Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Теорема Виета, Простейшие дробно-рациональные уравнения

Алгебра8 класс10 заданий

Заполни пропускиРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыРеши задачу

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как быстро находить корни квадратных уравнений и решать дробно-рациональные уравнения, не теряя допустимые значения.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Связь корней и коэффициентов

Заполните пропуски в формулировке теоремы Виета для уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ .

Если $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ , то $x_{1} + x_{2} = \underline{ab c}$ , а $x_{1} \cdot x_{2} = \underline{ab c}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Неполные квадратные уравнения

Решите уравнения и запишите корни.

x^{2} = 16

x^{2} - 9 = 0

№3 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Корни по теореме Виета

Решите уравнение $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ с помощью теоремы Виета. Запишите оба корня.

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Коэффициенты и корни

Заполните пропуски, используя теорему Виета.

Для уравнения $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ сумма корней равна , а произведение корней равно .

№5 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Полные квадратные уравнения

Решите квадратные уравнения. В каждом случае запишите все корни.

x^{2} - 5 x + 6 = 0

x^{2} + x - 6 = 0

x^{2} - 8 x + 15 = 0

№6 · ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. ОДЗ и линейное дробно-рациональное уравнение

Решите уравнение $\frac{1}{x} = 2$ . Сначала укажите ОДЗ, затем найдите корень.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Преобразование к квадратному уравнению

Заполните пропуски в решении уравнения $\frac{x + 1}{x - 2} = 3$ .

ОДЗ: $x \neq = \underline{ab c}$ . После умножения на $x - 2$ получаем $x + 1 = 3 x - \underline{ab c}$ , поэтому $x = \underline{ab c}$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решите уравнения, предварительно преобразовав их к стандартному виду.

(x - 1)^{2}

x^{2} + 2 x

(x + 2)^{2} - 16

№9 · ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Дробно-рациональное уравнение с двумя ограничениями

Решите уравнение $\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{6}{x ^{2} - 1}$ . Укажите ОДЗ и проверьте найденное значение.

№10 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Выбор допустимого корня

Заполните пропуски в решении уравнения $\frac{x + 2}{x - 1} = x$ .

ОДЗ: $x \neq = \underline{ab c}$ . После умножения на $x - 1$ получаем $x + 2 = x^{2} - x$ , то есть $x^{2} - \underline{ab c} x - \underline{ab c} = 0$ . Корни этого уравнения: $x = \underline{ab c}$ и $x = - 1$ ; допустимым является только первый корень.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Стандартный вид числа. Запись больших и малых чисел в стандартном виде Дробно-рациональные выражения, дробно-рациональные уравнения Деление многочленов в столбик Применение свойств степени с целым показателем Упрощение рациональных выражений Линейные уравнения с параметром Числовые неравенства и их свойства; Неравенство с одной переменной; Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой Квадратные уравнения (дискриминант). Теорема Виета Тождественные преобразования рациональных дробей Решение неполных квадратных уравнений Действительные числа; Квадратный корень из числа; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Сложение и вычитание дробных выражений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Виета; Простейшие дробно-рациональные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Теорема Виета, Простейшие дробно-рациональные уравнения

Типы заданий

1. Связь корней и коэффициентов

2. Неполные квадратные уравнения

3. Корни по теореме Виета

4. Коэффициенты и корни

5. Полные квадратные уравнения

6. ОДЗ и линейное дробно-рациональное уравнение

7. Преобразование к квадратному уравнению

8. Уравнения, сводящиеся к квадратным

9. Дробно-рациональное уравнение с двумя ограничениями

10. Выбор допустимого корня

Похожие рабочие листы

Стандартный вид числа. Запись больших и малых чисел в стандартном виде

Дробно-рациональные выражения, дробно-рациональные уравнения

Деление многочленов в столбик

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы