражений с корнями.

По горизонтали

Устранение корня из знаменателя
Решение уравнения
Нижняя часть дроби
Число, на которое умножают
Выражение под корнем в формуле квадратного уравнения
Результат вычитания

По вертикали

Изменение записи выражения без изменения значения
Выражение, меняющее знак между слагаемыми
Верхняя часть дроби
Запись с двумя равными частями
Равенство, верное при допустимых значениях
Произведение одинаковых множителей

№13 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Построй геометрическую модель корня

Постройте прямоугольный треугольник с катетами $1$ и $2$ . Используйте теорему Пифагора, чтобы получить отрезок длиной $5$ .

№14 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

14. Упрости выражения с разными корнями

Заполните таблицу, сначала вынеся множители из-под корня, а затем выполнив сложение или вычитание подобных радикалов.

Выражение	Промежуточное преобразование	Итог
$12 + 27$
$48 - 12$
$275 + 12$

№15 · КРОССВОРД

12 СЛОВ · 3 БАЛЛА

15. Итоговый кроссворд по теме

Решите итоговый кроссворд и проверьте, насколько хорошо вы помните правила тождественных преобразований выражений с квадратными корнями.

По горизонтали

Вторая степень числа
Равенство, верное при всех допустимых значениях
Знак корня и подкоренное выражение
Вид квадратного корня, значение которого неотрицательно
Множитель перед корнем
Такой квадрат можно извлечь без остатка
Нижняя часть дроби

По вертикали

Части суммы
Получение более короткой записи выражения
Имеющие одинаковую подкоренную часть
Изменение формы записи выражения
Находящееся внутри знака корня

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Повторение: формулы сокращенного умножения, раскрытие скобок, линейные уравнения Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители методом группировки Разложение квадратного трехчлена способом группировки и применением формул сокращенного умножения Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен Рациональные и иррациональные числа Квадратный корень. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа. Сравнения действительных чисел Задачи на применение алгебраических дробей Обыкновенные дроби: правильные и сократимые Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения Числа на координатной прямой Свойства арифметического квадратного корня; Самостоятельная работа «Выражения с квадратными корнями»Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: математический рисунок, таблица, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тождественные преобразования выражений с квадратными корнями

Типы заданий

1. Отметь значения корней на прямой

2. Выдели полный квадрат

3. Термины о квадратных корнях

4. Сравни корни на числовой прямой

5. Запиши корень в упрощённом виде

6. Упрощение радикалов

7. Построй отрезки с длинами корней

8. Сложи подобные радикалы

9. Сложение и умножение корней

10. Изобрази произведение корней

11. Рационализируй знаменатель

12. Рационализация и сопряжённые выражения

13. Построй геометрическую модель корня

14. Упрости выражения с разными корнями

15. Итоговый кроссворд по теме

Похожие рабочие листы

Повторение: формулы сокращенного умножения, раскрытие скобок, линейные уравнения

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители методом группировки

Разложение квадратного трехчлена способом группировки и применением формул сокращенного умножения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы