Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 8 класс

Рабочие листы по алгебре для 8 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 8 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 8 класса

Преобразование выражений с квадратными корнями

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся «укрощать» радикалы: выносить множители, избавляться от иррациональности и сокращать сложные дроби. Эти навыки — фундамент для решения задач ОГЭ и ЕГЭ.

№1 · ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вынесите множитель из-под знака корня

Представьте число под корнем в виде произведения квадрата числа и другого множителя, затем вычислите корень.

12

75

18

№2 · ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Внесите множитель под знак корня

Представьте выражение $32$ в виде целого корня $a$ .

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе. Сокращение дробей с радикалами. Разложение выражений с радикалами на множители.

Сократите дробь — Разложите числитель на множители, используя формулы сокращенного умножения или вынесение общего множителя. — $\frac{a - 4}{a - 2}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения квадратных уравнений и научимся применять их для решения сложных задач. Будь внимателен с дискриминантом и знаками коэффициентов!

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Коэффициенты квадратного уравнения

Определите коэффициенты $a$ , $b$ и $c$ для предложенных квадратных уравнений.

Уравнение	Коэффициент $a$	Коэффициент $b$	Коэффициент $c$
$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$
$- x^{2} + x - 7 = 0$
$x^{2} - 4 = 0$

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Количество корней

Сколько корней имеет уравнение $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?

Корней нет
Один корень
Два корня
Бесконечно много корней

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Формула корней — Решите квадратное уравнение $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ , используя формулу дискриминанта.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим операцию, обратную возведению в квадрат. Попрактикуемся в вычислениях и решении базовых задач с корнями.

№1 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Сторона квадрата

Площадь квадратной плитки составляет $81$ см $^{2}$ . Найдите длину стороны этой плитки.

№2 · ТЕОРИЯ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

2. Определение корня

Заполните пропуски в определении арифметического квадратного корня.

Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется число, квадрат которого равен .

Числа и вычисления. Квадратные корни

Сумма под корнем — Вычислите: $36 + 64$

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Графики функции

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы превратимся в исследователей: изучим поведение парабол, гипербол и графиков с корнями. Проверь, как коэффициенты управляют линиями на координатной плоскости!

№1 · ТЕОРИЯ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Свойства квадратичной функции

Проанализируйте утверждения о функции $y = a x^{2}$ и отметьте верные.

Если $a > 0$ , то ветви параболы направлены вверх.
График функции $y = a x^{2}$ всегда проходит через начало координат.
При $a < 0$ функция принимает только положительные значения.
Осью симметрии параболы $y = a x^{2}$ является ось ординат.
Чем больше $∣ a ∣$ , тем шире «раскрыты» ветви параболы.

№2 · ВЫБОР

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

2. Расположение гиперболы

В каких координатных четвертях расположен график функции $y = - \frac{12}{x}$ ?

В I и III четвертях
Во II и IV четвертях
Только во II четверти
Во всех четырех четвертях

Графики функции

Возрастание и убывание — Укажите промежуток, на котором функция $y = - 3 x^{2}$ возрастает. — $[0; + \infty)$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства окружности и связанные с ней углы

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим тайны окружностей: от углов и хорд до изящной теоремы Птолемея. Решай задачи, находи закономерности и применяй геометрию на практике!

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Вписанные и центральные углы

Выберите верное утверждение о величине вписанного угла.

Вписанный угол равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу
Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающего на ту же дугу
Вписанный угол всегда равен $9 0^{\circ}$
Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

2. Свойства центров окружностей

Определите истинность высказываний о центрах вписанных и описанных окружностей.

Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении его биссектрис.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.
Около любого параллелограмма можно описать окружность.

Теорема Птолемея, свойства окружности, центральные и вписанные углы, вписанная и центральная окружность

Свойство вписанного четырёхугольника — Заполните пропуски в формулировке свойства.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним определение корня и изучим его свойства. Эти навыки помогут тебе быстро упрощать выражения и решать геометрические задачи.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Извлечение корня из целого числа

Вычислите значение арифметического квадратного корня: $64$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Корень из десятичной дроби

Найдите значение выражения: $0, 25$ .

Квадратный корень из числа; Свойства арифметических квадратных корней

Произведение корней — Вычислите: $32 \cdot 2$ .

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вуди и Базз Лайтер приглашают тебя в мир вычислений! Разберись со свойствами корней и реши уравнения, чтобы помочь игрушкам Энди успешно завершить их математическое приключение.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Загадка шерифа Вуди

Вуди нашёл старую коробку с числом $0, 64$ . Помоги ему вычислить арифметический квадратный корень из этого числа.

$0, 08$
$0, 8$
$8$
$- 0, 8$

№2 · УРАВНЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Пульт управления Базза

Баззу нужно настроить лазер. Найдите корни уравнений вида $x^{2} = a$ . Если корней нет, пишите «нет».

x^{2} = 49

x^{2} = 0

x^{2} = - 16

x^{2} = 5

Квадратный корень из числа; Уравнение вида $x^{2} = a$ ; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Сложный выбор Базза — Сколько корней имеет уравнение $x^{2} = π - 4$ ? — Один корень

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать линейные неравенства и их системы. Эти навыки помогут тебе находить границы допустимых значений и уверенно справляться с математическими моделями.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Наименьшее целое решение

Решите неравенство $5 x + 3 \geq 18$ . В ответе укажите наименьшее целое число, которое является его решением.

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение базовых неравенств

Решите линейные неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка (например, $(2; + \infty)$ или $[3; 5]$ ).

4 x - 12 > 0

7 - x \leq 10

0, 2 x \geq - 1

- 5 x < 15

Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение

Равносильные преобразования — Установите соответствие между исходным неравенством и результатом его преобразования при умножении или делении на число.

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся записывать огромные расстояния и микроскопические частицы компактно. Разберёмся, как работают отрицательные степени и свойства действий с ними.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение отрицательной степени

Выберите верное значение числового выражения $5^{- 2}$ .

$\frac{1}{25}$
$- 25$
25
$- \frac{1}{25}$

№2 · БАЗОВЫЙ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Вычисление степеней

Вычислите значения выражений и запишите ответ в виде десятичной или обыкновенной дроби.

1 0^{- 3}

3^{- 4}

(- 2)^{- 3}

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

Сравнение величин — Сравните числа, записанные в стандартном виде.

Рабочий листАлгебра8 класс39 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения — это фундамент алгебры. Сегодня мы отработаем навыки их решения: от простейших неполных видов до сложных задач на движение и методов замены переменной.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Неполные квадратные уравнения

Установите соответствие между неполным квадратным уравнением и его корнями.

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Решение уравнения вида

x^{2} = a

Решите уравнение $2 x^{2} - 72 = 0$ . В ответе запишите корни через точку с запятой в порядке возрастания.

Квадратное уравнение; Неполное квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Простейшие дробно-рациональные уравнения; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Коэффициенты уравнения — Дано уравнение $7 - 4 x + x^{2} = 0$ . Приведите его к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0$ и запишите значение коэффициента $b$ .

Рабочий листАлгебра8 класс8 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с алгебраическими дробями. Помни: знаменатель никогда не может быть равен нулю! Реши задачи и проверь свои знания дробно-рациональных выражений.

№1 · ОДЗ (СРЕДНИЙ)

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Область допустимых значений

Найдите все допустимые значения переменной для каждой из предложенных дробей. Помните, что деление на ноль невозможно.

\frac{7 x + 1}{x ^{2} - 9 x}

\frac{x - 5}{x ^{2} - 49}

\frac{2 x}{x ^{2} + 6 x + 8}

№2 · ОДЗ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Точки неопределённости

Укажите все значения $x$ , при которых выражение $\frac{x - 3}{x ^{2} - 16}$ не имеет смысла.

$x = 4$
$x = 3$
$x = 4$ и $x = - 4$
$x = 16$

Алгебраическая дробь; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Приведение к общему знаменателю — Упростите выражение: $\frac{b}{b - 3} - \frac{b + 1}{b}$ . Запишите итоговый результат в виде дроби.

Рабочий листАлгебра8 класс14 заданий

Преобразование числовых выражений с квадратными корнями

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с квадратными корнями: будем упрощать выражения, выносить множители и избавляться от иррациональности. Эти навыки помогут тебе уверенно решать задачи и уравнения.

№1 · ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вынесите множитель из-под знака корня

Представьте число под корнем в виде произведения и вынесите множитель.

48

72

125

0, 520

№2 · ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Внесите множитель под знак корня

Преобразуйте выражения, внеся положительный множитель под корень.

32

53

- 25

\frac{1}{2} 12

Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Нахождение подкоренного выражения — Заполните пропуски, чтобы равенства стали верными.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с алгебраическими дробями: научимся находить их область определения, сокращать и выполнять арифметические действия. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

1. Сложные условия существования дроби

Найдите все значения переменной $x$ , при которых алгебраическая дробь $\frac{x - 2}{x ^{3} - 2 x ^{2} - 9 x + 18}$ не определена. Помните, что область допустимых значений устанавливается для исходного вида выражения.

$x = 3; x = - 3$
$x = 2; x = 3; x = - 3$
$x = 2; x = 9$
$x = 3; x = - 3; x = 18$

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Сократите дробь $\frac{12 a ^{3} b ^{2}}{4 a ^{2} b ^{4}}$ .

$\frac{3 a}{b ^{2}}$
$3 a b^{2}$
$\frac{3 a ^{5}}{b ^{6}}$
$\frac{a}{3 b ^{2}}$

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Разные знаменатели — Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание. — $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$

Рабочий листАлгебра8 класс31 заданий

Графики функций

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы превратимся в исследователей: изучим поведение графиков, раскроем секреты коэффициентов и научимся предсказывать вид функции по её формуле. Удачи в поисках закономерностей!

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Вид функции

Выберите формулу, которая задаёт функцию обратной пропорциональности.

$y = \frac{x}{5}$
$y = \frac{5}{x}$
$y = 5 x + 1$
$y = x^{2}$

№2 · ИССЛЕДОВАНИЕ

2 БАЛЛА

2. Коэффициенты линейной функции

Определите знаки коэффициентов $k$ и $b$ для заданных линейных функций $y = k x + b$ .

Функция	Знак $k$ ( $> 0$ или $< 0$ )	Знак $b$ ( $> 0$ или $< 0$ )
$y = 7 x - 4$
$y = - 3 x + 1$
$y = - 0, 5 x - 10$

Графики функций

Функция корня — Сравните значения функции $y = x$ , не вычисляя точных значений корней.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства степеней и научимся работать с отрицательными показателями. Эти навыки пригодятся для вычислений в физике и записи очень маленьких величин.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Отрицательный показатель

Вычислите значение выражения $5^{- 2}$ . Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Произведение степеней

Найдите значение выражения $2^{3} \cdot 2^{- 1}$ .

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

Приведение к одному основанию — Вычислите $\frac{2 ^{- 5} \cdot 4 ^{2}}{2 ^{- 2}}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59