Рабочий лист на тему:

Тождественное преобразование рациональных выражений

Алгебра8 класс20 заданий

Реши задачуРеши примерыИстина / Ложь

Типы заданий

Реши задачуРеши примерыИстина / Ложь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Давай разберёмся, как уверенно умножать, делить и возводить рациональные дроби в степень, не забывая об ОДЗ. Задачи будут с подвохом — не торопись.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ОДЗ И СОКРАЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Сокращение рационального выражения

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 6 x + 9}$ и укажите область допустимых значений переменной.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Умножение дробей с разложением на множители

Выполните преобразования и сократите дроби.

\frac{a ^{2} - 16}{a + 4} \cdot \frac{3}{a - 4}

\frac{y ^{2} - 25}{2 y} \cdot \frac{4 y}{y + 5}

\frac{m ^{2} - 4 m}{m - 4} \cdot \frac{5}{m}

№3 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Правила умножения рациональных дробей

Определите истинность каждого утверждения о тождественных преобразованиях рациональных дробей.

При умножении рациональных дробей перемножают числители и знаменатели.
При умножении дробей можно сокращать множители только после проверки ОДЗ исходного выражения.
Выражение $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ тождественно равно $x + 2$ при всех значениях $x$ .
Если знаменатель исходной дроби обращается в ноль, это значение входит в ОДЗ.

№4 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ · 3 БАЛЛА

4. Деление рациональных дробей

Упростите выражение $\frac{3 x}{x ^{2} - 4} : \frac{9 x ^{2}}{x + 2}$ и укажите ОДЗ.

№5 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Деление дробей и обратная дробь

Выполните деление рациональных дробей.

\frac{5 a}{6 b} : \frac{10 a ^{2}}{9 b ^{2}}

\frac{7 p ^{2}}{12 q} : \frac{14 p}{9 q ^{2}}

\frac{4 c}{c ^{2} - 1} : \frac{8 c ^{2}}{c - 1}

№6 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Деление рациональных дробей

Определите истинность утверждений, применяя правило деления рациональных дробей и проверяя ОДЗ.

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.
При делении на дробь достаточно перевернуть только её числитель.
В выражении $\frac{a}{b} : \frac{c}{d}$ необходимо учитывать условие $c \neq = 0$ .
Выражение $\frac{x}{x - 1} : \frac{x + 1}{x - 1}$ имеет ОДЗ $x \neq = 1$ .

№7 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

СТЕПЕНЬ ДРОБИ · 3 БАЛЛА

7. Возведение рациональной дроби в степень

Упростите выражение $(\frac{2 x ^{2}}{3 y})^{3} \cdot \frac{27 y ^{3}}{8 x ^{4}}$ и укажите ОДЗ.

№8 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Степень произведения и дроби

Возведите рациональные выражения в степень и приведите результат к простому виду.

(\frac{3 a}{2 b})^{2}

(\frac{5 m ^{2}}{n})^{3}

(\frac{2 p}{3 q ^{2}})^{2}

№9 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Свойства степени рациональной дроби

Определите истинность утверждений о возведении рациональной дроби в степень.

При возведении дроби в натуральную степень в эту степень возводят и числитель, и знаменатель.
$(\frac{a}{b})^{2} = \frac{a ^{2}}{b}$ при $b \neq = 0$ .
$(\frac{- x}{y})^{3} = \frac{- x ^{3}}{y ^{3}}$ .
Квадрат любой рациональной дроби всегда отрицателен.

№10 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Произведение, деление и степень в одном выражении

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4 x + 4} : (\frac{x - 2}{x + 2})^{2}$ и укажите ОДЗ.

№11 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Смешанные преобразования рациональных выражений

Упростите выражения, выполняя действия в указанном порядке.

\frac{u ^{2} - 9}{u + 3} \cdot (\frac{u + 3}{u - 3})^{2}

\frac{z ^{2} - 1}{z - 1} : \frac{z + 1}{z - 1}

(\frac{r - 2}{r + 2})^{2} \cdot \frac{r + 2}{r - 2}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Проверка тождественности преобразований

Определите истинность утверждений. Учитывайте ограничения на переменные.

При сокращении дроби общий множитель нельзя считать равным нулю.
$\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ при всех действительных $x$ .
$\frac{a ^{2}}{b ^{2}} = (\frac{a}{b})^{2}$ при $b \neq = 0$ .
Если после сокращения знаменатель исчез, исходное ограничение можно забыть.

№13 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Вычисление после упрощения

Сначала упростите выражение $\frac{t ^{2} - 16}{t ^{2} + 8 t + 16} : \frac{t - 4}{t + 4}$ , затем найдите его значение при $t = 12$ .

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Рациональные дроби с противоположными множителями

Упростите выражения, обращая внимание на знаки множителей.

\frac{a - 5}{5 - a} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}

\frac{2 - b}{b - 2} \cdot \frac{b + 2}{b + 2}

\frac{c ^{2} - 6 c + 9}{9 - c ^{2}}

№15 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Знаки при сокращении множителей

Определите истинность утверждений о преобразовании множителей и знаков.

$a - b = - (b - a)$ для любых значений $a$ и $b$ .
$\frac{x - 3}{3 - x} = 1$ при $x \neq = 3$ .
При вынесении минуса из знаменателя знак всей дроби меняется.
$\frac{p - q}{q - p} = - 1$ при $p \neq = q$ .

№16 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

16. Сокращение сложной дроби

Упростите выражение $\frac{\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 10 x + 25}}{\frac{x + 5}{x - 5}}$ и укажите ОДЗ.

№17 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Степень и последующее сокращение

Выполните преобразования и приведите выражения к простому виду.

(\frac{x - 1}{x + 1})^{2} \cdot \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x - 1}

(\frac{2 a}{a - 3})^{2} \cdot \frac{a - 3}{4 a}

\frac{9 b ^{2}}{( b + 2 ) ^{2}} : (\frac{3 b}{b + 2})^{2}

№18 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. ОДЗ после преобразования

Определите истинность утверждений, проверяя ОДЗ исходных выражений, а не только сокращённого результата.

После сокращения дроби ограничения исходного выражения сохраняются.
Для выражения $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ число $x = 2$ допустимо, потому что после сокращения получается $x + 2$ .
Для выражения $(\frac{a}{a - 1})^{2}$ значение $a = 1$ недопустимо.
Если числитель равен нулю, дробь обязательно не имеет смысла.

№19 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАМЕНА · 4 БАЛЛА

19. Выражение через общий множитель

Известно, что $\frac{a}{b} = 3$ , где $a \neq = 0$ и $b \neq = 0$ . Найдите значение выражения $\frac{a ^{2} + 2 ab + b ^{2}}{a ^{2} - b ^{2}}$ .

№20 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. Итоговое преобразование рациональных дробей

Упростите выражения, используя разложение на множители, правила умножения и деления дробей.

\frac{s ^{2} - 4 s + 4}{s ^{2} - 4} : \frac{s - 2}{s + 2}

\frac{q ^{2} - 36}{q ^{2} + 12 q + 36} \cdot (\frac{q + 6}{q - 6})^{2}

(\frac{r + 1}{r - 1})^{3} : \frac{( r + 1 ) ^{2}}{( r - 1 ) ^{2}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Свойства арифметического квадратного корня; Самостоятельная работа «Арифметический квадратный корень»; Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Самостоятельная работа «Выражения Деление с разными знаменателями Квадратный корень из числа. Уравнение вида x² = a. Свойства арифметических квадратных корней Числа и вычисления. Квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Умножение рациональных дробей Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем Применение свойства квадратных корней Логарифм числа Сокращение алгебраической дроби Стандартный вид числа. Запись больших и малых чисел в стандартном виде Дробно-рациональные выражения, дробно-рациональные уравнения Теорема Виета; Простейшие дробно-рациональные уравнения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тождественное преобразование рациональных выражений. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение в степень»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тождественное преобразование рациональных выражений

Типы заданий

1. Сокращение рационального выражения

2. Умножение дробей с разложением на множители

3. Правила умножения рациональных дробей

4. Деление рациональных дробей

5. Деление дробей и обратная дробь

6. Деление рациональных дробей

7. Возведение рациональной дроби в степень

8. Степень произведения и дроби

9. Свойства степени рациональной дроби

10. Произведение, деление и степень в одном выражении

11. Смешанные преобразования рациональных выражений

12. Проверка тождественности преобразований

13. Вычисление после упрощения

14. Рациональные дроби с противоположными множителями

15. Знаки при сокращении множителей

16. Сокращение сложной дроби

17. Степень и последующее сокращение

18. ОДЗ после преобразования

19. Выражение через общий множитель

20. Итоговое преобразование рациональных дробей

Похожие рабочие листы

Деление с разными знаменателями

Квадратный корень из числа. Уравнение вида x² = a. Свойства арифметических квадратных корней

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы