Рабочий лист на тему:

Квадратные уравнения

Алгебра8 класс20 заданий

Реши примерыТаблицаРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыТаблицаРеши задачу

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как быстро находить корни квадратных уравнений и проверять себя по теореме Виета. От простых примеров перейдём к задачам с несколькими шагами.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Уравнения вида x² = a

Решите квадратные уравнения.

x^{2} = 9

x^{2} = 25

x^{2} = 49

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Дискриминант простых уравнений

Заполните пропуски в таблице: вычислите дискриминант каждого уравнения и укажите число его корней.

Уравнение	Дискриминант	Число корней
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$x^{2} + 4 x + 4 = 0$
$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

№3 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Неполное уравнение без линейного члена

Решите уравнение $x^{2} - 16 = 0$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Неполные уравнения с общим множителем

Решите уравнения, разложив левую часть на множители.

x^{2} - 3 x = 0

x^{2} + 6 x = 0

x^{2} - 8 x = 0

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

5. Коэффициенты квадратного уравнения

В каждой строке определите коэффициенты $a$ , $b$ и $c$ в записи $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Уравнение	$a$	$b$	$c$
$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$
$x^{2} + 5 x - 14 = 0$
$- 2 x^{2} + x + 6 = 0$

№6 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Два корня по дискриминанту

Решите уравнение $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ с помощью дискриминанта.

№7 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Корни по теореме Виета

Найдите корни уравнений устно или с помощью теоремы Виета.

x^{2} - 9 x + 20 = 0

x^{2} + 7 x + 12 = 0

x^{2} - x - 12 = 0

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Проверка корней по Виету

Заполните таблицу: для каждого уравнения укажите сумму и произведение его корней.

Уравнение	Сумма корней	Произведение корней
$x^{2} - 11 x + 28 = 0$
$x^{2} + 2 x - 15 = 0$
$2 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

№9 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Полное уравнение с двумя корнями

Решите уравнение $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ с помощью дискриминанта.

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Уравнения с дробными корнями

Решите уравнения и запишите корни в несократимом виде.

3 x^{2} - 2 x - 1 = 0

2 x^{2} + x - 1 = 0

4 x^{2} - 4 x - 3 = 0

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Выбор способа решения

Заполните таблицу: укажите, какой способ удобнее применить первым, и запишите корни.

Уравнение	Удобный способ	Корни
$x^{2} - 12 x + 35 = 0$
$3 x^{2} - 27 = 0$
$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Составление уравнения по условию

Произведение двух последовательных целых чисел равно 56. Найдите эти числа, составив и решив квадратное уравнение.

№13 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решите уравнения после раскрытия скобок и приведения к стандартному виду.

(x - 2)^{2} = 9

(x + 3)^{2} = 16

(x - 4)^{2} = 25

№14 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

14. Восстановление уравнения по корням

Заполните таблицу: составьте приведённое квадратное уравнение по данным корням.

Корни	Сумма корней	Произведение корней	Уравнение
2 и 5
$- 3$ и 4
$- 2$ и $- 6$

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Дробно-рациональное уравнение с ОДЗ

Решите уравнение $\frac{x + 1}{x - 2} = 3$ . Запишите область допустимых значений.

№16 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Преобразование полного квадрата

Решите уравнения, используя выделение полного квадрата.

x^{2} + 6 x + 5 = 0

x^{2} - 8 x + 7 = 0

x^{2} + 10 x + 21 = 0

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

17. Проверка допустимости корней

Заполните таблицу: проверьте найденные значения и отметьте, является ли каждое из них допустимым корнем уравнения.

Уравнение	Кандидаты	Допустимые корни
$\frac{x - 3}{x + 1} = 2$	$- 1; 5$
$\frac{2 x + 1}{x - 3} = 1$	3; 4
$\frac{x + 2}{x - 2} = 0$	$- 2; 2$

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Геометрическая модель квадратного уравнения

Площадь прямоугольника равна $48$ см². Его длина на $2$ см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

№19 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Отбор корней по условию

Решите уравнения и выберите только положительные корни.

x^{2} - 10 x + 21 = 0

x^{2} + x - 20 = 0

2 x^{2} - 18 x + 40 = 0

№20 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

20. Смешанный анализ квадратных уравнений

Заполните таблицу: приведите уравнение к стандартному виду, определите дискриминант и запишите корни.

Исходное уравнение	Стандартный вид	Дискриминант	Корни
$(x - 3)^{2} = 4$
$x (x + 4) = 12$
$\frac{x + 2}{x - 1} = x$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Тождественные преобразования рациональных дробей Решение неполных квадратных уравнений Действительные числа; Квадратный корень из числа; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Сложение и вычитание дробных выражений Действительные числа: уравнение x²=a Задачи на движение, смеси и сплавы Построение и чтение графика обратной пропорциональности Кусочно заданные функции. Чтение графиков Квадратный корень. Арифметический квадратный корень Формула корней квадратного уравнения Алгебраический способ решения систем уравнений Умножение и деление дробей с разным знаменателем

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратные уравнения (дискриминант). Теорема Виета»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, таблица, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратные уравнения

Типы заданий

1. Уравнения вида x² = a

2. Дискриминант простых уравнений

3. Неполное уравнение без линейного члена

4. Неполные уравнения с общим множителем

5. Коэффициенты квадратного уравнения

6. Два корня по дискриминанту

7. Корни по теореме Виета

8. Проверка корней по Виету

9. Полное уравнение с двумя корнями

10. Уравнения с дробными корнями

11. Выбор способа решения

12. Составление уравнения по условию

13. Уравнения, сводящиеся к квадратным

14. Восстановление уравнения по корням

15. Дробно-рациональное уравнение с ОДЗ

16. Преобразование полного квадрата

17. Проверка допустимости корней

18. Геометрическая модель квадратного уравнения

19. Отбор корней по условию

20. Смешанный анализ квадратных уравнений

Похожие рабочие листы

Тождественные преобразования рациональных дробей

Решение неполных квадратных уравнений

Действительные числа; Квадратный корень из числа; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы