Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Формулы сокращенного умножения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с ФСУ. Эти формулы — твои главные помощники, которые позволяют мгновенно возводить в квадрат и раскладывать выражения на множители без длинных вычислений.

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Раскрытие скобок

Преобразуйте данные выражения в многочлены, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

(x + 6)^{2}

(3 a - 1)^{2}

(5 y + 2 x)^{2}

(0, 4 - b)^{2}

№2 · ПРОБЛЕМНАЯ СИТУАЦИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Ловушка для внимательных

Ученик торопился и допустил типичную ошибку при использовании формул. Найдите строку, в которой равенство НЕ является тождеством.

$(a - 5)^{2} = a^{2} - 10 a + 25$
$(x + 4)^{2} = x^{2} + 16$
$(m - n) (m + n) = m^{2} - n^{2}$
$(2 k + 3)^{2} = 4 k^{2} + 12 k + 9$

Формулы сокращенного умножения

Восстановление формулы — Найдите второе слагаемое в скобках.

Рабочий листАлгебра7 класс50 заданий

Свойство степени

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Астронавт Алекс отправляется в межзвёздное путешествие! Помоги ему рассчитать запасы энергии и маршрут, используя правила работы со степенями.

№1 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Топливные отсеки

Алекс проверяет запасы топлива. Сравни значения выражений, не вычисляя их полностью.

5^{2} \cdot 5^{3}

5^{6}

1 0^{7} \div 1 0^{2}

1 0^{5}

№2 · ПРОПУСКИ

2 МАРКЕРА · 1 БАЛЛ

2. Система регенерации кислорода

Восстанови код доступа к системе, заполнив пропуски в показателях степеней.

$x^{7} \cdot x^{\underline{ab c}} = x^{12}$ и $y^{\underline{ab c}} \div y^{4} = y^{6}$

Свойство степени

Алгоритм посадки — Установи правильный порядок действий для упрощения выражения $(x^{2} \cdot x^{3})^{4}$ .

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Рациональные числа. Проценты

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим работу с дробями и отрицательными числами, а также разберемся, как проценты помогают считать скидки и налоги в реальной жизни. Будь внимателен при расчетах!

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение рационального числа

Выберите верное утверждение о рациональных числах.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде $\frac{m}{n}$ , где $m$ — целое, а $n$ — натуральное.
Рациональными называются только положительные целые числа.
Любое рациональное число обязательно является целым.
Число 0 не является рациональным числом.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Действия с рациональными числами

Найдите значения выражений.

\frac{3}{4} - \frac{5}{6}

- 2.4 + 1.15

- \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}

- 4.2 \div (- 0.6)

Рациональные числа. Проценты

Перевод в проценты — Заполните пропуски в предложениях.

Рабочий листАлгебра7 класс50 заданий

Повторение и обобщение

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним всё, чему научились за год: от работы со степенями до решения систем уравнений. Эти знания станут твоей опорой в изучении математики в будущем!

№1 · ВЫРАЖЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Значение буквенного выражения

Найдите значение выражения при заданном значении переменной.

При $a = - 3$ значение выражения $2 a^{2} - 4 a + 5$ равно .

№2 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Линейные уравнения 5(x−2)−3(x+1)=9

Решите линейное уравнение, используя правила раскрытия скобок и переноса слагаемых.

Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний

Сложные степени — Найдите значение числового выражения: $\frac{2 ^{7} \cdot 4 ^{3}}{8 ^{4}}$ . — $2$

Рабочий листАлгебра7 класс50 заданий

Числа и вычисления. Рациональные числа

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир чисел и зависимостей: потренируемся в вычислениях, изучим свойства степеней и научимся применять математику в реальных жизненных ситуациях.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Проанализируйте утверждения о рациональных числах и их свойствах.

Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом.
Любое рациональное число обязательно является целым.
Квадрат любого рационального числа является неотрицательным числом.

№2 · СТЕПЕНИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

2. Вычисление значения

Найдите значение числового выражения: $3^{3} - 4^{2} \cdot 2 + (- 2)^{4}$ .

Числа и вычисления. Рациональные числа

Упорядочивание чисел — Расположите рациональные числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).

Рабочий листАлгебра7 класс50 заданий

Арифметические действия с рациональными числами

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Потренируемся складывать, вычитать, умножать и делить положительные и отрицательные числа. Эти базовые правила — фундамент для всей алгебры 7 класса.

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простые вычисления

Найдите значения выражений, соблюдая правила работы с отрицательными числами.

1)3.2 + (-1.5)

2)-7 - 8

- 0.4 \cdot 6

- 12 \div (- 3)

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определение знака

Какое из данных выражений в результате даёт положительное число?

$(- 6) \div 2$
$(- 8) \cdot (- 3)$
$0 \cdot (- 15)$
$5 + (- 9)$

Арифметические действия с рациональными числами

Определение знака — Выберите выражение, результат которого является положительным числом. — $(- 2) \cdot 6$

Рабочий листАлгебра7 класс50 заданий

Формулы сокращённого умножения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Формулы сокращённого умножения — это «быстрые пути» в алгебре. Давай научимся узнавать их в задачах и использовать для молниеносных вычислений!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Квадрат суммы

Выберите верное разложение выражения $(x + 5)^{2}$ по формуле квадрата суммы.

$x^{2} + 25$
$x^{2} + 5 x + 25$
$x^{2} + 10 x + 25$
$x^{2} + 10 x + 10$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Разность квадратов

Заполните пропуски в разложении разности квадратов.

$a^{2} - 64 = (a -$ $) (a +$ $)$

Формулы сокращённого умножения

Алгебраическая дробь — Сократите дробь, используя формулы сокращённого умножения.

Рабочий листАлгебра7 класс50 заданий

Системы уравнений и неравенства

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим умение решать системы уравнений и работать с неравенствами. Эти навыки помогут тебе в анализе функций и решении сложных задач в будущем.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее неравенство

Решите линейное неравенство и запишите ответ в виде числового промежутка.

1)2x > 10

№2 · СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Системы с дробными коэффициентами

Решите систему уравнений, предварительно приведя уравнения к линейному виду или используя метод введения новых переменных: ${\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 2, 5 \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 0, 25$

Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейные неравенства. Квадратные неравенства.

Сложное произведение — Решите неравенство методом интервалов, учитывая кратность корней. — $(x - 1)^{2} (x + 3) (x - 5) \leq 0$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем мир чисел, которые нельзя представить в виде простой дроби. Познакомимся с иррациональными числами и научимся работать с квадратными корнями в различных задачах.

№1 · УРАВНЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Решение простейшего квадратного уравнения

Найдите все корни уравнения $x^{2} = 25$ . Запишите ответ через точку с запятой.

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Распознавание иррациональных чисел

Выберите число, которое является иррациональным.

$16$
$0, 75$
$7$
$\frac{2}{3}$

Понятие об иррациональном числе; Действительные числа

Множества действительных чисел — Соотнесите каждое число с множеством, к которому оно относится (рациональные или иррациональные числа).

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Алгебраические дроби — это фундамент для решения сложных инженерных и экономических задач. Приготовься к заданиям, где внимательность к деталям и умение раскладывать на множители станут твоими главными инструментами.

№1 · АЛГОРИТМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Порядок упрощения

Установите правильную последовательность действий для упрощения выражения $\frac{a ^{2} - 4}{a + 3} \div (a - 2) - \frac{1}{a + 3}$ .

Представить делитель $(a - 2)$ в виде дроби $\frac{a - 2}{1}$ и заменить деление умножением на обратную дробь.
Выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{a + 2}{a + 3} - \frac{1}{a + 3}$ .
Разложить числитель первой дроби по формуле разности квадратов: $(a - 2) (a + 2)$ .
Сократить полученное произведение дробей на общий множитель $(a - 2)$ .
Записать окончательный результат в виде дроби $\frac{a + 1}{a + 3}$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Умножение и деление дробей

Выполните действия и максимально упростите результат.

\frac{4 x ^{2} - 9}{x + 2} \cdot \frac{x ^{2} - 4}{2 x - 3}

\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{2}} : \frac{a + b}{a}

\frac{m ^{2} - 2 mn + n ^{2}}{m + n} \cdot \frac{m ^{2} - n ^{2}}{m - n}

Алгебраическая дробь; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Область допустимых значений — Рассмотрите координатную прямую ниже. Выберите вариант ответа, содержащий ВСЕ значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x + 5}{x ^{2} - 1} + \frac{3}{x ^{2} - x}$ не имеет смысла. — $x \in…

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Вписанный и описанный четырехугольник

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Геометрия — фундамент архитектуры. Разберемся, как свойства вписанных и описанных четырехугольников помогают создавать гармоничные и устойчивые здания.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойство вписанного четырехугольника

Архитектор проектирует круглое окно, в которое вписана четырехугольная рама. Какое утверждение о ее углах всегда верно?

Сумма соседних углов равна $18 0^{\circ}$
Сумма противоположных углов равна $18 0^{\circ}$
Все углы четырехугольника равны по $9 0^{\circ}$
Сумма всех углов равна $18 0^{\circ}$

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Свойство описанного четырехугольника

Заполните пропуски в формулировке свойства сторон четырехугольника, в который вписана окружность.

В любом четырехугольнике суммы сторон равны.

Вписанный и описанный четырехугольник

Вписанная трапеция — Трапеция $A B C D$ вписана в окружность. Найдите угол $C$ , если известно, что $∠ B = 11 0^{\circ}$ . Обоснуйте вид трапеции.

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Степень с целым отрицательным показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в путешествие от невидимых атомов до далеких звезд. Узнаем, как отрицательные степени помогают ученым описывать мир вокруг нас, и потренируемся в вычислениях.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Базовое понятие

Выберите верное утверждение, раскрывающее смысл степени с целым отрицательным показателем для любого $a \neq = 0$ и натурального $n$ .

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
$a^{- n} = - a^{n}$
$a^{- n} = - \frac{1}{a ^{n}}$
$a^{- n} = a \cdot (- n)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Тренировка счета

Вычислите значения выражений и запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

2^{- 3}

(- 5)^{- 2}

(\frac{1}{3})^{- 2}

Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний

Свойства и формулы — Установите соответствие между левой и правой частями формул для $a \neq = 0, b \neq = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Разложение на множители

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разложение на множители — это превращение суммы в произведение. Освоив этот навык, ты сможешь легко сокращать сложные дроби и решать уравнения второй степени.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Вынесение множителя и группировка

Разложите на множители, используя вынесение общего множителя за скобки или метод группировки.

6 a^{2} - 12 ab

2)x(c - d) + y(c - d)

3)ax + ay + 5x + 5y

№2 · ФОРМУЛЫ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Формулы сокращенного умножения

Заполните пропуски в разложениях, используя формулы разности квадратов и квадрата суммы.

1) $25 x^{2} - 49 = (5 x - \underline{ab c}) (5 x + \underline{ab c})$
2) $a^{2} + 12 a + 36 = (a + \underline{ab c})^{2}$

Разложение на множители

Разложение квадратного трехчлена — Разложите на множители квадратный трехчлен $x^{2} - 8 x + 15$ . Для этого найдите его корни, решив уравнение $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс8 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Познакомимся с иррациональными числами и научимся работать с квадратными корнями. Эти навыки помогут решать уравнения и находить длины сторон в геометрии.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Арифметический квадратный корень

Вычислите значения следующих выражений:

169

0, 04

1, 44

900

№2 · ГРАФИКА

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корни на прямой

На координатной прямой отметьте точки с координатами $1$ , $4$ и $9$ .

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе

Анализ числовых выражений — Вычислите значения выражений и найдите то, которое отличается от остальных.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Системы уравнений и неравенств. Графики.

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы повторим ключевые темы года: от формул сокращённого умножения до графического решения систем. Эти навыки станут твоим фундаментом при подготовке к экзаменам в 9 классе.

№1 · ГРАФИКИ

1 БАЛЛ

1. Линейная функция

Постройте график функции $y = 2 x - 3$ на координатной плоскости.

№2 · СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

1 БАЛЛ

2. Проверка решения

Какая пара чисел $(x; y)$ является решением системы уравнений ${x + y = 5 x - y = 1$ ?

$(2; 3)$
$(3; 2)$
$(4; 1)$
$(5; 0)$

Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.

Число точек пересечения — Используя графические представления или аналитический метод, определите количество решений системы уравнений: ${y = (x - 2)^{2} y = ∣ x ∣$ . — Решений нет

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59