Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 8 класс

Рабочие листы по алгебре для 8 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 8 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 8 класса

Рациональные дроби и их свойства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с рациональными выражениями: научимся находить их область определения, сокращать дроби и выполнять арифметические действия. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Заполните пропуски в рассуждении об области определения выражения.

Дробь $\frac{5 x}{x - 3}$ не имеет смысла, если её знаменатель равен . Значит, областью определения данного выражения являются все числа, кроме $x =$ .

№2 · ВЫБОР

1 ВАРЬЯНТ · 1 БАЛЛ

2. Понятие рациональной дроби

Выберите выражение, которое является рациональной дробью (содержит переменную в знаменателе).

$\frac{x + y}{5}$
$\frac{7}{x ^{2} + 1}$
$2 x - 3, 5$
$\frac{1}{4} x^{2}$

Рациональные дроби и их свойства. Рациональные выражения

Равенство дроби нулю — Найдите сумму всех допустимых значений переменной $x$ , при которых значение рациональной дроби $\frac{x ^{3} - 2 x ^{2} - 9 x + 18}{x ^{2} - 5 x + 6}$ равно нулю. Если такое значение только одно, укажите его…

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся превращать сумму в произведение. Разложение трёхчлена на множители поможет тебе легко сокращать сложные дроби и решать уравнения.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} + 5 x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 7 x + 10$
$3 x^{2} - 6 x - 9$
$2 x^{2} - 4 x + 2$

Квадратный трехчлен; Разложение квадратного трехчлена на множители

Отрицательный коэффициент a — Разложите на множители трёхчлены, где коэффициент $a$ отрицателен. — $- x^{2} + 3 x + 10$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} - x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 5 x + 6$
$2 x^{2} + 4 x - 6$
$3 x^{2} - 6 x + 3$

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

Сокращение дробей — Сократите дробь $\frac{3 x ^{2} + 2 x - 1}{x + 1}$ . Предварительно разложите числитель на множители.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в космическую экспедицию! Чтобы рассчитать траекторию полёта и мощность двигателей, нам понадобятся свойства квадратных корней и понимание природы чисел.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение корня

Выберите верное значение $121$ , которое указывает на количество модулей орбитальной станции.

11
-11
11 и -11
12

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Параметры запуска

Вычислите значения корней для расшифровки координат старта.

0, 49

2500

\frac{16}{81}

1 \frac{7}{9}

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе; Свойства арифметических квадратных корней

Сравнение яркости звёзд — Сравните значения, возведя их в квадрат, чтобы понять, какой объект массивнее.

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Алгебраические выражения и дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Алиса изучает дроби и степени. Помоги ей!

№1 · ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

5 ПАР · 2 БАЛЛА

1. Заметки Алисы: Свойства степеней

Алиса готовит шпаргалку по свойствам степеней с целым показателем. Вспомни: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ , $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$ , $a^{n} : a^{m} = a^{n - m}$ . Соедини выражение и его упрощённый вид.

№2 · МЕЖПРЕДМЕТНЫЙ БЛОК

5 ПАР · 2 БАЛЛА

2. Проект архитектора: Формулы ФСУ

Алиса помогает папе-архитектору рассчитывать площади помещений. Для быстрой работы она использует формулы сокращённого умножения. Соотнеси развёрнутое выражение площади с его компактным видом.

Алгебраические выражения и дроби

Простое сокращение — Помогите Алисе сократить дробь, заполнив пропуск в знаменателе.

Рабочий листАлгебра8 класс16 заданий

Сложение и вычитание алгебраических дробей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся приводить дроби к общему знаменателю и упрощать сложные выражения. Эти навыки — фундамент для решения уравнений и изучения функций!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее сложение

Выберите верный результат сложения двух дробей с числовыми знаменателями: $\frac{x}{3} + \frac{x}{2}$

$\frac{2 x}{5}$
$\frac{5 x}{6}$
$\frac{x ^{2}}{6}$
$\frac{5 x}{5}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Дополнительные множители

Впишите пропущенное выражение, чтобы равенство стало верным.

$\frac{1}{a} - \frac{1}{2 a} = \frac{2 - 1}{2 a} = \frac{1}{□}$

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Сложное разложение — Упростите выражение: $\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x ^{2} + x - 2}$ . Сначала разложите знаменатели на линейные множители.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Сокращение алгебраических дробей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся упрощать сложные выражения, используя основное свойство дроби. Потренируемся выносить множители за скобки и применять формулы сокращённого умножения.

№1 · РАЗМИНКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сокращение одночленов

Сократите дробь, используя правила действий со степенями.

\frac{14 a ^{3}}{7 a}

\frac{x ^{2} y}{x y ^{2}}

\frac{15 m ^{4} n ^{2}}{25 m ^{2} n ^{3}}

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Выберите верное равенство, выражающее основное свойство рациональной дроби.

$\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + c}$
$\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ , где $c \neq = 0$
$\frac{a}{b} = \frac{a ^{2}}{b ^{2}}$
$\frac{a}{b} = \frac{a - c}{b - c}$

Сокращение алгебраических дробей

Дробь и результат — Установите соответствие между дробью и её сокращённым видом.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разложение трехчлена на множители — это превращение суммы в произведение. Этот навык поможет тебе легко сокращать дроби и решать сложные уравнения.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Простейшее разложение

Найдите корни квадратного трехчлена и разложите его на множители по формуле $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 3 x + 2

№2 · ПРАВИЛО

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

2. Работа с формулой

Заполните пропуски в формуле и её применении для трехчлена с отрицательным корнем.

1. Формула: $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) ($ $)$
2. Если корни $x^{2} - 4 x - 5$ равны $5$ и $- 1$ , то разложение имеет вид: $(x - 5) ($ $)$

Разложение квадратного трехчлена на множители

Баллистика и алгебра — Высота полета сигнальной ракеты (в метрах) описывается формулой $h (t) = - 5 t^{2} + 15 t + 20$ , где $t$ — время в секундах. Разложите этот трехчлен на множители. Используя полученное выражение,…

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы отработаем основные действия с алгебраическими дробями. Эти навыки — ключ к решению сложных уравнений и пониманию функций, которые ждут тебя впереди.

№1 · ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Реши задачу

Найдите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x + 7}{x ^{2} - 49}$ не имеет смысла.

№2 · СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Реши примеры

Сократите данные алгебраические дроби, используя основное свойство дроби.

\frac{12 a ^{3} b ^{2}}{4 a ^{2} b ^{3}}

\frac{25 x ^{4}}{5 x}

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

Соединение столбцов — Сопоставьте выражение и его значение при $x = 2$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Неполные квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся решать квадратные уравнения без дискриминанта. Разберем случаи, когда коэффициенты b или c равны нулю, и найдем самые быстрые способы поиска корней.

№1 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Определение неполного уравнения

Заполните пропуски в определении.

Квадратное уравнение $a x^{2} + b x + c = 0$ называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов или равен нулю.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Виды уравнений

Соедините уравнение с условием для его коэффициентов.

Неполные квадратные уравнения

Сложные преобразования — Найдите наибольший корень уравнения, если его левая часть приведена ниже (справа 0). — (x-4)(x+4) + 7

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения квадратных уравнений разными методами: от классического дискриминанта до теоремы Виета. Эти знания помогут тебе справляться со сложными задачами.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм решения через дискриминант

Восстановите правильный порядок действий при решении полного квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Привести уравнение к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0$ .
Выписать коэффициенты $a, b, c$ .
Вычислить дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .
Определить количество корней в зависимости от знака $D$ .
Найти корни по формуле $x = \frac{- b \pm D}{2 a}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Неполные квадратные уравнения

Решите неполные квадратные уравнения. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

4 x^{2} - 12 x

3 x^{2} - 75

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Задача на скорость — Расстояние между городами 180 км. Автомобилист проехал его со скоростью на 15 км/ч больше запланированной и прибыл в пункт назначения на 1 час раньше. Какова была запланированная скорость?

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся определять границы дозволенного для алгебраических выражений. Помни про запрет деления на ноль и извлечения корня из отрицательного числа — это ключ к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значения

Найдите значение выражения при заданном значении переменной.

\frac{x - 1}{x + 2} при x = 3

№2 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Количество исключений

Выберите выражение, у которого количество недопустимых значений переменной отличается от остальных.

$\frac{1}{x - 1}$
$\frac{x}{1 - x}$
$\frac{5}{x ^{2} - 1}$
$\frac{2}{x - 1}$

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

Границы области определения — Сравните наименьшие допустимые значения $x$ для корней.

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Двоичная система счисления

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в устройстве двоичного кода и научимся переводить данные в привычный нам вид. Эти навыки лежат в основе работы любой цифровой техники и программирования.

№1 · ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ

1 БАЛЛ

1. Из двоичной в десятичную

Переведите число $11011 0_{2}$ в десятичную систему счисления.

№2 · АРИФМЕТИКА

2 БАЛЛА

2. Сложение в двоичной системе

Вычислите сумму двух двоичных чисел столбиком: $1011 1_{2} + 1100 1_{2}$ . Запишите итоговый результат в двоичной системе.

Двоичная система счисления

Разрядная сетка — Какое максимальное десятичное число можно записать в 4-х разрядах двоичной системы (4 бита)? — 4

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с алгебраическими дробями: научимся находить их область определения, сокращать сложные выражения и выполнять арифметические действия. Эти навыки помогут уверенно решать уравнения.

№1 · ТЕОРИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Область определения

При каком значении переменной $x$ дробь $\frac{x + 4}{x - 7}$ не имеет смысла?

$x = - 4$
$x = 0$
$x = 7$
$x = - 7$

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Выполните сокращение алгебраической дроби.

Результат сокращения дроби $\frac{15 x ^{3} y ^{2}}{25 x ^{2} y ^{3}}$ равен $\frac{3 x}{□}$

Алгебраическая дробь

Комбинированные действия — Упростите выражение: $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot \frac{x y}{x - y}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс35 заданий

Алгебраические дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы примерим роль математических инженеров. Нам предстоит упрощать сложные конструкции, находить скрытые множители и проверять расчеты на ошибки. Вперёд, к лаконичным ответам!

№1 · РАЗМИНКА

1 БАЛЛ

1. Маскировка

Какая из дробей получена из $\frac{x}{y}$ по основному свойству дроби?

$\frac{x ^{2}}{x y}$
$\frac{x + 2}{y + 2}$
$\frac{2 x}{y}$
$\frac{x}{y ^{2}}$

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

2. Найди пару

Соотнеси исходную дробь и её сокращённый вид.

Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей

Детектор ошибок — Определи, верны ли утверждения о правилах работы с дробями. — Можно сокращать дробь на отдельные слагаемые числителя и знаменателя.

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59