Рабочий лист на тему:

Сложение и вычитание дробных выражений

Алгебра8 класс20 заданий

Реши примерыКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответ

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберём сложные дробные выражения: научимся быстро находить общий знаменатель, учитывать ОДЗ и проверять результат.

№1 · ПРИВЕДЕНИЕ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Разные линейные знаменатели

Выполни сложение и вычитание дробных выражений. Разложи знаменатели на множители, приведи дроби к общему знаменателю и сократи результат.

\frac{5}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}

\frac{7}{a + 3} - \frac{2}{a - 3}

\frac{4}{2 y - 1} + \frac{1}{2 y + 1}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Вычитание дробей с квадратным трёхчленом

Упростите выражение и запишите результат в виде одной дроби: $\frac{7}{x + 3} - \frac{2}{x - 3}$ .

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Квадратные трёхчлены в знаменателях

Сложи или вычти дробные выражения. Перед приведением к общему знаменателю разложи квадратные трёхчлены на множители.

\frac{2}{x ^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}

\frac{3}{m ^{2} - 16} - \frac{2}{m - 4}

\frac{5}{n ^{2} + 5 n + 6} + \frac{1}{n + 2}

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Дроби со знаменателями $a$ и $2 a$

Упростите выражение при $a \neq = 0$ : $\frac{3 a - 1}{2 a} - \frac{a + 2}{a}$ .

№5 · СОКРАЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Сокращение после вычитания

Выполни вычитание дробных выражений и обязательно сократи полученную дробь, если это возможно.

\frac{x + 4}{x ^{2} - 16} - \frac{1}{x - 4}

\frac{2 p - 3}{p ^{2} - 9} - \frac{p + 1}{p ^{2} - 9}

\frac{3 z + 2}{z ^{2} - 4} - \frac{1}{z + 2}

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Разность дробей с противоположными знаменателями

Упростите выражение: $\frac{2}{3 - x} - \frac{5}{x - 3}$ .

№7 · СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Чередование сложения и вычитания

Вычисли значение выражений, соблюдая порядок действий: сначала выполни сложение или вычитание дробей, затем упрости результат.

\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x ^{2} - 1}

\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2} + \frac{4}{a ^{2} - 4}

\frac{2}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{6}{b ^{2} - 1}

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Сложение дробей с квадратными знаменателями

Упростите выражение при $y \neq = 2$ и $y \neq = - 2$ : $\frac{y}{y - 2} + \frac{y}{y + 2}$ .

№9 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Знаменатели с общей частью

Выполни действия над дробными выражениями. Найди наименьший общий знаменатель, учитывая общий множитель в знаменателях.

\frac{3}{2 x + 4} + \frac{5}{x + 2}

\frac{4}{3 c - 6} - \frac{1}{c - 2}

\frac{7}{5 q + 10} + \frac{2}{q + 2}

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Вычитание дроби и целого выражения

Упростите выражение при $t \neq = 3$ : $\frac{t + 4}{t - 3} - 2$ .

№11 · ДРОБНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Числитель с переменной

Сложи или вычти дроби с буквенными числителями. Приведи результат к рациональному дробному выражению и сократи его.

\frac{2 x + 1}{x - 3} + \frac{x - 5}{x + 3}

\frac{3 a - 2}{a + 4} - \frac{a + 6}{a - 4}

\frac{y + 2}{y - 5} + \frac{2 y - 1}{y + 5}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

12. Сокращение разности квадратов

Упростите выражение при $z \neq = 4$ : $\frac{z ^{2} - 16}{z - 4} - z$ .

№13 · СТЕПЕНИ В ЗНАМЕНАТЕЛЯХ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

13. Знаменатели с квадратами переменных

Выполни действия с дробями, используя формулы разности квадратов и разложения квадратного трёхчлена, где это необходимо.

\frac{1}{r ^{2} - 25} + \frac{2}{r + 5}

\frac{3}{s ^{2} - 36} - \frac{1}{s - 6}

\frac{4}{t ^{2} + 7 t + 12} + \frac{1}{t + 3}

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

14. Сумма обратных линейных выражений

Упростите выражение при $p \neq = 1$ и $p \neq = - 1$ : $\frac{p + 1}{p - 1} + \frac{p - 1}{p + 1}$ .

№15 · ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Вычитание с буквенными числителями

Выполни вычитание дробных выражений. Раскрой скобки в числителе нового выражения и приведи подобные слагаемые.

\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2 x - 3}{x + 1}

\frac{a - 5}{a + 2} - \frac{a + 1}{a - 2}

\frac{2 k + 3}{k - 4} - \frac{k - 1}{k + 4}

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

16. Разность дробей с общим числителем

Упростите выражение при $m \neq = 0$ и $m \neq = 6$ : $\frac{m + 1}{m} - \frac{m - 5}{m - 6}$ .

№17 · ПЕРЕМЕННАЯ В ОБЩЕМ ЗНАМЕНАТЕЛЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Рациональные выражения с тремя множителями

Сложи или вычти дробные выражения. Представь общий знаменатель в виде произведения различных множителей и сократи итоговую дробь.

\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2}

\frac{2}{u - 3} - \frac{1}{u + 1} + \frac{4}{u + 1}

\frac{5}{v + 2} + \frac{1}{v - 2} - \frac{2}{v - 2}

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

18. Вычитание дробей с кубическим разложением

Упростите выражение при $q \neq = 3$ и $q \neq = - 3$ : $\frac{q + 3}{q ^{2} - 9} - \frac{1}{q - 3}$ .

№19 · МЕЖПРЕДМЕТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

19. Скорости движения и время

Вычисли разность или сумму рациональных выражений, моделирующих время движения. Считай переменную положительной и сократи ответ.

\frac{6}{v - 2} + \frac{3}{v + 2}

\frac{10}{c + 5} - \frac{4}{c - 5}

\frac{8}{w - 1} + \frac{2}{w + 1}

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

20. Сложение дроби и обратного выражения

Упростите выражение при $s \neq = 0$ и $s \neq = 2$ : $\frac{s - 2}{s} + \frac{2}{s}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Квадратные уравнения (дискриминант). Теорема Виета Тождественные преобразования рациональных дробей Решение неполных квадратных уравнений Действительные числа; Квадратный корень из числа; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Действительные числа: уравнение x²=a Задачи на движение, смеси и сплавы Построение и чтение графика обратной пропорциональности Кусочно заданные функции. Чтение графиков Квадратный корень. Арифметический квадратный корень Формула корней квадратного уравнения Алгебраический способ решения систем уравнений Умножение и деление дробей с разным знаменателем

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сложение и вычитание дробных выражений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Сложение и вычитание дробных выражений

Типы заданий

1. Разные линейные знаменатели

2. Вычитание дробей с квадратным трёхчленом

3. Квадратные трёхчлены в знаменателях

4. Дроби со знаменателями a и 2a

5. Сокращение после вычитания

6. Разность дробей с противоположными знаменателями

7. Чередование сложения и вычитания

8. Сложение дробей с квадратными знаменателями

9. Знаменатели с общей частью

10. Вычитание дроби и целого выражения

11. Числитель с переменной

12. Сокращение разности квадратов

13. Знаменатели с квадратами переменных

14. Сумма обратных линейных выражений

15. Вычитание с буквенными числителями

16. Разность дробей с общим числителем

17. Рациональные выражения с тремя множителями

18. Вычитание дробей с кубическим разложением

19. Скорости движения и время

20. Сложение дроби и обратного выражения

Похожие рабочие листы

Квадратные уравнения (дискриминант). Теорема Виета

Тождественные преобразования рациональных дробей

Решение неполных квадратных уравнений

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

4. Дроби со знаменателями $a$ и $2 a$