Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 8 класс

Рабочие листы по алгебре для 8 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 8 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 8 класса

Умножение дробей и возведение в степень

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберем правила умножения алгебраических дробей и научимся возводить их в степень. Эти навыки — ключ к упрощению самых сложных выражений.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Правило умножения

Выберите верное утверждение о правиле умножения рациональных дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели отдельно.
При умножении дробей необходимо сначала привести их к общему знаменателю.
Произведение двух дробей равно сумме их числителей, деленной на произведение знаменателей.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Базовое умножение

Выполните умножение дробей и максимально упростите результат.

\frac{5 a}{b} \cdot \frac{b ^{2}}{10 a ^{2}}

\frac{3 x ^{3}}{y ^{2}} \cdot \frac{y}{9 x}

Умножение дробей. Возведение в степень.

Базовое умножение — Выполните умножение дробей и максимально упростите результат. — $\frac{5 a}{b} \cdot \frac{b ^{2}}{10 a ^{2}}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем их скрытые свойства и применяем мощь алгебры для распутывания сложных жизненных ситуаций.

№1 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Поиск коэффициента по условию

В уравнении $x^{2} + p x + 24 = 0$ один из корней на 2 больше другого. Найдите все возможные значения коэффициента $p$ .

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПРИМЕРЫ · 2 БАЛЛА

2. Решение биквадратного уравнения

Решите уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . В ответе запишите все найденные корни в порядке возрастания через точку с запятой.

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Теорема Виета; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Простейшие дробно-рациональные уравнения; Решение текстовых задач с помощью

Простейшие дробно-рациональные уравнения — Решите уравнения, учитывая область допустимых значений. Если уравнение имеет более одного корня, укажите их через точку с запятой. — $\frac{x ^{2} - 3 x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Повторение курса алгебры 7 класса

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним, как работать с числами, буквами и уравнениями. Эти базовые приемы помогут тебе уверенно начать изучение курса алгебры восьмого класса.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Числовые выражения

Вычислите значение выражения, соблюдая порядок действий.

0, 5 \cdot 12 - 4, 2

№2 · ПОДСТАНОВКА

1 БАЛЛ

2. Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $3 a - 5$ при $a = - 2$ .

Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения

Анализ уравнения с параметром — При каком значении переменной $a$ уравнение $a x - 3 = 2 x$ не имеет корней? — $a = 2$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберём разные способы решения квадратных уравнений. От классического дискриминанта до хитрого метода переброски — выбирай самый быстрый путь к ответу!

№1 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 БАЛЛ

1. Стандартный вид уравнения

Определите коэффициенты $a$ , $b$ и $c$ для квадратного уравнения $5 x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

$a = 5, b = - 2, c = - 3$
$a = 5, b = 2, c = 3$
$a = 5, b = - 2, c = 0$
$a = 5, b = 0, c = - 3$

№2 · НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Решение неполных уравнений вида

a x^{2} + c = 0

Решите уравнения и запишите ответы через точку с запятой в порядке возрастания.

x^{2} - 16 = 0

2 x^{2} - 50 = 0

Квадратные уравнения. Разные способы решения уравнений.

Метод разложения на множители — Заполните пропуски, чтобы представить левую часть уравнения в виде квадрата двучлена.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Рациональные числа и алгебраические дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с рациональными выражениями. Потренируемся находить область определения, сокращать дроби и выполнять действия с общим знаменателем.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Допустимые значения переменной

Соотнесите алгебраическую дробь с условием, при котором она имеет смысл (её знаменатель не равен нулю).

№2 · СВОЙСТВА ДРОБИ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Равенство дроби нулю

При каком значении переменной $x$ дробь $\frac{x - 5}{x + 5}$ принимает значение, равное нулю?

$5$
$- 5$
$0$
$1$

Рациональные числа. Сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Сокращение дробей через разложение — Сократите данные алгебраические дроби, используя формулы сокращенного умножения или вынесение множителя. — $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a + b}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Повторение тем 7 класса

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы 7 класса: от упрощения выражений до решения систем. Эти знания помогут тебе уверенно начать изучение курса алгебры 8 класса.

№1 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

1. Решение системы уравнений

Решите систему уравнений ${4 x + y = x + 2 2 x - 2 y = 3 - y$ . Ответ запишите в формате $(x; y)$ .

№2 · СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Вычисления со степенями

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней:

(5 \frac{1}{3})^{5} \cdot (\frac{3}{16})^{5}

\frac{4 ^{7} \cdot 64}{1 6 ^{4}}

\frac{4 2 ^{9}}{( 6 ^{2} ) ^{3} \cdot 7 ^{9}}

Повторение тем 7 класса

Разложение на множители — Разложите данные выражения на множители: — $x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Рациональные дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Рациональные дроби — это как сложные узоры: на первый взгляд они кажутся запутанными, но если знать правила сокращения и сложения, они превращаются в изящные формулы. Давай наведём в них порядок!

№1 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ

1. Порядок вычисления

Установи правильный порядок действий для нахождения значения дроби $\frac{x + 5}{x - 2}$ при заданном значении $x$ .

Подставить число вместо переменной $x$ .
Вычислить значение в числителе.
Вычислить значение в знаменателе.
Разделить результат числителя на результат знаменателя.

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Выбор рациональной дроби

Какое из следующих выражений является рациональной дробью?

$\frac{x ^{2} - 5}{4}$
$\frac{a + b}{c - 1}$
$x^{2} + 2 x + 1$
$x + 5$

Рациональные дроби

Секреты бриллиантовой огранки — Представь, что ты — главный дизайнер ювелирного дома. Чтобы создать идеальный бриллиант, упрости формулы его огранки до минимума. Используй группировку и формулы сокращённого умножения! —…

Рабочий листАлгебра8 класс21 заданий

Упрощение рациональных дробей

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову! Тебе предстоит применить всё мастерство разложения на множители и работы с многочленами, чтобы укротить самые сложные рациональные выражения.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Умножение и деление дробей

Упростите выражение, предварительно разложив числители и знаменатели на множители:

(\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}) \div \frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{2} - b ^{2}}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

2. Вычисление значения

Найдите значение выражения $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x - 3} - x$ при $x = 10, 5$ .

Упрощение выражений, содержащих рациональные дроби

Разность квадратов — Сократите дробь $\frac{4 a ^{2} - 9}{2 a + 3}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Системы уравнений позволяют находить значения нескольких переменных одновременно. Сегодня мы потренируемся решать их разными способами и применять для решения жизненных задач.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Проверка решения

Какая из предложенных пар чисел $(x; y)$ является решением системы уравнений ${2 x - y = 5 x + 3 y = 6$ ?

$(3; 1)$
$(2; - 1)$
$(1; - 3)$
$(0; 2)$

№2 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

2. Свойства систем линейных уравнений

Оцените истинность утверждений о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Система двух линейных уравнений всегда имеет ровно одно решение.
Если графики уравнений системы — параллельные прямые, то система не имеет решений.
Если коэффициенты уравнений пропорциональны и графики совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Текстовая задача — Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 3. Найдите эти числа, составив систему уравнений.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные корни — важный инструмент в алгебре и геометрии. Давай вспомним свойства арифметического корня и потренируемся в преобразовании иррациональных выражений.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Проверьте свои знания основных определений и свойств арифметического квадратного корня.

Равенство $a^{2} = a$ верно для любого действительного числа $a$ .
Арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел.
Для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ верно равенство $a \cdot b = a \cdot b$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства корней

Вычислите значения выражений, используя свойства корня из произведения, частного и степени.

121 \cdot 0, 04

2 \cdot 18

\frac{48}{3}

(- 13)^{2}

Квадратные корни

Сравнение иррациональных чисел — Сравните числа, внеся множитель под знак корня или возведя обе части в квадрат.

Рабочий листАлгебра8 класс6 заданий

Повторение курса алгебры за 8 класс

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы года: от преобразования дробей до решения квадратных уравнений. Эти навыки станут фундаментом для изучения алгебры в старших классах.

№1 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

2 БАЛЛА

1. Область допустимых значений

Укажите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x - 7}{x ^{2} - 16}$ имеет смысл.

$x \neq = 4$ и $x \neq = - 4$
$x \neq = 7$
$x \neq = 16$
$x$ — любое число

№2 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Преобразование выражений

Упростите выражение $\frac{a ^{2} - 9}{3 a ^{2}} \cdot \frac{a}{a - 3}$ и найдите его значение при $a = 0, 5$ .

Повторение курса алгебры за 8 класс

Свойства числовых неравенств — Определите истинность утверждений о числовых неравенствах. — Если $a > b$ , то $a + 5 > b + 5$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения помогают описывать движение тел, проектировать арки мостов и решать сложные задачи. Научимся уверенно находить их корни, используя дискриминант и теорему Виета.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление дискриминанта

Для каждого квадратного уравнения вычислите значение дискриминанта по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

№2 · ТЕСТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Количество корней

Сколько корней имеет квадратное уравнение $3 x^{2} - 5 x + 4 = 0$ ?

Корней нет
Один корень
Два различных корня
Бесконечно много корней

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения

Уравнение с коэффициентом $a \neq = 1$ — Решите уравнение $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Степени и корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать со степенями с целым показателем и извлекать квадратные корни. Эти навыки пригодятся тебе для упрощения сложных выражений и решения уравнений.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства степеней

Найдите значение выражения: $\frac{3 ^{- 4} \cdot 3 ^{6}}{3 ^{2}}$

$1$
$3$
$0, 33$
$9$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Верно ли утверждение?

Проверьте истинность математических высказываний о квадратных корнях.

Для любого действительного числа $b$ верно равенство $b^{2} = ∣ b ∣$ .
Значение выражения $0, 09$ равно $0, 03$ .
Произведение $3 \cdot 27$ является целым числом.
Если $x^{2} = 7$ , то $x$ может быть только положительным числом.

Степени и корни

Верно ли утверждение? — Проверьте истинность математических высказываний о квадратных корнях. — Квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Квадратные уравнения вида ax^2 + b = 0

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Научимся решать уравнения, в которых есть квадрат переменной, но нет её первой степени. Это просто: вырази $x^2$ и извлеки корень, не забывая про два возможных знака!

№1 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Определение вида

Выберите уравнение, которое является неполным квадратным уравнением вида $a x^{2} + c = 0$ .

$3 x^{2} - 5 x = 0$
$2 x^{2} + 8 = 0$
$x^{2} - 4 x + 4 = 0$
$5 x - 10 = 0$

№2 · РАЗМИНКА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие случаи

Найдите корни простейших уравнений вида $x^{2} = a$ . Если корней нет, напишите «нет».

x^{2} = 9

x^{2} = 100

x^{2} = 0

x^{2} = - 16

Квадратные уравнения вида ax^2 + b = 0

Отрицательный коэффициент — Решите уравнение $- x^{2} + 36 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с квадратными корнями и действительными числами. Нам предстоит упрощать выражения, сравнивать значения и находить иррациональные числа среди обычных дробей.

№1 · ПРОПУСКИ

СВОЙСТВА КОРНЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление произведения корней

Используйте свойство произведения корней, чтобы вычислить значение выражения.

$12 \cdot 3 = \underline{ab c} = \underline{ab c}$

№2 · ВЫБОР

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Иррациональные числа

Выберите число, которое является иррациональным.

$11$
$0, 121212...$
$1, 44$
$- \frac{2}{3}$

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе; Действительные числа; Сравнение действительных чисел; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений

Вынесение множителя — Соедините выражение с его упрощённым видом.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59